一、溃坝问题的间断有限元方法（论文文献综述）
陈勋[1]（2021）在《高阶精度WCNS方法及其应用》文中进行了进一步梳理流体力学控制方程的高精度高分辨率数值方法已成为计算流体力学（CFD）技术发展中的一个决定性因素。本文结合显式和半隐式（Implicit-Explicit）Runge-Kutta时间推进方法,设计了一系列显式和半隐式高阶精度WCNS格式,并用于求解污染输运、稳态双曲守恒律、刚性偏微分方程等问题。空间离散方法采用高阶精度WCNS格式。为了提高计算效率,对于含刚性项的方程（组）,非刚性项和刚性项分别采用显式和隐式时间离散方法。半隐式高阶精度WCNS格式产生的线性方程组采用基于Krylov子空间的GMRES算法求解。本文设计的显式和半隐式高阶精度WCNS格式用于求解以下几个问题:针对含源项的污染输运模型,为使算法具有保持静水定常解的和谐性（即非零流通量梯度与源项精确平衡）,将该方程组源项进行分裂处理。流通量梯度与源项中的空间导数采用五阶hybrid WCNS格式计算,时间离散采用三阶显式TVD Runge-Kutta方法计算。数值算例结果表明,在静水条件下该算法满足和谐性,在光滑区可获得高精度,在模拟溃坝波等问题时稳定性好、分辨率高和激波捕捉能力强。针对稳态双曲守恒律问题,引入伪时间导数,采用三阶显式TVD Runge-Kutta方法计算,空间离散采用三阶显式WCNS格式计算。为提高计算效率,结合快速扫描方法,设计了快速扫描WCNS格式。快速扫描方法的核心思想是利用交替扫描顺序和Gauss-Seidel型迭代方法求解空间离散化后的非线性方程组。相比于传统的不动点迭代方法,该方法不是从单一方向而是从四个方向推进计算。数值算例结果表明,快速扫描WCNS格式精度高,相比显式TVD Runge-Kutta WCNS格式,可以减少迭代次数,降低CPU时间,同时具有很强的激波捕捉能力。针对粘性Burgers方程,粘性项具有刚性,设计了三阶半隐式WCNS格式,对流项和粘性项分别显式和隐式处理。相比时间步长受限于抛物型CFL稳定性条件的三阶显式TVD Runge-Kutta WCNS格式,三阶半隐式WCNS格式时间步长仅受限于对流型CFL稳定性条件。方程流通量离散采用五阶显式WCNS格式,时间离散采用三阶IMEX Runge-Kutta方法。通过理论分析,给出了半隐式WCNS格式的稳定性条件。数值结果表明三阶半隐式WCNS格式时间精度高,在同等条件下比三阶显式WCNS格式计算效率高,且具有很强激波捕捉能力。针对可压缩Euler方程组,压力项具有刚性,设计了三阶半隐式WCNS格式,对流项和压力项分别显式和隐式处理。三阶半隐式WCNS格式时间步长仅受限于对流型CFL稳定性条件,在低Mach数条件下,比时间步长受限于声波型CFL稳定性条件的三阶显式TVD Runge-Kutta WCNS格式计算效率高。数值结果表明,三阶半隐式WCNS格式时间精度高,激波捕捉能力强。
李小纲[2]（2020）在《流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究》文中研究说明流体力学中,双曲守恒律方程是极其重要的一类偏微分方程,其解的重要特征是不论初始值和边界值如何光滑,随着时间推进,方程的解有可能会发生间断。因此,求解此类方程是一项非常困难的任务。近年来,双曲守恒律方程解的高精度数值方法得到了快速发展,其中,加权基本不振荡（Weighted Essentially Non-Oscillatory）方法是近二十年来发展的一种有效方法,其最大优点是精度高且容易实现,但传统WENO差分方法在光滑函数极值点附近会降阶,且对强间断问题的分辨率不足,针对这一问题,本文在WENO差分方法的基础上,通过对其局部光滑因子和全局光滑因子进行改进,并结合非线性WENO插值、高阶紧致差分格式,得到几类高精度、高分辨率、低耗散的WENO差分格式。最后,结合浅水方程源项和谐离散方法对溃坝流等水动力学问题进行了数值模拟。论文主要内容和成果有:1.改进的三阶精度WENO差分格式在传统WENO-Z格式基本框架下,将三阶WENO格式光滑因子进行泰勒展开,并引入参数p,构造一个新的、含参数的全局光滑因子,在满足三阶收敛精度的条件下,得到参数p的最佳取值,最终得到一个改进的三阶WENO差分格式（M-WENO3-1）;对三阶WENO差分格式计算模板重新选取,进行加权线性组合,构造新的全局光滑因子,引入可调节的线性权和大模板重构单元边界数值通量的表达式,得到另一个新的三阶WENO差分格式（M-WENO3-2）;最后分别证明了这两类格式的收敛性,数值实验验证了格式的精度、对间断问题的分辨率。2.改进的五阶精度WENO差分格式通过对五阶WENO格式计算模板重新选取,单元边界数值通量计算引入大模板上四次重构多项式和两个小模板上二次重构多项式的加权线性组合,构造新的高阶全局光滑因子,建立相应的非线性权,得到一个新的五阶WENO差分格式（M-WENO5）,并对其收敛性进行了证明,数值实验验证了其精度、对间断问题的分辨率。3.高阶紧致非线性WENO差分格式将2中建立的WENO差分格式的非线性权与WENO插值相结合,利用大模板上四次插值多项式和两个小模板上二次插值多项式可得网格单元半节点处的五阶函数值,然后利用一阶导数的四阶、六阶紧致差分格式求得网格点处的导数值,并结合与内点精度相匹配的边界条件,分别得到了四阶、五阶紧致非线性WENO差分格式,记为MC-WEN04和MC-WENO5,数值实验验证了格式的精度、对间断问题的分辨率。4.WENO差分格式与浅水方程源项和谐离散方法相结合对溃坝流等水力学问题数值模拟利用上述建立的各类高精度WENO差分格式对溃坝问题进行数值模拟。首先对齐次浅水方程的理想溃坝问题进行数值模拟,然后将本文格式与已有的源项和谐离散方法结合,对带有不同底坡源项的溃坝问题及其它扰动问题进行数值计算,结果表明,本文方法的模拟效果比较理想,对激波和扰动的捕捉能力很强。
程用平[3]（2020）在《一些流体力学方程的保结构间断伽辽金方法》文中研究指明偏微分方程形式的数学模型是数学、科学和工程界里面极为有用的工具,发展稳健、高效和高精度的数值方法来模拟它们的解仍然是一项具有挑战性的任务。近几十年以来,双曲型偏微分方程的高阶数值方法,例如间断伽辽金（DG）方法和加权本质无振荡（WENO）重构方法得到了广泛的发展。这些高阶数值方法进一步发展的一个重要并具有挑战性的方向是确保结构保持特性,即发展高阶数值方法,它可以精确地保持底层模型的某些结构或其它基本连续体特性。本论文由三个部分组成,第一个部分是关于一维、二维Green-Naghdi方程的保正且保平衡中心间断伽辽金（CDG）-有限元方法,Green-Naghdi方程是欧拉方程基于浅水假设下的近似模型,是一类非线性的弱色散浅水波方程。第二个部分是关于二维非线性浅水波方程与泥沙输移方程的耦合系统的保正且保平衡中心间断伽辽金方法,该耦合系统可用于研究可蚀河床上的浅水流动问题。第三个部分是关于变密度不可压缩Navier-Stokes方程的高阶保界间断伽辽金-有限元方法。数值上求解Green-Naghdi方程通常会面临三个问题。一是该模型的通量和源项中包含有对时间与空间的混合导数。二是该模型与非线性浅水波方程一样,拥有静水稳定解,对于该稳定解,方程的通量非零,可是被源项所平衡,而且通常的数值方法并不能保持通量与源项的平衡,所以当遇到与稳定解相关的问题时可能会产生数值震荡。三是当问题涉及到干区域或者几乎干的区域时,随着水波的运动,数值方法会产生负的水深。为了克服以上问题,我们首先将Green-Naghdi方程改写为一个平衡律和一个椭圆型方程的耦合系统,从而消除了通量与源项中时间与空间的混合导数。然后分别提出了一个保平衡的中心间断伽辽金-有限元方法和一个保正（水深非负）的中心间断伽辽金-有限元方法,前者用于保持通量与源项的平衡,后者用于保持水深的非负性。最后,我们提出了一个保正且保平衡的中心间断伽辽金-有限元方法,用于同时保持通量与源项的平衡以及水深的非负性。数值上求解二维非线性浅水波方程与泥沙输移方程的耦合系统依然会面临两个问题。一是静水稳定解的问题,二是体积含沙量的非负性问题。因此,我们首先提出了一个保平衡的中心间断伽辽金方法用于保持通量与源项的平衡,然后提出了一个保正的中心间断伽辽金方法用于保持体积含沙量的非负性。数值求解变密度的不可压缩Navier-Stokes方程的时候,往往需要保持密度的上下界,尤其是涉及到高密度比的问题。要想设计这种保界的高阶精度数值格式,可以采用带有保界限制器的高阶间断伽辽金方法或者有限体积方法去离散密度方程,采用任意别的流行的数值方去离散动量方程和压力方程。我们将使用间断伽辽金方法和有限元方法的一个结合,具体地说,就是用间断伽辽金方法去离散密度方程,用有限元方法去离散动量方程和压力方程。
