一、循环群的子群之间关系的进一步探讨（论文文献综述）
董淑琴[1]（2021）在《某些广义局部群类的研究及其应用》文中研究表明群论是代数学的一个重要分支,有限群论是整个群论研究的核心.类比于数论中的素数,有限单群在有限群研究中扮演着不可替代的角色,而有限单群分类定理的完成是20世纪数学领域最伟大的成就之一.有限群论研究的中心任务之一是研究各类群的性质与结构.本学位论文主要对包含部分单群的广义p-可解群类Gp*与广义p-超可解群类up#、几乎单群等局部群类进行了研究并得到一些相关的应用.全文分为以下五章:第一章,绪论.本章我们将介绍与本文相关的研究背景与主要结果.第二章,基本概念.本章我们将给出本文所涉及的相关基本概念.第三章,关于广义p-可解群类Gp*的研究.本章主要通过极大子群的正规指数来刻画群类Gp*的结构,进而借助某些特定子群的G-边界因子与G-迹探究了在群类Gp*中的一些应用.第四章,关于广义p-超可解群类up#的研究.本章主要通过极大子群的正规指数来刻画群类up#的结构,进而借助准素子群的弱M-可补充性给出了在群类up#中的一些应用,从而揭示了p-模子群Op（G）与p-超可解群之间的内在联系.第五章,关于弱单项子群的研究.本章将利用单群的极大子群性质,探究了弱单项子群对极大子群结构的影响,进而借助于弱单项子群的性质给出了在几乎单群中的一些应用.
李凤娇[2]（2021）在《一类10pn阶非交换群与某些有限群之间的同态数量》文中研究指明有限群之间同态数量的研究是群论研究领域中一项有意义的工作,它与有限群的同构分类问题有着密切的联系.本文考虑Sylow p-子群均循环的有限非交换群,选取同构分类明确的Sylow p-子群均循环的10pn阶非交换群的一种非同构形式G10pn=<a,b|a10=1=bpn,ba=ab-1>（p>5为素数）为研究对象,结合群G10pn的结构及性质,构建群G10pn与两类二元生成的非交换群四元数群Q4m、模群Mqm之间的同态映射,进一步探究了其自同态,并分别计算了它们的同态数量.作为应用,在这些同态数量的基础上,借助相关群的换位子群的性质,验证这些群是满足Asai和Yoshida猜想的.全文共分五章.第一章,介绍了本文中所用到的定义及相关引理.第二章,计算了群G10pn与四元数群Q4m之间的同态数量.第三章,计算了群G10pn与模群Mqm之间的同态数量.第四章,讨论了群G10pn之间的同态映射,并计算了它们之间的同态数量.第五章,在前四章计算结果的基础上,证明以上三类二元生成的非交换群都是满足Asai和Yoshida猜想的.
张星[3]（2021）在《Cayley图的完备码》文中研究表明设D是图Γ顶点集合的一个子集合,任取Γ的一个顶点v,如果存在唯一的顶点x∈D使得可与x之间的距离d（v,x）≤t,则称D为图Γ的完备t-码,完备1-码简称为完备码.完备码（也称作有效控制集或独立的完备控制集）是图论研究中的一个重要课题.其中Cayley图中的完备码更是在通信网络的设计和分析、资源的优化配置等方面起着至关重要的作用.本文的研究内容主要是探究有限群上Cayley图中完备码存在的条件,共分为三章,具体内容如下.第一章介绍了本文中用到的定义、符号和相关的定理,并综述了 Cayley图上的完备码的研究背景和进展.在第二章中,我们给出了Lee关于超立方体Qn存在完备码的等价条件的一个新的证明并把结果推广到了初等交换群的Cayley图中,证明了初等交换p-群Zpn（这里p是奇素数）的Cayley图有完备码当且仅当n=（pm-1）/2（这里m是自然数且n ≥ 2）,当且仅当它是完全图K2n+1的正则覆盖.在第三章中,我们首先给出了一些有限群的子群可作为Cayley图完备码的条件,并利用这些条件分别具体找出了广义四元数群、阶为2n+1的半二面体群以及拟二面体群上Cayley图中的所有子群完备码.如果Γ中的每个顶点恰好与D中一个点相邻,则称集合D为图Γ的完全完备码（也称为有效开控制集）.在第四章中,我们讨论了交换群上3度和4度Cayley图的完全完备码问题.其中,4.2节证明了交换群上3度Cayley图存在完全完备码当且仅当Cayley图同构于Mobius ladder M（n）或广义Petersen图GP（n,1）.在4.3节中,我们就Cayley子集的不同情况分类讨论了交换群上4度Cayley图存在完全完备码的充要条件.
