一、Banach空间积分双半群的生成条件(英文)（论文文献综述）
李志媛[1]（2021）在《一维反稳定波动方程的误差反馈调节研究》文中研究说明在控制理论中,偏微分方程系统的输出调节问题一直受到专家学者们广泛的关注和研究.反稳定的二阶弹性振动系统可以模拟许多物理现象,例如声学失稳等,在现实中有着广泛的应用.因此,许多科研工作者致力于研究其输出调节问题且已取得了丰硕的成果,但仍有许多未知的领域等待我们探索.本文主要考虑带有不同类型分布扰动的一维反稳定波动方程,利用误差反馈来调节系统输出,使其跟踪上预先设定的参考信号.全文共分为四章.第一章介绍有关偏微分方程系统误差反馈调节问题的研究背景及现有的各类经典处理方法,并且给出本文相关的预备定义及引理.第二章讨论带有外部扰动的一维反稳定波动方程的误差反馈调节问题.谐波扰动及参考信号未知.首先,引入传输方程处理边界的反稳定项,构造变换得到等价的辅助系统,将原系统的分布扰动变换到边界上,同时将系统输出变为跟踪误差的倍数.然后,利用可测的跟踪误差及其导数为辅助系统设计自适应状态观测器,恢复系统状态信息且更新未知的参数.随后,为辅助系统设计反馈控制器,将原系统的调节问题转化为闭环系统的镇定问题.选择合适的状态空间并定义系统算子,利用算子半群理论证明闭环系统稳定,从而实现预设的跟踪目标.最后给出数值仿真,辅助验证理论结果.第三章考虑带有分布扰动的一维反稳定波动方程的误差反馈调节问题.由有限维外系统生成的扰动及参考信号未知.首先,构造调节器方程得到等价的辅助系统.然后,为辅助系统设计无穷维状态观测器,注意这里不需要像第二章一样不断更新未知参数.随后,设计基于观测器的误差反馈控制器,利用算子半群理论证明闭环系统指数稳定,就可以说明系统的调节输出指数跟踪上了参考信号.最后给出数值仿真,辅助验证理论结果.第四章对全文内容做出总结,并对未来的工作做出展望.
刘立山,秦海勇[2]（2020）在《带有非局部条件的1<β≤2分数阶脉冲积分-微分发展方程温和解的存在性和存在唯一性》文中研究指明本文研究带有非局部条件的1<β≤2分数阶脉冲积分-微分发展方程温和解的存在性和存在唯一性.在预解算子非紧和紧两种情形下,利用（广义） Darbo不动点定理和Schauder不动点定理建立了温和解的存在性结果.同时,利用（广义） Banach压缩映像原理,给出了温和解的存在唯一性结果.这些结果主要利用半群理论、预解算子定理、非紧性测度和不动点定理获得.最后给出一个例子来说明主要结果的有效性.
梅韬[3]（2020）在《算子半群BMO空间及其在非交换分析中的应用》文中进行了进一步梳理本文介绍一类算子半群有界平均振动（bounded mean oscillation, BMO）空间及其在非交换Lp分析上的应用.作者主要介绍Ferguson等（2019）、Junge和Mei （2012）的内插定理和H∞-泛函演算定理,并通过实例给出不同BMO空间的比较及转移定理的运用.