黄博[4]（2019）在《基于时空有限元法的跨海桥梁上部结构极端波浪作用研究》文中研究指明随着交通事业的蓬勃发展以及近海岸工程的不断开发,跨海桥梁作为“21世纪海上丝绸之路”的重要组成部分,越来越多的跨海桥梁正在不断往复杂海域兴建发展。但跨海桥梁所处的海洋环境极为复杂,常会遭受台风、海啸等复杂极端灾害的巨大威胁。目前国内外对大型跨海桥梁的波浪问题尚未得到有效解决,特别是跨海桥梁与极端波浪相互作用问题,在这方面的研究大多处于初期阶段,缺乏系统性和完整性,从而制约了跨海桥梁的安全建设。本文主要基于时空有限元方法对两相流-结构相互作用问题展开研究:（1）简要介绍了流体力学控制方程,详细介绍了时空有限元方法中采用流线迎风Petrov-Galerkin方法解决流体场计算中数值振荡问题的机理,结合针对湍流问题的变分多尺度方法,详细推导了流体控制方程的时空有限元变分公式,并为二维流体力学问题编写了高效并行迭代求解程序,通过方腔顶盖驱动流和溃坝模拟验证了求解的有效性和准确性。（2）传统的桥梁设计和桥梁结构有限元分析之间的鸿沟会造成设计与分析过程的复杂化,为实现跨海桥梁中的计算机辅助设计和结构有限元分析的一体化,构造了以NURBS为基函数的等几何分析框架,为复杂结构的设计和分析提供了精确而又简便的构建和分析方法。（3）在跨海桥梁波浪荷载问题中,波浪的模拟涉及到空气和水两种不同相态的流体,文中首次提出并推导了采用时空有限元方法求解流体控制方程与Level Set方程的耦合公式来实现两相流界面捕捉的方法,创新性地为耦合方程的求解提出了多种稳定系数和处理界面间断的数值求解方法,并结合多个经典算例验证了该方法的界面捕捉精度。（4）采用试验和数值模拟结合的方法对实际跨海桥梁工程中的流固相互作用问题进行了研究讨论,并用试验数据对文中提出的两相流的界面捕捉方法进行了检验,对箱型截面的跨海桥梁所受极端波浪力进行了试验测量和数值模拟,结果表明:采用时空有限元算法和Level Set方法能够对波浪的生成、传播和破碎进行精确地模拟,并能准确计算出了桥梁所受波浪荷载;在跨海桥梁上部结构高于水平面时,所受的冲击波浪力不能忽视,在水平方向,波浪荷载总力可以达到准静力的两倍;箱型上部结构桥梁所受波浪力与以往研究较多的T型梁有一定区别,研究箱梁截面形式的受力对我国跨海大桥的建设有较大意义;本文基于试验和数值结果提出的箱型上部结构桥梁所受波浪荷载的估算公式能为跨海桥梁的设计提供一定的参考。
彭玉祥[5]（2019）在《改进的无网格计算方法及其在结构流固耦合冲击毁伤中的应用研究》文中研究说明随着水下制导技术的发展,舰船受到水下武器近场甚至接触爆炸作用的几率越来越高,这种近场水下爆炸产生的高压冲击波、气泡脉动和射流以及高速破片均会对舰船结构产生严重的毁伤。该物理过程涉及到气液固等多种介质的强非线性耦合作用,同时还伴随着结构的弹塑性损伤与动态断裂。针对传统有网格方法在该问题的数值计算中所面临的挑战,本文依据无网格SPH方法以及改进的重构核粒子法（Reproducing Kernel Particle Method,RKPM）,建立了流固耦合冲击作用下的结构毁伤计算模型,完全自主开发计算程序,旨在实现水下近场爆炸作用下结构毁伤的预报,为舰船抗水下爆炸防护设计提供基础性技术支撑。本文首先阐述了 SPH流体载荷计算模型,并针对SPH方法中的边界实施的新型数值技术进行了重点论述,在此基础上通过一系列数值算例对SPH流体计算模型的正确性和有效性进行了验证。核函数精度不足是SPH方法的一大缺陷,针对该问题,基于重构条件对传统SPH核函数进行修正,得到了二维的重构核函数。并依据Mindin-Reissner壳理论,建立了三维壳结构的退化实体表述。采用重构核函数对壳体运动量进行离散,在此基础之上,应用虚功率原理推导得到了空间壳结构的离散控制方程,最终建立了空间壳结构静动力响应的RKPM计算模型。通过一系列被数值算例对壳结构RKPM计算模型的收敛性、稳定性以及计算精度进行了全面的验证。舰船结构是复杂的加筋壳结构,而对于加筋壳结构的无网格模拟,相关的研究很少,这极大地限制了无网格方法在复杂工程结构分析中的应用。针对该问题,首先基于Timoshenko梁理论,建立了三维梁的运动学表述,之后采用重构核函数对梁运动量进行离散,并应用虚功率原理,建立了三维梁静动力分析的RKPM计算模型。此后对空间梁RKPM计算模型中的插值精度、积分阶数、光滑长度以及粒子间距等参数的影响进行了系统的研究,为数值实践中相关参数的设置提供指导,并通过多个标准测试算例验证了 RKPM梁模型在大变形分析中的稳定性和精确性。在建立的壳梁RKPM计算模型基础之上,考察加筋壳结构的特点,取加强筋和面板的交接线为梁的参考轴,将壳与梁的RKPM计算模型相结合,建立了 RKPM壳梁一体化计算模型。同时考虑加筋壳交叉处粒子支持域的截断效应,提出了空间交叉壳结构的RKPM计算方案。最后通过对加筋平板和加筋圆柱壳的动力响应进行计算,验证了加筋壳RKPM计算模型的正确性和有效性。在结构大变形延性断裂问题的模拟中,材料塑性及损伤的影响不能忽略,本文首先基于Mises屈服准则以及最近点投射,推导建立了壳体弹塑性响应的RKPM计算模型,并通过一系列标准的测试算例验证了本文壳体弹塑性算法的正确性。在此基础之上,基于Lemaitre唯象损伤理论,推导得到了耦合损伤的弹塑性本构模型。并基于可视化判据（visibilyty condition）,提出了一个简洁的裂纹间断模拟算法,最后将材料损伤与裂纹间断算法相结合,建立壳体裂纹萌生及拓展的RKPM计算模型。通过对多个数值算例进行计算,并与实验结果进行比对分析,验证了本文RKPM壳损伤断裂模型的正确性。而针对爆炸中产生的高速破片对内部结构的冲击毁伤作用,本文借鉴交叉壳处理算法,提出了壳体的接触的无网格检测判据,并根据壳体相互侵入的距离计算体积应变,推导得到了壳体接触力计算公式,建立壳体接触的RKPM计算模型。最后通过一系列数值算例验证了本文接触算法在自接触以及多物体接触中的适用性与精确性。在建立的SPH流体与RKPM结构数值计算模型的基础之上,基于SPH核近似理论,计入结构边界对流体粒子支持域的截断效应,推导得到了考虑流固耦合效应的SPH控制方程。同时依据无网格近似理论,计入流体的惯性力的影响,提出了结构表面所受流体压力载荷的算法,最终建立了 SPH-RKPM流固耦合计算模型。通过低速流动以及水下爆炸相关算例对本文SPH-RKPM流固耦合计算模型进行验证,证明本文流固耦合计算模型具有较高的精确性以及广泛的适用性。最终采用本文SPH-RKPM流固耦合计算模型,对舰船舷侧防雷舱以及潜艇舱段在水下爆炸冲击载荷作用下的毁伤进行计算,验证了计算模型的正确性和有效性,表明本文SPH-RKPM流固耦合计算模型已初步具备解决工程实际问题的能力。
李文俊[6]（2018）在《基于无积分节点间断有限元的二维水动力数学模型研究》文中认为河口海岸二维水动力和大范围风暴潮的数值模拟对港口设计建设、海洋水文研究、岸滩保护、沿海居民及建筑安全都具有十分重要的意义。目前众多传统二维水动力数值模型在稳定性、局部守恒性、间断捕捉、高精度、计算效率等其中一方面或者多方面还存在不足。间断有限元方法结合了有限元法和有限体积法的优点,具有稳定、高精度、利于自适应网格生成、易于并行算法实现、保证局部守恒的诸多优势。本文采用无积分节点间断有限元方法离散二维浅水方程,对控制方程中的源项进行完善,初步建立起了用于河口海岸水流运动模拟的二维水动力模型。本文的主要成果如下:（1）在浅水方程中加入了科氏力项、风应力项、底摩阻项和水平扩散项并利用无积分间断有限元离散建立二维水动力数值模型,选取合适的理想算例对各源项计算的合理性进行了验证。验证后的模型应用于海南省三亚市红塘湾海域的实际潮流模拟中,模拟结果与全潮水文观测数据吻合良好。模型具备了模拟河口海岸二维水动力的基本功能。（2）考虑波浪与潮流共同作用的情况,在模型中加入了辐射应力项、波面水滚项、波流共存时的底部切应力项和水平扩散项,分别选取无结构物和有结构物的沿岸流物模实验,设计相应算例进行了模拟。模拟结果与实验数据吻合良好,表明模型具备了较为合理的波流耦合模拟功能。（3）考虑模拟大范围潮流及风暴潮的情况,选取极射赤面投影的方法将经纬坐标的二维浅水方程投影至平面坐标系中,采用本文的数值方法求解这一控制方程,并将其应用于实际潮流的模拟中。模拟结果与实测数据及本文建立的直角坐标模型模拟结果吻合良好,表明本文初步建立的可用于大范围海域水动力模拟的数值模型是可行的。
高普阳[7]（2018）在《流动问题模拟的有限元-间断有限元耦合方法研究》文中进行了进一步梳理流动问题广泛存在于航空航天、聚合物加工生产、海洋工程、天气预测等各个领域,因此对其进行数值模拟研究具有着重要的科学意义及实用价值。实际的流动问题一般比较复杂,常常伴有对流、扩散等物理现象,也会遇到两种不同的流体以及变化的自由运动界面,因此发展稳定、高效、准确的数值方法,一直以来备受各界学者的关注。有限元方法（Finite Element Method,FEM）因其具有容易处理非规则区域、便于实施边界条件、能够得到高精度数值解等优点,成为求解流动问题的有效方法之一。然而,在运用传统FEM求解不可压缩流动问题时,会遇到Ladyzhenskaya-Babu?ka-Brezzi（LBB）限制条件、Reynolds（Re）数增加而引起的对流占优、较高Weissenberg（We）数所导致的数值不稳定以及运动界面难以精确捕捉等问题。为了解决这些问题,学者们提出了稳定化FEM,然而稳定化参数的选取并不容易,而且对结果有着较大影响。近年来,间断有限元（Discontinuous Galerkin,DG）方法因其能够稳定、精确地处理对流问题,易于得到高精度的数值解而备受青睐。然而,在处理椭圆型方程时,需要引入额外的中间变量或者惩罚项,这会增加总的计算量以及程序设计的复杂度。本文发展了一套基于分裂格式的FEM-DG耦合算法,充分吸收两种方法的各自优势,并运用其对若干典型的流动问题进行了数值模拟研究。本文主要工作如下:（1）针对FEM在处理不可压缩流动问题时遇到的LBB限制条件、Re数增加引起的对流占优、DG方法在处理椭圆型方程时需要引入额外的未知量或者惩罚项等问题,本文提出了一种基于分裂格式的FEM-DG耦合算法。对于分裂得到的子方程,该耦合算法充分利用FEM和DG方法各自的优势分别进行求解,即:采用DG方法处理对流方程,运用FEM处理Poisson和Helmholtz方程。同时,耦合算法中速度和压力采用等阶插值基函数,进而降低了内存容量及编程复杂度。