韩玲玲[4]（2021）在《有限群的子群格及其组合计数》文中研究说明群的子群格不仅是联系群与格这两个基本代数系统的完美桥梁,也是群论研究中重要的研究对象.许多群论专家都从事过相关的研究,并且取得了丰硕的成果.本文主要研究有限群子群格的偏序结构与群结构的关系以及子群格中子群链的组合计数问题,其中前者采用了拓扑的方法,后者在模糊群论中获得重要应用.关于这两部分的研究背景与研究进展在第一章的引言中进行了详细的介绍.第二章回顾了一些与本文相关的子群格与拓扑学的基本定义与结论,为接下来的讨论奠定基础.第三章研究有限群的子群格作为拓扑空间的同伦等价性质与群结构的关系.对有限群G的子群格L（G）的两个子偏序集:Sp（G）={G的所有非平凡p-子群}与Ap（G）={G的所有非平凡初等交换p-子群},我们获得了在Sp（G）作为拓扑空间同伦等价于单点集的条件下,Ap（G）同伦等价于单点集的充分条件.另外,研究了L（G）-{1,G}的同伦型,证明了当有限群G是一个非单位非素数阶幂零群时,L（G）-{1,G}同伦等价于单点集当且仅当Φ（G）≠ 1.此外还刻画了有限群G为单群、二面体群以及广义四元数群时L（G）-{1,G}的同伦型.第四章研究有限群的子群格中子群链的组合计数问题.对于有限群G=A × B,（|A|,|B|）=1,我们通过构建有限群G的一类子群链所构成的集合与正整数集上一类向量所构成的集合之间的一一对应关系,从而将计算有限群G的子群链个数的问题转化为计算正整数集上具有某种性质的向量个数的问题.利用这一结果,我们获得了群G的子群链个数的计算公式,将群G的子群链的计数问题归结为子群A,B子群链的计数问题.作为应用,我们给出了有限交换群、有限幂零群等群类子群链个数的计算公式.这些工作大大推进了原有的研究成果,使子群链组合计数问题的研究前进了一大步.
郑涛[5]（2021）在《有限群的整群环及其正规化子问题》文中提出整群环的正规化子问题是群环领域中的一个着名问题.该问题本身具有重要价值且与群环中另一个着名的同构问题有着密切关系,因而研究哪些群类具有正规化子性质是人们关心的重点问题.第一章中我们详细介绍了正规化子问题及其近年来的主要进展,以便对该问题有一个整体的认识.在第二章我们给出了研究正规化子问题所需要的一些预备知识,为后面三章的内容做好铺垫.第三章主要研究具有交换Sylow 2-子群的有限群的正规化子性质.首先我们证明了 AZ-群的外类保持自同构群是奇数阶群,因而AZ-群具有正规化子性质.其次我们又找到了一些与AZ-群相关的具有交换Sylow 2-子群的群类满足其外类保持Coleman自同构群也是奇数阶的,从而这类群也具有正规化子性质.最后我们构造了 AZ-群与有理置换群的圈积扩张,证明了这类扩张群在一定条件下具有正规化子性质.第四章主要研究Sylow 2-子群是半二面体群的有限群的正规化子性质.从Sylow 2-子群的幂零类角度来看,这是第三章所讨论问题的对偶情形.我们证明了在可解情形下这类群的外类保持Coleman自同构群是奇数阶,即具有正规化子性质.我们利用这一结论证明了 Sylow 2-子群是半二面体群且奇数阶Sylow子群皆循环的有限群以及其他一些相关扩张群类具有正规化子性质.第五章主要研究了一类满足临界条件的有限群的正规化子性质.称H是G的弱二极大子群如果存在G的极大子群M使得H是M的极大子群.记m（G,H）是包含H的G的极大子群的个数.设H是弱二极大子群且G/CoreG（H）可解.我们对于满足m（G,H）-1等于某个极大子群M在G中指数的有限群进行了分类并证明了 G/CoreG（H）具有正规化子性质.