熊春燕[4]（2020）在《BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道理论的长时间行为》文中研究说明本文主要研究BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道模型在不同情形下的整体吸引子.BCS是一种以近似自由电子的模型作为根基,在电子-声子作用很弱的前提下建立起来的用于解释常规超导体的超导电性的微观理论。而玻色-爱因斯坦凝聚状态（BEC）是指当玻色子原子的温度在被冷却的过程中低于某一临界值时,玻色子体系中大量粒子凝聚到一个或几个量子态的现象。随着研究的不断深入,科学家们发现,在Feshbach共振情况下,费米子和玻色子之间能够互相转化使其产生了 BCS态到BEC态之间互相跨越的现象。原子物理在许多学科中成为前沿研究领域。2006年,Machida M和Koyama T将这一跨越现象通过Ginzburg-Landau方程组描述如下:-idut=（dg2+1/U+a）u+g[a+d（2v-2μ]φ+c/4m△2u（1）+g/4m（c-d）Δφ-b|u+gφ|2（u+gφ）,1φt=-g/Uu+（2v-2μ）φ-1/4mΔφ.（2）由于BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道模型的吸引子的研究结果少之又少,并且由于模型的特殊性使得对其长时间行为的研究带来了很大的困难。为此,我们由浅入深,先对特殊形式进行讨论,再分析一般情形,所得到的具体结果如下:一、首先,我们考虑从其模型的特殊形式（g=0,b>0,非线性项指标为2）入手进行研究,利用P-Laplace算子的性质（引理2.2.7）,克服非线性项给估计带来的困难,并且结合先验估计和Gronwall不等式获得当耦合系数g=0时,方程组（1）-（2）的初边值问题的整体吸引子。二、然后,我们研究了该模型中耦合系数g=0时,在非平衡态下（i.e.g=0,b>0,非线性项指数为p）的整体（全局）吸引子,由于非线性次数的升高,使得前面的方法已经不能够很好的被利用,进而我们引入P-Laplace算子的性质（引理2.2.8）并结合格朗沃尔不等式进行先验估计解决了这一难题并得到了整体吸引子。三、Feshbach共振在费米子原子向玻色子分子转变过程中起到了重要的作用。所以,我们考虑研究在其散度方向改变（b<0）的情况下（i.e.g=0,b<0,非线性项指标为2）,整体吸引子的情况.散度方向的改变使得之前的方法失效。在不断的重复试验中,我们最终发现改变先验估计的顺序,并利用庞加莱不等式可以解决这一难题,同时需要结合等式|u|2|▽u|2=1/4|▽|u|2|2+1/4|u▽u-u▽u|2及二次型函数的性质等克服非线性项带来的估计困难.最终发现,即使散射方向改变（b<0）,依旧旧存在整体吸引子。四、一般形式的模型应用更加广泛,所以在完成以上工作的基础之上,我们开始尝试研究一般形式（i.e.g≠0Ib>0,非线性项指标为2并将初值限定在特定条件下）,也即方程组（1）-（2）的整体吸引子情况,值得一提的是,我们无法像之前工作那样在不对解添加任何限制的情况下即可完成必要的估计。所以,本章节需要对解添加一些限定条件,然后结合Sobolev嵌入定理、格朗沃尔引理和复函数内积估计不等式（引理2.27）进行先验估计。最终,得到了方程组（1）-（2）初边值问题的整体吸引子。五、在上述工作基础上,我们进而研究了一般形式的模型即方程组形如（1）-（2）时,非平衡状态下即非线性项指数为p时的整体吸引子（i.e.g≠0Ib>0,非线性项指标为p并将初值限定在特定条件下）。模型中非线性项次数更高,使其整体吸收集的存在性更不易获得,尽管可以利用前面提及办法来处理非线性项带来的估计的难题。但是,却无法避免新的难题,即在对‖ut‖2进行估计时,发现‖u+gφ‖2p+22p+2的估计在之前所做的工作中未能获得。所以,不得不寻找其他的解决办法。最终,我们发现结合Ga gliardo-Nirenberg不等式、Agmon不等式及格朗沃尔不等式可以使我们的问题迎刃而解,并得到了方程组（1）-（2）在非平衡态下即非线性项指数为p时的整体吸引子。六、为了在不对解添加任何限制（g≠0,对方程进行修正）的情况下,获得更好的结果。继续探讨该模型.经过研究发现,倘若不对解添加任何限制,则必须对方程进行修正即形式如下:dωt-i（a-1/U）ω-ig/Uφ-ic/4mΔω+ib|ω|pω+γgφ=f{x,t）,（3）φt-γφ-ig/Uω+ig2/Uφ+i（2v-2μ）φ-i/4mΔφ=h（x,t）.（4）所以,本文的最后,我们研究了非平衡态下,修正后的BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道方程组整体吸引子。修正后的模型中所含的外力项不仅与空间有关而且与时间有关,使得应用更广泛.在进行先验估计时,我们先用传统的办法进行先验估计,随后结合Gagliardo-Nirenberg不等式和Agmon不等式排除高阶非线性项带来的估计干扰,从而简化了计算,并且获得了修正后模型初边值问题存在整体吸引子。
庄婉君[5]（2020）在《几类非线性分数阶动力系统的能控性》文中研究说明本文运用分数阶微积分及Hilfer分数阶导数的相关知识与控制理论研究了几类非线性分数阶动力系统的能控性问题.全文结构安排如下:第一章,简要介绍相关问题的研究背景,国内外研究现状及本文的主要工作.第二章,归纳本文所需的预备知识,包括符号说明,函数空间,分数阶微积分定义及相关引理,集值映射以及算子半群理论.第三章,研究了带有Caputo导数的时滞动力系统的最优反馈控制.在前人的工作基础上我们加入时滞项,推广了已有的理论成果,主要通过Gronwall不等式及LeraySchauder不动点定理得到该系统解的存在性,其次利用Filippove定理以及Cesari性质得到了可行对的存在性,然后证明了拉格朗日型问题最优控制对的存在性,最后我们给出主要结果的实例分析及应用.第四章,有关Caputo或Riemann-Liouville脉冲方程的反馈控制理论在近年来已比较成熟,且取得了丰富成果,然而有关Hilfer分数阶导的脉冲反馈控制问题却仍然没有任何理论研究成果.因此本章的重点是通过半群理论和Filippove定理研究了可分自反Banach空间中含有Hilfer分数阶导的脉冲反馈控制系统,并在最后给出脉冲微分变分不等式的应用.第五章,研究了脉冲Hilfer分数阶方程的逼近能控性.首先通过Banach不动点定理得到该系统解的存在唯一性,然后证明了该系统的逼近能控性.最后,总结目前的研究工作,并提出未来的研究设想.