相比于FEM,耦合算法能够避免使用任何稳定化方法;和统一的DG格式相比,耦合算法能够提高总的计算效率。（2）针对FEM处理Oldroyd-B非牛顿流动时遇到的较高We数问题以及应力奇异问题,本文进一步发展了基于分裂格式的FEM-DG耦合算法,用以求解较高We数下的Oldroyd-B非牛顿流动问题。对于非牛顿流动中Navier-Stokes方程的求解,采用FEM-DG耦合格式。对于Oldroyd-B本构方程的求解,运用Runge-Kutta Discontinuous Galerkin（RKDG）方法。该耦合算法中,速度、压力、应力依旧采用等阶插值基函数,且避免了选取任何稳定化参数。与稳定化FEM相比,该耦合算法处理含有应力奇异点问题效果更好。（3）针对模拟粘性-粘性不可压缩两相流问题时遇到的两种大密度、大粘度比的流体,以及较为剧烈变化的自由界面、稳定化FEM求解两相流问题时,需要在每个时间步进行Level Set函数重新初始化过程、Level Set方法存在质量不守恒性等问题。本文建立了一种FEM-DG-Level Set的耦合算法,用以求解各种情形下的粘性不可压缩两相流动问题。对于粘性两相流中Navier-Stokes方程的求解,采用FEM-DG的耦合算法。对于Level Set及其重新初始化方程的求解,运用RKDG方法。另外,还引入了一个简单的质量校正技术。该耦合算法可以有效、稳定、准确地处理粘性-粘性两相流问题,在较长时间内无需对Level Set函数进行重新初始化,并能保证良好的质量守恒性。（4）针对聚合物充填过程中所遇到的粘弹性-粘性两相流动,简单的幂律型方程不能很好地描述聚合物浓厚体系的流变行为、流动过程中会涉及到非规则的型腔制件等问题。本文基于eXtend Pom-Pom（XPP）本构方程,进一步发展了FEM-DG-Level Set的求解框架。对于粘弹性-粘性两相流中的Navier-Stokes方程,采用FEM-DG的耦合算法进行求解。对于XPP本构方程,运用RKDG方法进行求解。该耦合算法可以稳定、有效地处理粘弹性-粘性两相流问题,成功模拟较为复杂的五孔插座面板型腔中的充填过程,为聚合物工业过程提供数值预测方法。
辛建建[8]（2018）在《基于虚拟网格和梯度增量level set方法的流固耦合算法研究及应用》文中研究说明流体与刚性或弹性结构物的流固耦合相互作用是船舶与海洋工程领域的经典问题,例如出入水砰击、液舱晃荡和涡激振荡。相关问题涉及复杂的流动特性包括非线性自由表面、复杂多体与结构大变形等,数值模拟此类流固耦合问题面临巨大挑战。针对复杂多体、三维自由表面、大变形流固耦合数值模拟问题,目前已有的文献多借助于商业CFD/CSD（Computational Fluid Dynamics/Computational Solid Dynamics）软件平台,鲜有涉及自主开发的流固耦合计算平台。本文发展了一个基于直角网格方法的多相流固耦合计算模型,采用Fortran 90语言开发了相应的计算程序,并模拟了刚性或柔性边界流固耦合相互作用问题。主要研究内容如下:介绍了控制不可压缩粘性流动的N-S（Navier-Stokes）方程及离散方法。在交错直角网格上以时间半隐式有限差分法离散控制方程,分步法结合TVD-RK3（Total Variation Diminishing-Third Order Runge-Kutta）格式进行时间推进,TVD-MUSCL（Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws）格式离散对流项,ICCG（Incomplete Cholesky Conjugate Gradient）算法求解压力泊松方程离散形成的线性方程组。以Taylor-Green流动为例,验证了本文N-S方程求解器的空间和时间精度。针对任意刚性或弹性动边界流动模拟,提出径向基函数虚拟网格法。其中,引入径向基函数（Radial Basis Function,RBF）拟合任意刚性甚至弹性物体表面,并根据等值面距离函数有效识别网格的属性状态;开发RBF插值技术以重构虚拟网格变量值,进而施加复杂物面的无滑移边界条件;针对动边界压力振荡问题,提出虚拟网格框架下的面积分数表示方法通过修正压力泊松方程以提高局部质量守恒性,进而降低压力振荡。为验证本文提出方法的精度和可靠性,模拟了三维质点绕流、圆柱振动、机翼横摇和质点自由下落算例。为了捕捉强非线性自由表面,基于二维梯度增量level set（Gradient-Augmented Level Set,GALS）两相流方法,发展了三维GALS两相流模型。另外,提出距离函数重置方法以处理三维自由表面和任意固体边界之间的接触边界条件,以将GALS方法扩展到模拟波浪结构物相互作用问题。在该GALS两相流模型中,采用广义CIR（Courant、Isaacson、Reese）方法同时耦合求解level set和其梯度方程以提高界面捕捉精度,以Hermite立方插值方法计算空间任意点变量和Lagrange多项式格式插值速度向量,在窄带内以修正的Newton方法进行界面再初始化。基于本文两相流方法,模拟了横向激励下矩形液舱晃荡问题、波浪传播和三维溃坝算例,验证了该法的精度、良好的质量守恒性和对三维问题的适用性。针对柔性体的大位移、变形响应预报,开发了绝对节点坐标（Absolute Nodal Coordinate Formulation,ANCF）有限元方法的计算程序。针对柔性边界流固耦合问题,提出柔性界面质点重构策略以传递有限元网格与背景直角网格之间的界面信息。在该ANCF有限元方法中,推导了二维或三维欧拉、剪切梁模型,结合载荷增量法和Newton-Raphson迭代法求解非线性有限元方程组。以悬臂梁大变形和柔性单摆算例验证了本文ANCF计算程序能模拟弹性结构物的大位移、大变形响应。将本文提出的距离函数重置方法与虚拟网格法和GALS方法相结合,发展了一个多相流固耦合计算模型,模拟了三维波浪结构物相互作用问题。首先模拟了液舱横荡和纵荡耦合激励下长方体液舱的线性和非线性晃荡问题,与试验结果和解析解比较验证了本文计算模型的精度,进一步,分析了不同激励频率和横隔板高度对晃荡波浪和砰击载荷的影响。然后模拟了横摇激励下三维菱形液舱的晃荡特性,与试验数据比较进一步验证了该计算模型的精度和可靠性,并分析了不同充液水深对砰击载荷和自由表面爬高的影响。将本文提出的柔性界面质点重构策略与虚拟网格法和ANCF有限元方法相结合,发展了一个柔性边界流固耦合计算模型。首先模拟了均匀流中单个和并列水翼的横向振荡,分析了不同振荡频率和水翼间距对流体形态和升阻力系数的影响,阐释了鱼类向前游动的原理,给出了鱼类成群游动的水动力学解释。然后模拟了均匀流中单个和两个并列布置丝带的流致振荡特性,验证了该计算模型模拟柔性边界流动的精度和可靠性,对材料参数进行了敏感性分析,并分析了丝带在流体中的拍动振荡特性。
张友林[9]（2018）在《MPS-FEM方法在流固耦合问题中的应用》文中指出随着船舶与海洋工程朝着大型化、深远海的方向高速发展,越来越多的船海结构物运营于复杂的海洋波浪环境中。在波浪载荷的作用下,结构物将产生弯曲变形、波激振动等流固耦合问题,结构的安全性受到空前的挑战。在既往的研究中,该问题始终未得到完善的解决,这是因为船舶与海洋工程领域的流固耦合现象具有一些难以处理的典型特征。首先,此类现象涉及固体场、液相场和气相场之间的耦合作用。在对此类问题进行分析时,不能对各物理场的运动状态独立考察,而是需要采用同时直接求解或者交叉迭代求解的方式对之分析。第二,流固耦合过程中通常存在剧烈的自由面运动,结构的振动变形幅值和周期也存在时时的跳跃、变化,流体和结构的运动都具有非线性特征。第三、波浪力的变化过程具有随机性,波浪对结构物的砰击力具有脉冲性等特征。为了能充分捕捉上述流固耦合问题的典型特征,研发一种能够应用于船舶与海洋工程领域的流固耦合求解器,具有重要的科学和实际意义。本文采用移动粒子半隐式方法（Moving Particle Semi-implicit,MPS）和有限单元法（Finite Element Method,FEM）相结合的方法对船舶与海洋工程中的流固耦合问题进行数值探究。其中,基于Lagrangian系统下的MPS方法擅长于数值模拟自由面大变形和结构的大幅运动问题,故而本文选用该方法进行流固耦合问题的流场分析。本课题组早期的研究工作中,实现了对MPS方法在计算精度和稳定性方面进行了一系列的改进,并通过开发局部流场精细化处理技术和GPU并行加速技术扩大了该方法在船舶与海洋工程中的应用范围,这为本文采用MPS-FEM结合方法数值研究流固耦合问题奠定了基础。为实现MPS方法和FEM方法的耦合,本文提出了一种时间异步的显式分区耦合策略。该策略一方面实现了MPS方法和FEM方法在数值计算流程上的有机结合,继承了二者分别在流场模拟和结构响应分析方面的计算优势;另一方面通过时间异步的技术,解决了流体场和结构场在演化过程中显着的时间尺度差异问题。此外,在对三维流固耦合问题进行分析时,通常采用粒子模型和网格模型分别对流体场和结构场进行空间离散,流固计算域的交界面具有异构特征,进而导致流固物理场之间数据传递的困难。为解决该挑战,引入了两种界面数据插值计算方法,分别为基于FEM形函数的插值方法和基于MPS核函数的插值方法。结合该耦合策略和数据传递技术,提出了一种MPS-FEM耦合方法,能够应用于船舶与海洋工程领域的流固耦合问题。基于该流固耦合模拟方法,本文在课题组自研的MPS求解器MLParticle-SJTU框架之上,开发了用于结构动力学响应分析的FEM求解模块和流固计算域数据传递模块,最终形成流固耦合数值模拟求解器MPSFEM-SJTU。