李敏[6]（2020）在《有限群的半CAP*-子群与广义TI-子群》文中进行了进一步梳理在群论研究中,由局部来刻画整体是一种常用的方法.其中,由某些子群的特性来研究群的结构一直是有限群论研究的热点.可解群,p-超可解群,p-幂零群作为有限群的基本而且重要的群类,通过不同的子群特性来进行研究尤为常见.在这些子群中,半CAP*-子群以及TI-子群已被一些学者研究.本文将继续研究这两类子群及其推广子群对有限群可解性、p-超可解性、p-幂零性的影响.第三章,我们主要研究某些半CAP*-子群对有限群结构的影响.首先,利用某些2-极大子群、极大子群的Sylow子群、3-极大子群以及可解极大或2-极大子群的半CAP*性质,我们得到有限群可解的几个充分或必要条件.其次,利用某些p幂阶的半CAP*-子群,我们得到有限p-超可解群、超可解群或p-幂零群的若干充分或必要条件,推广了多个相关的熟知结果.第四章,我们首先将TI-子群推广为CTI-子群和PTI-子群,并分别给出它们的基本性质.其次,利用QTI-子群和CC-子群,我们给出有限群可解和2-幂零的几个充分条件.接着,我们给出所有的极大子群为CTI-子群的有限群的不完全分类.最后,我们探讨了 APTI-群与模群之间的联系.
崔莉[7]（2020）在《弱亚循环图, Cayley图与双亚循环2图》文中研究指明一直以来,分类和刻画具有某种对称性的图都是代数图论研究的一个热点问题。本文主要研究弱亚循环图,Cayley图和双亚循环2图,得到了一些较为完善的成果。论文结构组织如下:第1章绪论部分,介绍关于弱亚循环图,Cayley图与双Cayley图的研究背景以及本文的主要研究工作。第2章预备知识,主要介绍本文所要用到的有关群论和图论的基本概念和已知结果。第3章介绍绝对可裂亚循环群,给出可裂亚循环群是绝对可裂的充分必要条件。作为应用,证明了2的方幂阶亚循环图与可裂弱亚循环图等价。第4章介绍弱绝对可裂亚循环置换群,并且证明一个图是亚循环图当且仅当它的全自同构群包含一个弱绝对可裂亚循环传递子群。其次,给出一个极小可裂亚循环传递置换群是弱绝对可裂的充分条件。作为应用,构造了三个是可裂弱亚循环图但不是亚循环图的无限类。最后,研究了伪亚循环图,给出存在n阶伪亚循环图的充分必要条件。第5章介绍Petersen型n-循环图,并且对于奇素数幂阶、最小度数的具有亚循环的点传递自同构子群的Petersen型n-循环图给出刻画,最后构造一类具有非可裂亚循环的点传递自同构子群的非Cayley图。第6章给出了2的方幂阶四度半弧传递图的完全分类。第7章给出了2p2阶四度非正规Cayley图的完全分类,其中p是一个素数。第8章给出了三度边传递双亚循环2图的完全分类。第9章总结本文的主要结果,并提出一些有待进一步研究的问题。
朱灵[8]（2020）在《关于有限群子群交图的研究》文中认为对群赋予一个图结构,研究图的结构与性质群的结构与性质的相互影响是古老而又创新的一个热门交叉研究领域.本文主要研究有限群的子群交图.设G是一个群,群G的子群交图,是以G的非平凡子群为顶点,两个不同顶点KH,相连当且仅当H∩K≠｛e｝,其中e是G的单位元.在第一章,主要介绍了本文的研究历史,研究意义,以及本文涉及到的一些基本定义和相关结论,并且概述了本文的主要结论.在第二章,我们研究循环群子群交图的结构.得到了当n不超过三个素因子时,子群交图的结构定理和自同构群以及对任意循环群的子群交图的Wiener指标的计算公式.在第二章的基础上,我们在第三章研究循环群子群交图的能量.得到了任意循环群的子群交图的整性,超能量图以及低能量图的分布.第四章中,我们主要研究Abelian群子群交图的定向亏格和非定向亏格,完全刻画了子群交图的（非）定向亏格分别为1,2,3,4的所有Abelian群.第五章中,我们主要研究Abelian群子群交图的厚度与外厚度,以及一些非Abelian群的子群交图的厚度与外厚度,完全刻画了子群交图的（外）厚度分别为1,2的所有Abelian群和一些有限非Abelian群.