王立萍[6]（2020）在《带有非局部项的偏微分系统的镇定研究》文中研究表明在控制理论中,带有非局部项的偏微分系统的镇定问题是一类非常经典的问题,科研工作者们对此一直很感兴趣,此类问题在实际中有着越来越广泛的应用.本文将对给定的带有非局部项的偏微分系统做出研究,全文共分为四章.第一章我们介绍了带有非局部项的偏微分系统镇定问题的背景、国内外研究现状,并且给出了相关的预备知识.第二章我们首先考虑带有非局部项μu（x0,t）的传输方程的振动行为.对于在内部点的传输方程的边界状态反馈镇定问题,我们利用着名的Backstepping方法设计状态反馈控制器使得原系统与目标系统等价,基于无限维观测器设计输出反馈控制器,选择合适的状态空间H,定义系统算子,利用算子半群理论证明闭环系统是指数稳定的.最后我们给出了数值模拟,来验证我们的结论.其次考虑带有非局部项θ（x）v（x0,t）的传输方程与两个常微分方程（ODE）耦合的边界状态反馈镇定问题,其中ODE表示系统的执行器和驱动器.我们将利用Backstepping设计控制器进而证明闭环系统指数稳定.第三章我们考虑带有非局部项μu（x0,t）的薛定谔方程的振动行为.我们选择一个在边界有阻尼项的目标系统,同样地借助Backstepping方法,设计状态反馈控制器使得原系统与目标系统等价,基于无限维观测器设计输出反馈控制器,选择合适的状态空间H,定义系统算子,利用算子半群理论证明闭环系统是指数稳定的.最后我们会给出数值模拟,来验证我们的结论.第四章对全文内容做出总结,并对未来工作作出展望.
刘圣达[7]（2019）在《非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制》文中研究说明非瞬时脉冲微分系统综合物理原理和统计回归两种建模方式,使用微分方程和代数方程建模,在病虫害防治、药剂动力学和工程控制等方面有着广泛的应用。在对非瞬时脉冲微分系统可控性和最优控制问题研究的基础上,人们还期望设计有效的学习控制策略,使在有限时间区间内反复运行的受控系统输出能跟踪上预定轨迹,为此必须研究非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制。本文运用算子半群理论、集值映射理论、非紧性测度理论、分数阶微积分理论、非线性泛函分析理论以及迭代学习控制技术,系统的研究了整数阶非瞬时脉冲微分方程、分数阶非瞬时脉冲微分发展方程和微分包含系统的可控性、最优控制存在性和有限时间完全跟踪控制。本文主要内容如下:第一,研究整数阶非瞬时非自治脉冲微分方程,给出温和解的合适定义,并运用不动点方法给出温和解的存在唯一性结果及系统可控的充分条件。进一步,基于跟踪误差函数,定义恰当的性能指标函数,获得最优控制存在性的新结果。在此基础上,研究Caputo型分数阶发展方程,运用分数阶微积分理论给出温和解的合适定义,通过构造复合算子,综合运用非线性泛函分析技巧、算子半群理论及不动点方法得到温和解的存在性、近似可控性结果,进而得到更一般的Lagrange型最优控制问题的存在性结果。第二,借助迭代学习控制技术,研究整数阶和分数阶非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制。在批次长度固定情形下,设计了经典的型学习律;在批次长度变化情形下,分别设计了改进的型学习律、含有局部平均算子去除冗余信息的型学习律、基于定义域对齐算子概念和Schmidt正交化方法的非线性学习律。综合运用Lipschitz条件、H¨older不等式、分数阶Gronwall不等式和压缩映像原理,在范数意义下,给出了若干充分条件,确保具有初态偏移的系统随着重复运行次数的增加,跟踪误差收敛于零。通过若干数值算例,验证了所得理论结果的有效性;通过对比收敛速度也展示了非线性学习律具有良好加速收敛效果。第三,研究整数阶非瞬时脉冲发展包含的轨道近似可控性和最优控制存在性及通有稳定性。