本文通过一系列流固耦合标准算例对该求解器的计算精度进行了验证,包括泄洪流与弹性闸门之间的耦合作用,溃坝波对弹性窗体的砰击作用,无阻尼影响时溃坝流与水槽侧壁的耦合作用问题,考虑阻尼的溃坝流对障碍物的砰击作用。数值结果表明,求解器MPSFEM-SJTU能够获得与已公开实验数据一致的结果,对二维流固耦合问题的模拟具有较高的精度。随后,采用该求解器的FEM模块对薄板结构的动力学响应进行了分析,结构变形状态和振动响应结果与采用商业软件ANSYS的计算结果吻合良好。此外,还设计了流固异构界面上数据插值传递的实验算例,对基于FEM形函数的插值技术和基于MPS核函数的插值技术进行了精度及适用性验证。这些验证算例的结果表明,求解器MPSFEM-SJTU对于流固耦合问题的数值模拟具有较高的可靠性。本文应用求解器MPSFEM-SJTU对二维弹性液舱的流固耦合问题进行了数值仿真研究。首先,对液舱内设置弹性隔板时的晃荡现象进行了数值模拟,对比考察了多种液舱运动激励频率下弹性隔板和刚性隔板对晃荡现象的抑制效果。随后,采用该求解器对低充液率时弹性液舱内的晃荡问题进行了模拟。通过改变舱壁结构的杨氏模量,考察了结构刚度对晃荡波横向砰击现象的影响,对比分析了舱壁砰击压力、结构振动时历曲线以及相关响应模态特征。本文还对高充液率时液舱的顶部砰击问题进行了数值模拟研究,分析了顶部舱壁在砰击载荷作用下诱发的高频振动特征。本文将求解器MPSFEM-SJTU应用于三维流固耦合问题中。例如,通过三维溃坝流与弹性水槽侧壁之间的相互作用问题,测试了该求解器在三维流固耦合问题中的适用性。对三维液舱晃荡流固耦合问题进行了模拟,分析了横向砰击力诱发的结构变形及相关自由面演化状态,说明了三维效应在液舱晃荡流固耦合问题中的影响作用。
朱怡[10]（2014）在《间断有限元方法在对流扩散方程和不可压流动问题中的应用》文中研究说明对流扩散方程和不可压Navier-Stokes方程是流体力学和不可压流动问题中非常重要的基本方程。可以应用于船舶与海洋工程、环境科学、新能源开发、机械设计制造和电子科学等诸多领域。对其数值求解方法的研究，具有十分重要的意义。强对流强间断问题同样是流体力学中一类比较常见的问题，例如激波问题、两相流问题等。传统的数值方法不能很好的解决这类问题，这些方法在处理强对流强间断问题时，存在一定的数值耗散和色散，很难达到高阶精度而且容易出现数值结果失真的现象。间断有限元方法结合了有限元法和有限体积方法的优点，可以在单元内采用高阶形函数，又不强制要求解空间在单元之间的连续性，因此很适合于强间断问题的求解。间断有限元方法在处理强对流问题时可以充分利用对流问题的物理特性，并且数值耗散较小，精度比较高，同样特别适合于强对流问题的求解。本文将以对流扩散方程和不可压NS方程为求解对象，在深入研究算法的基础上，通过自主开发，实现LDG方法、HDG方法以及BR2-DG方法的对流扩散方程和不可压NS方程求解器。并且通过算例对这几种方法从精度、稳定性和收敛性等角度进行分析。总的来说，间断有限元方法在求解对流扩散方程时既可以通过加密网格也可以通过使用高阶插值函数的方式提高计算精度，而且局部守恒性好，特别适合于处理强对流问题和强间断的初始条件以及边界条件，取得了非常好的计算结果。对于不可压NS方程，HDG方法求解的速度场和压力场精度都很高且守恒性好，而BR2-DG方法效率较高、稳定性好，在流体力学领域有着广泛的应用前景和发展潜力。
二、溃坝问题的间断有限元方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、溃坝问题的间断有限元方法（论文提纲范文）
（1）高阶精度WCNS方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 1.4 文章组织结构 |
| 2 高阶精度WCNS格式和时间离散方法 |
| 2.1 WCNS空间离散方法 |
| 2.1.1 隐式WCNS格式 |
| 2.1.2 显式WCNS格式 |
| 2.2 时间离散方法 |
| 2.2.1 显式TVD Runge-Kutta方法 |
| 2.2.2 半隐式IMEX Runge-Kutta方法 |
| 3 污染输运模型的满足和谐性的WCNS格式 |
| 3.1 控制方程 |
| 3.2 和谐性WCNS格式 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 一维算例结果 |
| 3.3.2 二维算例结果 |
| 3.4 小结 |
| 4 稳态双曲守恒律问题的快速扫描WCNS格式 |
| 4.1 控制方程 |
| 4.2 快速扫描WCNS格式 |
| 4.2.1 WCNS格式 |
| 4.2.2 快速扫描方法 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 5 粘性Burgers方程的半隐式 WCNS格式 |
| 5.1 控制方程 |
| 5.2 半隐式WCNS格式 |
| 5.3 稳定性分析 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 时间精度测试 |
| 5.4.2 数值算例 |
| 5.5 小结 |
| 6 一维Euler方程组的半隐式 WCNS格式 |
| 6.1 控制方程 |
| 6.2 半隐式WCNS格式 |
| 6.3 数值算例 |
| 6.3.1 精度测试 |
| 6.3.2 1D激波管问题 |
| 6.3.3 双峰碰撞声波脉冲 |
| 6.4 小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文的工作总结 |
| 7.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（2）流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.2.1 流体力学数值计算方法的发展 |
| 1.2.2 高精度、高分辨率计算格式的研究现状 |
| 1.2.3 浅水方程组高精度格式研究现状 |
| 1.3 本文研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 2 双曲守恒律方程及WENO差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双曲守恒律方程基础理论 |
| 2.2.1 双曲守恒律方程的基本概念 |
| 2.2.2 双曲守恒律方程的数学模型 |
| 2.2.3 守恒型差分格式 |
| 2.3 三阶WENO差分格式 |
| 2.3.1 差分格式的建立 |
| 2.3.2 光滑因子 |
| 2.3.3 收敛性分析 |
| 2.3.4 其它三阶WENO差分格式 |
| 2.4 五阶WENO差分格式 |
| 2.4.1 差分格式的建立 |
| 2.4.2 光滑因子 |
| 2.4.3 收敛性分析 |
| 2.4.4 其它五阶WENO格式 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 改进的三阶WENO差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 改进的三阶WENO差分格式一 |
| 3.2.1 差分格式的建立 |
| 3.2.2 收敛性分析 |
| 3.2.3 数值实验 |
| 3.2.3.1 一维对流方程 |
| 3.2.3.2 一维无粘Burgers方程 |
| 3.2.3.3 一维欧拉方程组 |
| 3.2.3.4 二维欧拉方程组 |
| 3.3 改进的三阶WENO差分格式二 |
| 3.3.1 差分格式的建立 |
| 3.3.2 收敛性分析 |
| 3.3.3 数值实验 |
| 3.3.3.1 一维线性对流方程 |
| 3.3.3.2 一维无粘Burgers方程 |
| 3.3.3.3 一维欧拉方程组 |
| 3.3.3.4 二维欧拉方程组 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 改进的五阶WENO差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的建立 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.4.1 一维线性对流方程 |
| 4.4.2 一维无粘Burgers方程 |
| 4.4.3 一维欧拉方程组 |
| 4.4.4 二维欧拉方程组 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 加权紧致非线性差分格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 加权紧致非线性差分格式的简介 |
| 5.2.1 紧致差分格式 |
| 5.2.2 加权插值方法 |
| 5.3 改进的加权紧致非线性差分格式 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 一维线性对流方程 |
| 5.4.2 一维无粘Burgers方程 |
| 5.4.3 一维欧拉方程组 |
| 5.4.4 二维欧拉方程组 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 高精度WENO差分格式在浅水计算中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于齐次浅水方程组的理想溃坝数值模拟 |
| 6.2.1 一维溃坝问题 |