在非线性集值映射满足上半连续和近乎下半连续的情形下,将包含的轨道可控性问题转化为单值映射对应的算子方程不动点问题,运用非紧性测度理论及相应的不动点定理得到了轨道近似可控性结果;借助集值映射的非紧性测度压缩与不动点集具有紧性的关系,获得了最优控制存在性结果,并利用Fort引理研究Baire纲意义下最优控制通有稳定性。最后,研究脉冲微分包含的有限时间完全跟踪控制。假设右端集值映射在特定的有限维凸闭集上满足Lipschitz连续条件,设计了经典型和型学习律,借助Steiner选择,给出了一阶非线性微分包含受控系统的迭代学习控制问题收敛性分析结果,并将理论结果应用于机器鱼的速度控制。在此基础上,将上述理论结果扩展到受控系统为非瞬时脉冲热传导微分包含系统,并在恰当的Sobolev空间中得到了系统跟踪误差收敛的充分条件。
苏克勤[8]（2019）在《若干流体力学方程解的长时间动力学行为研究》文中提出Navier-Stokes方程组是刻画粘性不可压流体运动的一个简化方程,也是反映力学规律的最具代表性的非线性方程组,它在很多领域有着广泛的应用。而很多的流体运动模型都可看做是Navier-Stokes方程组和其它方程的耦合方程组。对三维Navier-Stokes方程组解的适定性及动力系统的研究一直是学界的研究热点之一,相应的吸引子理论方面取得的成果对于研究湍流有着重要意义,它对天气预报、航海运输、材料、飞机船舶设计等行业有着很大的指导意义。本文研究了几类含时滞的流体方程组吸引子的存在性及分形维度估计,包括二维含分布时滞的 Navier-Stokes-Voight方程组,三维含连续时滞的 Kelvin-Voight-Brinkman-Forchheimer方程组和三维带增长阻尼的Navier-Stokes方程组,得出了一些有意义的结论。研究成果如下:（1）在Lipschitz区域内,研究了二维含分布时滞的Navier-Stokes-Voight方程组的整体吸引子的存在性问题。在对分布时滞项∫-h0 G(s,u（t+s）ds及初值的假设条件下,通过构造流函数,将系统转化为齐次系统,运用标准Faedo-Galerkin逼近方法、紧性定理、嵌入定理、Sobolev不等式以及Hardy不等式等,得到了系统解的整体适定性;通过分解技巧验证了半群{S（t）}的渐近紧性,进而得出了系统在空间CV中整体吸引子的存在性。（2）在有界光滑区域内,研究了二维含分布时滞的Navier-Stokes-Voight方程组整体吸引子的存在性及分形维度的估计问题。利用流函数将方程组转化为齐次边界问题,运用标准Faedo-Galerkin逼近方法、紧性定理及Gagliardo-Nirenberg不等式等,建立了该方程组整体解的适定性;运用半群{S（t）}的分解技巧,证明了该系统在乘积空间XV中整体吸引子是存在的;通过求解一阶变分方程,证明了半群{S（t）}在吸引子内的一致可微性;最后,将演化系统的生成算子进行延拓,利用Lieb-Thirring不等式等对整体吸引子分形维度进行了估计。（3）在有界光滑区域内,研究了三维含连续时滞的Kelvin-Voight-Brinkman-Forchheimer方程组拉回-D吸引子的存在性问题。在对含时滞外力项f（t,u（t-ρ（t）））适当的假设条件下,通过逼近方法,Gronwall不等式和紧性定理得出了解的适定性;通过能量方法和分解方法推出了系统拉回-D吸收球的存在性及过程的渐近紧性,最后得到了拉回-D吸引子。（4）在有界光滑区域内,研究了三维带增长阻尼α|u|β-1u的Navier-Stokes方程组吸引子的上半连续性。在对带扰动外力项的适当假设下,利用Sobolev不等式及Gronwall不等式等导出了拉回吸收集及拉回吸引子的存在性。最后利用上半连续的基本理论,验证了拉回吸引子Aε（t）={Aε（t）}t∈R和ε=0情形下系统的整体吸引子满足上半连续性。
刘宇标[9]（2019）在《Mindlin-Timoshenko板系统的镇定性与最优性分析》文中研究表明近几十年来,随着“智能材料”技术的发展,对于形变结构的边界值适定性问题已成为一个重要的研究热点.近年来,在结构动力学中,分布参数系统的稳定性分析已经取得了重要进展,其中Mindlin-Timoshenko板模型的稳定性研究是一项重要的工作.因此,本文主要研究Mindlin-Timoshenko板模型的稳定性与最优性,是非常有必要而且也具有现实意义的.本文研究一部分带有声学边界控制,另一部分满足齐次Dirichlet边界条件的二维Mindlin-Timoshenko板系统的稳定性问题,以及在无限时域下,带有部分边界控制的二维Mindlin-Timoshenko板系统的最优性问题.针对系统稳定性分析,本文主要采用了算子半群理论和稳定性的频域方法,证明了系统多项式稳定,而非一致指数稳定;对于系统的最优性,本文主要采用了变分原理,借助对偶系统分析的方法,得到最优控制存在所满足的一阶必要条件.利用乘子法技巧证明了能观性不等式,进一步得到最优轨线满足指数衰减.全文由如下五个章节组成:第一章,首先简要介绍了控制理论产生的历史背景和发展历程,然后介绍了本文的研究背景和发展现状,最后叙述本文所要研究的内容与处理问题过程中所运用的理论与方法.第二章,介绍若干与本文相关的定义和基本结论,以及本文在分析过程中用到的基本不等式,为后续讨论系统最优性和稳定性问题作准备.第三章,运用半群理论和系统稳定的频域等价性条件讨论如下系统稳定性（?）#12首先运用半群理论,本文证明了系统解是适定的.然后,根据系统指数稳定的充要条件,本文构造某一特殊的声学边界控制,证明了在该边界控制下,系统在虚轴上的预解式不是一致有界的,这与一般抽象系统指数稳定的等价条件矛盾,从而证明了系统不是一致指数稳定的.最后,通过辅助系统,证明了无论辅助系统是多项式稳定还是指数稳定,原系统都是多项式稳定的.第四章,运用滚动时域方法,乘子法技巧,借助对偶系统以及变分原理研究如下带有部分边界控制的无限时域最优控制问题#12具体而言,我们考虑如下无限时域的最小化性能指标,即#12其中#12β为正常数.本文采用滚动时域的方法,将无限时域最优性问题转化为有限时域的最优性问题来研究.利用乘子法技巧,对任一有限时域系统做先验估计并证明了能观性不等式,进而得到系统能量指数衰减.通过借助对偶系统和变分原理,以及Bellman最优性原理,获得了在无限时域下,系统的次最优性条件,并证明了最优轨线指数衰减.最后一章,总结本文所做工作,并展望后续需要改进和进一步推广的问题,如试图用数值模拟来验证前面所得结论的有效性,或考虑具有热效应的声学边界条件的Mindlin-Timoshenko板的稳定性和最优性.
练婷婷[10]（2018）在《Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题》文中研究指明近年来,分数阶微分方程已被广泛应用于工程、物理、金融等诸多学科中.Banach空间中的算子半群理论及预解理论是处理无穷维空间中分数阶微分方程的重要工具.能控性和优化控制的概念在控制理论方面起着重要的作用.因此在一定条件下利用半群及预解理论研究分数阶微分系统的能控性和优化控制问题具有重要的理论和现实意义.本文主要研究了 Banach空间中分数阶线性及非线性微分系统能控的充要条件,分数阶微分系统控制下的拉格朗日优化控制以及时间优化控制的存在性.全文的具体安排如下:第一章我们介绍本文的研究背景、国内外研究现状以及本文所做的主要工作.第二章我们介绍本文的预备知识,包括分数阶积分和分数阶导数的定义和相关性质,半群、C-半群及预解的定义、生成定理及相关性质,集值映射的定义和相关性质.第三章研究了如下分数阶线性微分系统的能控性:其中0<α≤ 1,A生成指数有界的C-半群{S（t）}t≥0,x（t）∈X,u ∈Lp（J,Y）)（p>1/α）,X,Y为Banach空间.我们利用Laplace变换结合概率密度函数以及C-半群的定义及性质给出了分数阶线性微分系统适度解的定义,进一步地给出了线性系统能控的定义.在此基础上,一方面,我们首先在自反Banach空间X,Y中研究了算子形式下的系统精确能控以及精确零能控的充要条件.