| 6.2.2 二维溃坝问题 |
| 6.3 带几何源项浅水方程组的溃坝模拟 |
| 6.3.1 底坡源项的和谐离散方法 |
| 6.3.2 光滑凸起河床上的溃坝模拟 |
| 6.3.3 阶梯形河床上的溃坝模拟 |
| 6.3.4 矩形凸起河床上的溃坝模拟 |
| 6.4 其它计算水动力学问题的数值模拟 |
| 6.4.1 混合流问题模拟 |
| 6.4.2 光滑凸起河床上小扰动波传播模拟 |
| 6.4.3 二维凸起河床上小扰动波传播模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 总结与结论 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 后续研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（3）一些流体力学方程的保结构间断伽辽金方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 Green-Naghdi方程的研究现状 |
| 1.3 可蚀河床上浅水流动问题的研究现状 |
| 1.4 变密度不可压缩Navier-Stokes方程的研究现状 |
| 1.5 中心间断伽辽金方法的研究现状 |
| 1.6 本文的主要工作 |
| 2 Green-Naghdi方程的中心间断伽辽金-有限元方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Green-Naghdi方程 |
| 2.2.1 一维Green-Naghdi方程 |
| 2.2.2 二维Green-Naghdi方程 |
| 2.2.3 改进的Green-Naghdi方程 |
| 2.3 Green-Naghdi方程的数值方法 |
| 2.3.1 Green-Naghdi方程的改写 |
| 2.3.2 线性色散分析 |
| 2.3.3 一维Green-Naghdi方程的数值方法 |
| 2.3.4 二维Green-Naghdi方程的数值方法 |
| 2.3.5 高阶时间离散方法与非线性限制器 |
| 2.3.6 线性稳定性 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 算例1:CDG-FEM的精度测试 |
| 2.4.2 算例2:PPWBCDG-FEM的静水解测试 |
| 2.4.3 算例3:水坝上的调和波 |
| 2.4.4 算例4:复合海滩上的孤立波 |
| 2.4.5 算例5:越过海堤的孤立波 |
| 2.4.6 算例6:月牙形波 |
| 2.4.7 算例7:圆锥形岛周围的孤立波 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 可蚀河床上浅水流动问题的中心间断伽辽金方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学方程 |
| 3.3 数值方法 |
| 3.3.1 标准中心间断伽辽金方法 |
| 3.3.2 保平衡的中心间断伽辽金方法 |
| 3.3.3 体积含沙量的非负性 |
| 3.3.4 高阶时间离散方法与非线性限制器 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 保平衡测试 |
| 3.4.2 一个稳定解的扰动 |
| 3.4.3 可蚀河床上长河道溃坝问题 |
| 3.4.4 移动河床局部溃坝问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 变密度不可压缩Navier-Stokes方程的高阶保界方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数学方程 |
| 4.3 数值方法 |
| 4.3.1 密度方程的高阶精度间断伽辽金方法 |
| 4.3.2 密度方程的高阶精度保界间断伽辽金方法 |
| 4.3.3 一个简单的保界限制器 |
| 4.3.4 速度和压力方程的有限元方法 |
| 4.3.5 流函数 |
| 4.3.6 高阶时间离散方法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 算例1:精度测试 |
| 4.4.2 算例2:Rayleigh-Taylor不稳定性 |
| 4.4.3 算例3:下落的液滴 |
| 4.4.4 算例4:上升气泡试验 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间已发表和接收的论文 |
| B.作者在攻读博士学位期间已提交或在准备中的论文 |
| C.作者在攻读博士学位期间参加的学术交流与学术会议 |
| D.作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| E.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（4）基于时空有限元法的跨海桥梁上部结构极端波浪作用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 桥梁波浪力的研究现状 |
| 1.2.1 飓风波浪文章综述 |
| 1.2.2 试验研究 |
| 1.2.3 数值模拟研究 |
| 1.3 时空有限元方法的研究 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 流体力学控制方程和Space-Time有限元方法 |
| 2.1 流体力学控制方程 |
| 2.1.1 NS方程的强解形式 |
| 2.1.2 边界条件 |
| 2.1.3 NS方程的弱解形式 |
| 2.2 时空有限元方法(Space-Time Finite Element Method) |
| 2.2.1 Streamline-Upwind/Petrov–Galerkin方法 |
| 2.2.2 变分多尺度方法 |
| 2.2.3 NS方程的时空有限元变分形式 |
| 2.2.4 稳定系数 |
| 2.3 有限元插值和数值积分 |
| 2.3.1 有限元插值函数的构造 |
| 2.3.2 数值积分 |
| 2.3.3 单元矩阵和总体矩阵的合成 |
| 2.4 代数方程组求解 |
| 2.4.1 Newton-Raphson方法求解非线性代数方程 |
| 2.4.2 并行求解设计 |
| 2.5 界面追踪方法 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.6.1 方腔顶盖驱动流 |
| 2.6.2 溃坝模拟 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 等几何分析 |
| 3.1 计算机辅助几何设计研究进展 |
| 3.2 等几何分析国内外研究现状 |
| 3.3 等几何分析基础理论 |
| 3.3.1 B样条基函数 |
| 3.3.2 B样条基函数的导数 |
| 3.3.3 B样条曲线曲面 |
| 3.3.4 NURBS曲线和曲面 |
| 3.4 等几何分析的网格细分 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 LevelSet方法追踪两相流界面 |
| 4.1 模拟多相流界面数值方法的简介 |
| 4.2 气液两相流的Level Set模型 |
| 4.2.1 控制方程 |
| 4.2.2 离散方法 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.3.1 Vortex算例测试 |
| 4.3.2 复杂Vortex算例测试 |
| 4.3.3 流体晃动 |
| 4.3.4 溃坝模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 跨海桥梁上部结构所受极端波浪力研究 |
| 5.1 试验模拟 |
| 5.1.1 试验设备 |
| 5.1.2 结构模型 |
| 5.1.3 测试步骤和数据采集 |
| 5.2 试验结果与讨论 |
| 5.3 数值结果的对比讨论 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1.本文的主要结论 |
| 2.未来的研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 |
| 1.已发表的期刊论文 |
| 2.投稿中的期刊论文 |
| 3.国内外学术会议论文 |
| 4.攻读博士学位期间主持及参与的科研项目 |
（5）改进的无网格计算方法及其在结构流固耦合冲击毁伤中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 数值研究方法及进展 |
| 1.2.1 SPH方法在流体动力学中的研究进展 |
| 1.2.2 结构响应中的无网格方法 |
| 1.2.3 弹塑性及损伤模型研究进展 |
| 1.2.4 流固耦合数值研究现状 |
| 1.3 研究综述小结 |
| 1.4 论文主要研究内容 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 第2章 无网格SPH流体冲击载荷计算模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 SPH方法理论 |