进一步我们去掉了空间X的自反性条件,采用不同的证明方法,得到了完全相同的算子形式下的精确能控以及精确零能控的充要条件.其次我们在X,Y为Hilbert空间且p = 2这一条件下讨论了预解形式下的线性系统精确能控以及精确零能控的充要条件.另一方面,我们首先证明了算子形式下的线性系统逼近能控以及逼近零能控的充要条件,其次我们假设X,X*严格凸,利用对偶映像在自反Banach空间X以及Hilbert空间Y中给出了预解形式下的系统逼近能控及逼近零能控的充要条件.最后,我们在相应的线性系统逼近能控的条件下分别讨论了非自治分数阶微分系统的逼近能控性以及C为正则算子这一情形下半线性分数阶微分系统的逼近能控性.本章的结果改进和推广了整数阶线性系统以及分数阶线性系统中A生成强连续半群的情形下的相关结论.第四章研究了如下带有非局部条件的分数阶微分系统的逼近能控性:其中1<q<2,A生成X上的预解族{Sq（t）}t≥0,x（·）∈ X,u（·）∈ L2（J,U）,X,U为 Hilbert空间.我们利用卷积工具结合预解及由预解生成的相关的算子给出了系统适度解的定义.在此基础上,我们首先利用预解的紧性和一致算子拓扑连续性假设条件证明了由预解生成的相关的算子也满足紧性和一致算子拓扑连续性.其次我们利用相应的线性调控问题得到了控制函数的表达式.再次我们去掉了非线性函数f的Lipschitz连续性条件,充分利用预解及相关的算子的性质结合Schauder不动点定理给出了分数阶半线性系统适度解的存在性.此外,我们采用了逼近技巧,减弱了对非局部项g的紧性要求.最后,在相应的线性系统逼近能控的条件下,我们证明了上述半线性控制系统的逼近能控性,本章的结果改进和推广了该领域的一些相关结果.第五章研究了如下拉格朗日优化控制问题（P）:这里成本函数J（x,u）= ∫0b L（t,x（t）,u（t））dt.（x,u）满足如下混合分数阶半线性松弛系统其中0<α<1,A生成X上的预解族{S1-α（t）}t≥0,x（·）∈ X,u（·）∈Lp（J,Y）,X为Banach空间,Y为自反Banach空间,U:J→2Y{（?）}是可容许的控制函数的集合,f:J × X → X.我们利用Laplace变换结合预解的定义给出了松弛系统适度解的定义.在此基础上,我们一方面假设非线性函数满足局部Lipschitz条件,进而利用推广的Banach压缩原理得到了系统适度解的存在性和唯一性.进一步构造极小化序列结合Gronwall不等式得到了拉格朗日优化可行解的存在性.另一方面,我们在预解满足紧性及一致算子拓扑连续性的条件下,结合Schauder不动点定理给出了系统适度解的存在性.进一步地,通过构造两次极小化序列的方法同样得到了拉格朗日优化可行解的存在性.这一结果表明解的唯一性不是拉格朗日优化可行解存在的充分条件.本章的结果改进和推广了该领域的相关结论.第六章研究了如下时间优化控制问题（Q）:这里集合AdWT以及U0分别代表满足一定条件的可行解的集合以及控制函数的集合.可行解（y,u）满足如下带有Riemann-Liouville导数的分数阶微分系统其中0<γ<1,y（t）∈ X,u（t）∈Y,X是Banach空间,Y是自反Banach空间.生成X上的C0半群{T（t）}t≥0,Uad是可容许控制集.我们利用Laplace变换结合概率密度函数以及半群的定义在空间C1-γ（[0,d],X）中给出了带有Ricmann-Liouville导数的系统适度解的定义,在此基础上,首先我们利用半群的紧性条件得到了由半群生成的相关算子Sγ（t）（t>0）的紧性、一致算子拓扑连续性以及类半群性质.其次我们利用这些性质结合Schauder不动点定理给出了系统适度解的存在性.再次我们通过构造两次时间极小化序列的方法得到了时间优化可行解的存在性,其中非线性函数不再满足Lipschitz连续性条件.此外,本章中我们充分利用紧方法,去掉了状态空间的自反性假设.最后我们给出一个例子来阐述本章的主要结论.本章的结果改进和推广了该领域的相关结论.
二、Banach空间积分双半群的生成条件(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间积分双半群的生成条件(英文)（论文提纲范文）
（1）一维反稳定波动方程的误差反馈调节研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 研究背景 |
| S1.2 预备知识和重要引理 |
| 第二章 带有谐波扰动的反稳定波动方程的自适应误差反馈调节 |
| S2.1 引言 |
| S2.2 自适应状态观测器设计 |
| S2.3 自适应误差反馈控制器设计 |
| S2.4 闭环系统及主要结论 |
| S2.5 数值仿真 |
| S2.6 本章小结 |
| 第三章 扰动由外系统生成的反稳定波动方程的误差反馈调节 |
| S3.1 引言 |
| S3.2 状态观测器设计 |
| S3.3 误差反馈控制器设计 |
| S3.4 闭环系统及主要结论 |
| S3.5 数值仿真 |
| S3.6 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表或提交的论文 |
| 致谢 |
（4）BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道理论的长时间行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 常见的符号、空间 |
| 2.2 基本不等式 |
| 2.3 吸引子的基本理论 |
| 第三章 依赖于时间的金兹堡-朗道方程整体吸引子 |
| 3.1 BCS-BEC跨越中的费米子对-玻色子模型的吸引子 |
| 3.1.1 前言 |
| 3.1.2 先验估计 |
| 3.1.3 整体吸引子存在性的证明 |
| 3.2 非平衡态下BCS-BEC跨越中的费米子对-玻色子模型的吸引子 |
| 3.2.1 前言 |
| 3.2.2 先验估计 |
| 3.2.3 整体吸引子存在性的证明 |
| 第四章 费米子对-玻色子模型中金兹堡-朗道方程组的整体吸引子 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 整体吸引子存在性的证明 |
| 第五章BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道理论 |
| 5.1 BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道方程组的整体吸引子 |
| 5.1.1 前言 |
| 5.1.2 先验估计 |
| 5.1.3 整体吸引子存在性的证明 |
| 5.2 非平衡态下BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道方程组的整体吸引子 |
| 5.2.1 前言 |
| 5.2.2 先验估计 |
| 5.2.3 整体吸引子存在性的证明 |
| 第六章 修正的BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道方程整体吸引子 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 先验估计 |
| 6.3 整体吸引子存在性的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
（5）几类非线性分数阶动力系统的能控性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 符号说明及函数空间 |
| 2.2 分数阶微积分的定义和相关的引理 |
| 2.3 集值映射 |
| 2.4 算子半群理论 |
| 3 非线性分数阶时滞动力系统的最优反馈控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的存在性 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.3.1 可行对的存在性 |
| 3.3.2 时滞动力系统的最优反馈控制对的存在性 |
| 3.4 实例分析及应用 |
| 3.4.1 关于解的表示的一个例子 |
| 3.4.2 微分变分不等式 |
| 4 Hilfer分数阶导数脉冲反馈控制系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 解的存在性 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.3.1 可行对的存在性 |
| 4.3.2 拉格朗日型问题最优反馈控制对的存在性 |
| 4.4 脉冲微分变分不等式的应用 |
| 5 脉冲Hilfer分数阶方程的逼近能控性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 解的存在性 |
| 5.3 逼近能控性结果 |
| 5.4 举例应用 |
| 6 总结和未来研究设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表与完成文章目录 |
（6）带有非局部项的偏微分系统的镇定研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识和重要引理 |
| 第二章 带有非局部项的传输方程的边界输出反馈镇定 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 带有非局部项的传输方程的边界输出反馈镇定 |
| 2.2.1 状态反馈控制器设计 |
| 2.2.2 输出反馈控制器设计 |
| 2.2.3 数值仿真 |
| 2.3 带有非局部项的耦合传输方程的边界输出反馈镇定 |
| 2.3.1 状态反馈控制器设计 |
| 2.3.2 输出反馈控制器设计 |
| 2.3.3 数值仿真 |
| 第三章 带有非局部项的薛定谔方程的边界输出反馈镇定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 状态反馈控制器设计 |
| 3.3 输出反馈控制器设计 |
| 3.4 数值仿真 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表或提交的论文 |
| 致谢 |
（7）非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状状综述与问题题提出 |
| 1.3 研究内容与全文主要结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 泛函分析和强连续半群基本理论 |
| 2.2 分数阶微积分 |
| 2.3 集值映射和非紧性测度 |
| 2.4 其它重要定义和定理 |
| 2.5 常用不等式 |
| 第三章 非瞬时脉冲微分方程的可控性和最优控制存在性 |
| 3.1 整数阶非瞬时脉冲微分方程的可控性和最优控制存在性 |
| 3.2 分数阶非瞬时脉冲发展方程的近似可控性和最优控制存在性 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 非瞬时脉冲微分方程的迭代学习控制 |