| 2.2.1 SPH离散控制方程 |
| 2.2.2 弱可压SPH状态方程 |
| 2.2.3 可压SPH状态方程 |
| 2.3 SPH方法边界施加算法及粒子初始化 |
| 2.3.1 自由表面边界 |
| 2.3.2 固壁边界条件 |
| 2.3.3 两相交界面处理 |
| 2.3.4 无反射边界条件 |
| 2.3.5 粒子初始位置设置 |
| 2.4 数值验证 |
| 2.4.1 溃坝问题 |
| 2.4.2 圆柱绕流问题 |
| 2.4.3 柱状水下爆炸 |
| 2.4.4 三维自由场水下爆炸 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 壳结构静动力响应RKPM理论及计算模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 壳体运动学表述及无网格离散 |
| 3.2.1 壳体的运动学表述 |
| 3.2.2 壳体局部坐标系 |
| 3.2.3 二维重构核函数 |
| 3.2.4 壳体运动量的无网格离散 |
| 3.2.5 壳体线弹性本构关系 |
| 3.3 RKPM壳控制方程及本质边界条件的施加 |
| 3.3.1 壳的无网格离散控制方程 |
| 3.3.2 本质边界条件的施加 |
| 3.4 数值技术 |
| 3.4.1 时间积分 |
| 3.4.2 伪法线的更新 |
| 3.4.3 准静态分析的实现 |
| 3.5 数值验证 |
| 3.5.1 四周刚性固定平板受均布压力 |
| 3.5.2 刚性固定球壳受均布压力 |
| 3.5.3 Scordelis-Lo屋面 |
| 3.5.4 刚固平板的卷曲 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 加筋壳结构动力响应的RKPM理论及计算模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 梁的运动学表述及无网格离散 |
| 4.2.1 梁的运动学描述 |
| 4.2.2 一维重构核函数 |
| 4.2.3 梁运动量的离散 |
| 4.2.4 梁纤维矢量的更新 |
| 4.2.5 梁的本构模型 |
| 4.3 RKPM梁控制方程及壳梁一体化计算模型 |
| 4.3.1 梁单元的守恒方程 |
| 4.3.2 梁单元和壳单元的耦合 |
| 4.4 壳体交叉的数值处理 |
| 4.5 数值验证 |
| 4.5.1 悬臂梁受均布载荷 |
| 4.5.2 橡胶梁的纯弯曲大变形 |
| 4.5.3 悬臂梁受集中力作用的大变形响应 |
| 4.5.4 三维悬臂梁自由端受固定载荷 |
| 4.5.5 加筋平板受均布压力 |
| 4.5.6 加筋圆柱壳受均布压力 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 壳体弹塑性响应的RKPM计算模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 壳体弹塑性模型 |
| 5.2.1 弹塑性本构模型理论框架 |
| 5.2.2 壳体屈服函数 |
| 5.3 塑性返回算法 |
| 5.4 数值验证 |
| 5.4.1 均布压力作用下简支平板的弹塑性动力响应 |
| 5.4.2 速度冲击下屋面弹塑性动力响应 |
| 5.4.3 面压力作用下简支平板的弹塑性大变形 |
| 5.4.4 集中力作用下球壳塑性大变形 |
| 5.4.5 冲击载荷作用下舷侧结构的弹塑性大变形响应 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 壳体接触及损伤断裂的RKPM计算模型 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 壳体接触算法 |
| 6.2.1 接触判据 |
| 6.2.2 壳体接触力计算公式 |
| 6.3 损伤理论框架 |
| 6.3.1 损伤基本概念 |
| 6.3.2 损伤的热动力学基础 |
| 6.3.3 内变量演化方程 |
| 6.3.4 计及损伤的塑性返回算法 |
| 6.4 无网格断裂处理 |
| 6.4.1 断裂判据 |
| 6.4.2 裂纹间断的表述 |
| 6.5 数值验证 |
| 6.5.1 圆柱壳受集中力塑性大变形响应 |
| 6.5.2 方管动力屈曲 |
| 6.5.3 箱型梁的三点弯曲 |
| 6.5.4 裂纹分叉 |
| 6.5.5 平板面内大变形撕裂 |
| 6.5.6 平板在面外载荷作用下的撕裂 |
| 6.5.7 舰船在近场冲击波作用下的损伤响应 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 基于SPH与RKPM的流固耦合计算模型 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 流固耦合计算模型 |
| 7.2.1 流固耦合作用力计算方法 |
| 7.2.2 结构控制方程 |
| 7.2.3 流体控制方程 |
| 7.3 数值验证 |
| 7.3.1 非定常水压作用下弹性板的变形 |
| 7.3.2 溃坝与挡板的耦合作用 |
| 7.3.3 近场水下爆炸平板动态响应 |
| 7.3.4 圆形平板接触水下爆炸断裂 |
| 7.3.5 船体舷侧接触水下爆炸损伤 |
| 7.3.6 双层壳舱段近场水下爆炸作用下的毁伤响应 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 结论与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）基于无积分节点间断有限元的二维水动力数学模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 浅水方程及其数值模型的研究进展 |
| 1.2.2 间断有限元方法发展 |
| 1.2.3 间断有限元求解二维浅水方程的研究进展 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 二维浅水模型及其数值求解 |
| 2.1 二维浅水方程 |
| 2.1.1 科氏力项 |
| 2.1.2 底摩阻项 |
| 2.1.3 风应力项 |
| 2.1.4 水平扩散项 |
| 2.2 节点间断有限元数值离散 |
| 2.3 法向数值通量计算 |
| 2.4 无积分格式 |
| 2.5 干湿处理及和谐特性 |
| 2.5.1 干湿处理 |
| 2.5.2 和谐性 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 模型验证及应用 |
| 3.1 科氏力项验证 |
| 3.2 风应力项验证 |
| 3.3 水平扩散项验证 |
| 3.4 干湿计算验证 |
| 3.5 和谐特性验证 |
| 3.6 模型在三亚红塘湾潮流场模拟中的应用 |
| 3.6.1 算例背景 |
| 3.6.2 参数设置 |
| 3.6.3 模拟结果与实测资料的比较 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 近岸波浪作用下二维流场 |
| 4.1 控制方程介绍 |
| 4.1.1 波浪模型 |
| 4.1.2 水流模型 |
| 4.2 Hamilton沿岸流算例 |
| 4.3 T型防波堤波生流算例 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 球坐标二维浅水模型建立 |
| 5.1 球坐标模型介绍及比选 |
| 5.2 极射赤面投影球坐标系控制方程 |
| 5.3 模型应用 |
| 5.3.1 大小网格嵌套 |
| 5.3.2 参数设置 |
| 5.3.3 大模型计算结果 |
| 5.3.4 小模型计算结果 |
| 5.4 本章小节 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（7）流动问题模拟的有限元-间断有限元耦合方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数值方法的简要介绍 |
| 1.2.2 牛顿不可压缩牛顿流动问题的研究概述 |
| 1.2.3 非牛顿不可压缩流动问题的研究概述 |
| 1.2.4 界面追踪技术的研究概述 |
| 1.2.5 牛顿-牛顿两相流动问题的研究概述 |
| 1.2.6 聚合物充填过程的研究概述 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第二章 牛顿不可压缩流动问题求解的FEM-DG耦合算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 牛顿单相流动的控制方程 |
| 2.3 数值求解方法 |
| 2.3.1 动量方程的时间离散及分裂格式 |
| 2.3.2 空间离散的预备知识 |
| 2.3.3 空间离散 |
| 2.3.4 FEM和 DG之间的信息传递 |
| 2.3.5 算法流程 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 Poiseuille流动 |
| 2.4.2 后台阶流动 |
| 2.4.3 圆柱绕流 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 非牛顿不可压缩流动问题的FEM-DG数值模拟 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非牛顿单相流动的控制方程 |