| 4.1 批次长度固定的重复运行系统 |
| 4.2 批次长度变化的重复运行系统 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 非瞬时脉冲微分包含的有限时间完全跟踪控制 |
| 5.1 轨道近似可控性和最优控制存在性与稳定性 |
| 5.2 微分包含系统的迭代学习控制 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕博连读期间科研和论文情况 |
（8）若干流体力学方程解的长时间动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究进展 |
| 1.2 本文工作 |
| 1.3 常用定理及结论 |
| 第二章 非光滑区域上含时滞Navier-Stokes-Voight方程组的整体吸引子 |
| 2.1 研究模型 |
| 2.2 整体吸引子的相关定义 |
| 2.3 系统解的适定性 |
| 2.4 吸收集的存在性 |
| 2.5 半群的渐近紧性 |
| 2.6 整体吸引子的存在性 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 含时滞Navier-Stokes-Voight方程组整体吸引子的分形维度估计 |
| 3.1 研究模型 |
| 3.2 系统解的适定性 |
| 3.3 吸收集的存在性 |
| 3.4 半群的渐近紧性及整体吸引子的存在性 |
| 3.5 整体吸引子的分形维度估计 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 含时滞Kelvin-Voight-Brinkman-Forchheimer方程组的拉回-D吸引子 |
| 4.1 研究模型 |
| 4.2 拉回-D吸引子的定义及相关定理 |
| 4.3 系统解的适定性 |
| 4.4 拉回-D吸收球的存在性 |
| 4.5 拉回-D渐近紧性及吸引子的存在性 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 带增长阻尼的Navier-Stokes方程组吸引子的上半连续性 |
| 5.1 研究模型 |
| 5.2 基本定义及定理 |
| 5.3 系统解的适定性 |
| 5.4 解的估计及吸引子的存在性 |
| 5.5 吸引子的上半连续性 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（9）Mindlin-Timoshenko板系统的镇定性与最优性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 分布参数系统稳定性研究现状 |
| 1.2.2 系统最优性研究现状 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关的定义 |
| 2.2 Bellman动态规划方法 |
| 2.3 弱解的定义 |
| 2.4 常用的不等式 |
| 3 Mindlin-Timoshenko板的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Mindlin-Timoshenko板的稳定性分析 |
| 3.2.1 系统的适定性 |
| 3.2.2 闭环系统非指数稳定 |
| 3.2.3 闭环系统多项式稳定 |
| 4 Mindlin-Timoshenko板系统在滚动时域下的最优性与稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 滚动时域方法概述 |
| 4.3 有限时域的弱解定义及先验估计 |
| 4.3.1 最优控制的存在唯一性 |
| 4.3.2 最优性条件 |
| 4.3.3 能观性与能量指数衰减的等价性 |
| 4.3.4 次最优性和最优轨线指数稳定 |
| 5 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目 |
（10）Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及发展概况 |
| 1.2 本文研究的主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分数阶导数和积分 |
| 2.2 半群与C-半群 |
| 2.3 分数阶预解 |
| 2.4 集值映射 |
| 第三章 分数阶线性发展系统能控的充分必要条件 |
| 3.1 基本定义及引理 |
| 3.2 精确能控的充分必要条件 |
| 3.3 逼近能控的充分必要条件 |
| 3.4 应用 |
| 3.4.1 非自治分数阶微分系统的逼近能控性 |
| 3.4.2 半线性分数阶微分系统的逼近能控性 |
| 第四章 分数阶半线性微分系统的逼近能控性 |
| 4.1 基本定义及引理 |
| 4.2 适度解的存在性 |
| 4.3 逼近能控性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 分数阶半线性混合松弛系统控制下的拉格朗日优化控制问题 |
| 5.1 基本定义及引理 |
| 5.2 适度解的存在性 |
| 5.3 拉格朗日优化可行解的存在性 |
| 5.4 问题举例 |
| 第六章 带有Riemann-Liouville导数的分数阶微分系统控制下的时间优化控制问题 |
| 6.1 定义、引理及基本假设 |
| 6.2 适度解的存在性 |
| 6.3 时间优化可行解的存在性 |
| 6.4 问题举例 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表文章目录 |
| 致谢 |
四、Banach空间积分双半群的生成条件(英文)（论文参考文献）
- [1]一维反稳定波动方程的误差反馈调节研究[D]. 李志媛. 山东师范大学, 2021(12)
- [2]带有非局部条件的1<β≤2分数阶脉冲积分-微分发展方程温和解的存在性和存在唯一性[J]. 刘立山,秦海勇. 中国科学:数学, 2020(12)
- [3]算子半群BMO空间及其在非交换分析中的应用[J]. 梅韬. 中国科学:数学, 2020(12)
- [4]BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道理论的长时间行为[D]. 熊春燕. 闽南师范大学, 2020(01)
- [5]几类非线性分数阶动力系统的能控性[D]. 庄婉君. 广西民族大学, 2020(01)
- [6]带有非局部项的偏微分系统的镇定研究[D]. 王立萍. 山东师范大学, 2020(08)
- [7]非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制[D]. 刘圣达. 贵州大学, 2019(05)
- [8]若干流体力学方程解的长时间动力学行为研究[D]. 苏克勤. 东华大学, 2019(03)
- [9]Mindlin-Timoshenko板系统的镇定性与最优性分析[D]. 刘宇标. 杭州电子科技大学, 2019(02)
- [10]Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题[D]. 练婷婷. 扬州大学, 2018(05)