| 3.3 数值算法 |
| 3.3.1 非牛顿不可压缩Navier-Stokes方程的求解格式 |
| 3.3.2 Oldroyd-B本构方程的求解格式 |
| 3.3.3 耦合算法的计算流程 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 Poiseuille流动 |
| 3.4.2 4:1 平板收缩流 |
| 3.4.3 方腔驱动流 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 牛顿-牛顿两相流问题的FEM-DG-Level Set数值模拟 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Level Set方法介绍 |
| 4.3 数学模型 |
| 4.3.1 牛顿-牛顿两相流动的控制方程 |
| 4.3.2 自由界面演化方程 |
| 4.4 数值算法 |
| 4.4.1 牛顿-牛顿两相不可压缩Navier-Stokes方程的求解格式 |
| 4.4.2 Level Set及其重新初始化方程的求解 |
| 4.4.3 质量校正算法 |
| 4.4.4 耦合算法的计算流程 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 气泡上升问题 |
| 4.5.2 溃坝坍塌流动 |
| 4.5.3 Rayleigh-Taylor流动 |
| 4.5.4 浇铸过程 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 聚合物充填过程的FEM-DG-Level Set数值模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数学模型 |
| 5.2.1 非牛顿-牛顿两相流动的控制方程 |
| 5.2.2 自由界面演化方程 |
| 5.3 数值方法 |
| 5.3.1 非牛顿-牛顿两相不可压缩Navier-Stokes方程的求解格式 |
| 5.3.2 XPP本构方程的求解格式 |
| 5.3.3 充填过程模拟的流程 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 矩形型腔的充填过程 |
| 5.4.2 带有菱形嵌件矩形腔的充填过程 |
| 5.4.3 五孔插座型腔的充填过程 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.3 本文创新点 |
| 6.4 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（8）基于虚拟网格和梯度增量level set方法的流固耦合算法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 流固耦合研究现状 |
| 1.2.1 流固耦合数值方法综述 |
| 1.2.2 流固耦合系统求解算法 |
| 1.3 基于固定网格的流固耦合计算方法 |
| 1.3.1 处理动边界的浸入边界法 |
| 1.3.2 Level set自由捕捉方法 |
| 1.3.3 直角网格方法在海洋工程中应用 |
| 1.4 柔性多体动力响应计算方法 |
| 1.5 本文研究内容及创新点 |
| 第2章 数值求解不可压缩Navier-Stokes方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数学模型 |
| 2.3 空间离散 |
| 2.3.1 对流项离散 |
| 2.3.2 粘性项离散 |
| 2.4 方程求解 |
| 2.4.1 分步法 |
| 2.4.2 Possion方程求解 |
| 2.5 边界条件 |
| 2.5.1 速度边界条件 |
| 2.5.2 压力边界条件 |
| 2.6 数值验证 |
| 2.7 小结 |
| 第3章 基于虚拟网格法的动边界流动计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 浸入界面追踪 |
| 3.2.1 基于RBF的物面表示 |
| 3.2.2 网格属性识别 |
| 3.3 虚拟网格重构 |
| 3.3.1 RBF重构虚拟网格 |
| 3.3.2 界面重构格式比较 |
| 3.3.3 表面力计算 |
| 3.4 面积分数表示方法 |
| 3.4.1 压力泊松方程修正 |
| 3.4.2 面积分数计算 |
| 3.5 预测修正强耦合求解策略 |
| 3.6 数值验证 |
| 3.6.1 静止球体或非球体绕流 |
| 3.6.2 静水中圆柱纵向振荡 |
| 3.6.3 水翼振荡 |
| 3.6.4 渠道中圆盘自由下落 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 基于GALS方法的自由表面捕捉 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于level set的两相流模型 |
| 4.2.1 数学模型 |
| 4.2.2 经典level set方法 |
| 4.2.3 梯度增量level set方法 |
| 4.3 数值求解GALS方程 |
| 4.3.1 广义CIR方法 |
| 4.3.2 Hermite立方插值 |
| 4.4 基于GALS法的两相流求解 |
| 4.4.1 Lagrange多项式速度插值 |
| 4.4.2 窄带域再初始化 |
| 4.4.3 时间约束条件 |
| 4.5 气液固三相界面处理 |
| 4.6 数值验证 |
| 4.6.1 二维矩形液舱晃荡 |
| 4.6.2 规则波浪生成和传播 |
| 4.6.3 三维溃坝 |
| 4.7 小结 |
| 第5章 ANCF求解器开发和变形响应计算 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限元方程推导 |
| 5.2.1 节点坐标描述 |
| 5.2.2 惯性力和外力计算 |
| 5.2.3 弹性力和虚功方程 |
| 5.2.4 非线性方程求解 |
| 5.3 梁单元模型 |
| 5.3.1 二维ANCF剪切梁单元 |
| 5.3.2 三维ANCF剪切梁单元 |
| 5.3.3 三维ANCF悬链线单元 |
| 5.4 柔性界面质点重构方法 |
| 5.5 算例验证 |
| 5.5.1 悬臂梁大变形 |
| 5.5.2 柔性单摆自由下落 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 三维波浪结构物的耦合作用研究 |
| 6.1 液舱晃荡概述 |
| 6.2 长方体大幅晃荡 |
| 6.2.1 算例验证 |
| 6.2.2 激励频率影响 |
| 6.2.3 横隔板的影响 |
| 6.3 三维菱形液舱晃荡 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 柔性边界流固耦合相互作用 |
| 7.1 概述 |
| 7.2 均匀流中柔性水翼的振荡 |
| 7.2.1 单个柔性水翼振荡 |
| 7.2.2 并列布置的两柔性水翼振荡 |
| 7.3 柔性丝带的流致振荡 |
| 7.3.1 单个柔性丝带的流致振荡 |
| 7.3.2 并列布置两柔性丝带的流致振荡 |
| 7.4 小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 展望及建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间获得的科研成果 |
（9）MPS-FEM方法在流固耦合问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号表 |
| 缩略词表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 流固耦合问题的分类及特征 |
| 1.3 流固耦合问题数值研究的现状 |
| 1.4 流固耦合数值仿真的关键问题 |
| 1.5 流固耦合关键问题的解决方法 |
| 1.5.1 流体场数值模拟方法 |
| 1.5.2 流-固物理场耦合策略 |
| 1.5.3 流-固物理场数据插值方法 |
| 1.6 本文的主要工作及创新点 |
| 1.6.1 主要工作内容 |
| 1.6.2 论文创新点 |
| 第2章 流场及结构场仿真基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 MPS方法基本理论 |
| 2.2.1 控制方程 |
| 2.2.2 粒子间相互作用模型 |
| 2.2.3 自由面判断 |
| 2.2.4 流场时间积分流程 |
| 2.3 FEM方法基本理论 |
| 2.3.1 控制方程 |
| 2.3.2 单元类型及其形函数 |
| 2.3.3 结构特性矩阵的构建 |
| 2.3.4 结构场时间积分方法 |
| 2.3.5 线性方程组的求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 MPS-FEM方法及流固耦合求解器开发 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 MPS-FEM耦合边界条件 |
| 3.3 MPS-FEM耦合计算策略 |
| 3.4 三维流-固异构界面数据插值技术 |
| 3.4.1 基于形函数的插值技术 |
| 3.4.2 基于核函数的插值技术 |
| 3.5 求解器模块说明 |
| 3.6 求解器整体流程图 |
| 3.7 求解器结构框图 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 MPSFEM-SJTU求解器验证 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维结构响应分析模块精度验证 |
| 4.2.1 测试1:持续集中载荷作用下结构动力响应 |
| 4.2.2 测试2:三角波集中载荷作用下结构动力响应 |
| 4.2.3 测试3:初始运动激励下的结构动力响应 |
| 4.3 二维流固耦合求解器验证 |
| 4.3.1 测试1:泄洪流与弹性闸门间的耦合作用研究 |
| 4.3.2 测试2:无阻尼影响的溃坝流对水槽侧壁的砰击作用研究 |
| 4.3.3 测试3:溃坝砰击波对弹性窗体的砰击作用研究 |
| 4.3.4 测试4:考虑阻尼影响的溃坝流对弹性障碍物的砰击作用研究 |
| 4.4 三维结构响应分析模块精度验证 |
| 4.5 三维界面插值技术精度验证 |
| 4.5.1 基于形函数的界面插值技术精度验证 |
| 4.5.2 基于核函数的界面插值技术精度验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 二维液舱晃荡流固耦合数值研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 弹性隔板与晃荡波之间的耦合作用研究 |
| 5.2.1 标准算例1:小变形弹性隔板与低充液率晃荡的耦合作用 |
| 5.2.2 标准算例2:大变形弹性隔板与高充液率晃荡的耦合作用 |
| 5.2.3 弹性隔板减晃效果研究 |
| 5.3 低充液率液舱横向砰击问题研究 |
| 5.3.1 计算工况 |
| 5.3.2 自由面结果分析 |
| 5.3.3 横舱壁位移响应分析 |
| 5.3.4 横舱壁砰击压力分析 |
| 5.3.5 结构响应频率分析 |
| 5.4 高充液率液舱顶部砰击问题研究 |
| 5.4.1 计算工况 |
| 5.4.2 自由面结果分析 |
| 5.4.3 横舱壁振动响应分析 |
| 5.4.4 顶部舱壁响应分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 三维溃坝及液舱晃荡流固耦合数值研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 溃坝流固耦合问题研究 |
| 6.2.1 计算工况 |
| 6.2.2 模拟结果 |
| 6.3 弹性液舱晃荡数值仿真研究 |
| 6.3.1 计算工况 |
| 6.3.2 模拟结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 附录 A 无网格粒子法求解器MLPARTICLE-SJTU软件着作权证书 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间论文发表情况 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 致谢 |
（10）间断有限元方法在对流扩散方程和不可压流动问题中的应用（论文提纲范文）
| 上海交通大学硕士学位论文答辩决议书 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 间断有限元方法 |
| 1.3 对流扩散方程和不可压 Navier-Stokes 方程 |
| 1.3.1 对流扩散方程 |
| 1.3.2 不可压 NS 方程 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 LDG 方法求解对流扩散方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法描述 |
| 2.2.1 空间离散方法 |
| 2.2.2 时间离散方法 |
| 2.2.3 求解策略 |
| 2.2.4 边界条件的处理 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.3.1 算例 1 |
| 2.3.2 算例 2 |
| 2.3.3 算例 3 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 LDG 方法求解不可压 NS 方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法描述 |
| 3.2.1 空间离散方法 |
| 3.2.2 时间离散方法 |
| 3.2.3 求解策略 |
| 3.2.4 边界条件的处理 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 HDG 方法求解对流扩散方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.2.1 空间离散方法 |
| 4.2.2 时间离散方法 |
| 4.2.3 求解策略 |
| 4.2.4 边界条件的处理 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.3.1 算例 1 |
| 4.3.2 算例 2 |
| 4.3.3 算例 3 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 HDG 方法求解不可压 NS 方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法描述 |
| 5.2.1 空间离散方法 |
| 5.2.2 时间离散方法 |
| 5.2.3 求解策略 |
| 5.2.4 边界条件的处理 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.3.1 算例 1 |
| 5.3.2 算例 2 |
| 5.3.3 算例 3 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 BR2-DG 方法求解对流扩散方程 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 算法描述 |
| 6.2.1 对流项的离散方法 |
| 6.2.2 扩散项的离散方法 |
| 6.2.3 时间项的离散方法 |
| 6.2.4 BR2-DG 方法的弱解形式 |
| 6.2.5 求解策略 |
| 6.2.6 边界条件的处理 |
| 6.3 数值算例 |
| 6.3.1 算例 1 |
| 6.3.2 算例 2 |
| 6.3.3 算例 3 |
| 6.3.4 算例 4 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 BR2-DG 方法求解不可压 NS 方程 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 算法描述 |
| 7.2.1 速度压力解耦算法 |
| 7.2.2 离散方法 |
| 7.2.3 求解策略 |
| 7.2.4 边界条件的处理 |
| 7.3 数值算例 |
| 7.3.1 算例 1 |
| 7.3.2 算例 2 |
| 7.3.3 算例 3 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 求解器简介 |
| 附录B 对流扩散方程求解器 LDG-SJTU 软件着作权证书 |
| 附录C 对流扩散方程及不可压 NS 方程求解器 HDG-SJTU 软件着作权证书 |
| 附录D 对流扩散方程及不可压 NS 方程求解器 BR2-DG-SJTU 软件着作权证书 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
四、溃坝问题的间断有限元方法（论文参考文献）
- [1]高阶精度WCNS方法及其应用[D]. 陈勋. 西南科技大学, 2021(08)
- [2]流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究[D]. 李小纲. 西安理工大学, 2020(01)
- [3]一些流体力学方程的保结构间断伽辽金方法[D]. 程用平. 重庆大学, 2020
- [4]基于时空有限元法的跨海桥梁上部结构极端波浪作用研究[D]. 黄博. 西南交通大学, 2019
- [5]改进的无网格计算方法及其在结构流固耦合冲击毁伤中的应用研究[D]. 彭玉祥. 哈尔滨工程大学, 2019(03)
- [6]基于无积分节点间断有限元的二维水动力数学模型研究[D]. 李文俊. 天津大学, 2018(06)
- [7]流动问题模拟的有限元-间断有限元耦合方法研究[D]. 高普阳. 西北工业大学, 2018(02)
- [8]基于虚拟网格和梯度增量level set方法的流固耦合算法研究及应用[D]. 辛建建. 武汉理工大学, 2018(07)
- [9]MPS-FEM方法在流固耦合问题中的应用[D]. 张友林. 上海交通大学, 2018(01)
- [10]间断有限元方法在对流扩散方程和不可压流动问题中的应用[D]. 朱怡. 上海交通大学, 2014(06)