杨桂芳[9]（2020）在《有限群中非交换子群的数量性质》文中提出近年来,探究子群的某些性质与有限群结构之间存在的关系成为有限群研究的热点.越来越多的学者发现某些子群的数量性质可直接决定有限群的结构.设G是有限群,τ（G）表示G中非交换子群的共轭类个数,τ0（G）表示G中所有非交换子群的同阶类的个数,π（G）为有限群G的阶的所有素因子的集合.本文主要研究非交换子群的共轭类数和同阶类数对有限群结构的影响.第三章考虑非交换子群的共轭类数对有限群结构的影响.主要研究满足条件τ（G）=|π（G）|+1的可解群,证明这类群的素因子个数不超过3,并且给出了这类群的同构分类.第四章将非交换子群的共轭类数推广到同阶类数.称G的子群H1,H2属于同阶类,如果H1和H2有相同的阶,即|H1|=|H2|.首先,给出τ0（G）=2的有限群的完全分类.其次,用|π（G）|给出了 τ0（G）的下界并说明了这个下界是恰当的.最后,给出了满足τ0（G）=|π（G）|+1的有限群的同构分类.
刘英龙[10]（2020）在《循环群的NDCI-性研究》文中研究指明图的对称性在图论中有着重要的研究地位,它主要是用图的自同构群来研究其对称性.凯莱图是图对称性研究的代表.设G是一个有限群,S为G的一个不包含单位元1的非空子集.定义群G关于子集S的有向凯莱图Cay（G,S）的点集为G,有向边集为{（g,sg）|g∈G,s∈S}.当S=S-1时,Cay（G,S）可以看做无向图（即把两个相反的有向边看成一个无向边）.凯莱图同构问题,即CI-问题是凯莱图研究的一个重要分支.称群G上的一个有向凯莱图Cay（G,S）为CI-图,如果对于任意同构于Cay（G,S）的有向凯莱图Cay（G,T）,都存在G的一个自同构σ使得Sσ=T.凯莱有向图Cay（G,S）称为正规凯莱图,如果G的右正则表示R（G）是Aut（Cay（G,S））的正规子群.如果G上的所有的有向凯莱图都是CI-图,则称G是一个DCI-群;如果G上的所有正规的有向凯莱图都是CI-图,则称G为NDCI-群.Adam于1967提出着名猜想:循环群都是DCI-群.经过30年的研究,在众多专家努力下,Muzychuk最终于1997年给出循环DCI-群分类.本文主要研究循环NDCI-群,证明循环群Z2,Z4和奇数阶循环群均为NDCI-群,而Z2n（n≥3）为非NDCI-群.
二、循环群的子群之间关系的进一步探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、循环群的子群之间关系的进一步探讨（论文提纲范文）
（1）某些广义局部群类的研究及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 常用符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基本概念 |
| 第三章 关于广义p-可解群类G_p~*的研究 |
| 3.1 主要引理 |
| 3.2 极大子群的正规指数对群类G_p~*结构的影响 |
| 3.3 子群的G-边界因子与G-迹在群类G_p~*中的一些应用 |
| 第四章 关于广义p-超可解群类u_p~*的研究 |
| 4.1 主要引理 |
| 4.2 极大子群的正规指数对群类u_p~*结构的影响 |
| 4.3 子群的弱M-可补充性在群类u_p~#中的一些应用 |
| 第五章 关于弱单项子群的研究 |
| 5.1 主要引理 |
| 5.2 弱单项子群对单群的极大子群结构的影响 |
| 5.3 弱单项子群在几乎单群中的一些应用 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表文章目录 |
| 致谢 |
（2）一类10pn阶非交换群与某些有限群之间的同态数量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第二章 一类10p~n阶非交换群与四元数群之间的同态数量 |
| 2.1 一类10p~n阶非交换群到四元数群之间的同态数量 |
| 2.2 四元数群到一类10p~n阶非交换群之间的同态数量 |
| 第三章 一类10p~n阶非交换群与模群之间的同态数量 |
| 3.1 一类10p~n阶非交换群到模群之间的同态数量 |
| 3.2 模群到一类10p~n阶非交换群之间的同态数量 |
| 第四章 一类10p~n阶非交换群之间的同态数量 |
| 第五章 关于Asai和Yoshida猜想的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（3）Cayley图的完备码（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 基本概念与结论 |
| 第二章 初等交换群Cayley图的完备码 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 初等交换群Cayley图的完备码和图覆盖 |
| 第三章 Cayley图中的子群完备码 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 子群完备码 |
| 3.3 广义四元数群的子群完备码 |
| 3.4 半二面体群的子群完备码 |
| 3.5 拟二面体群的子群完备码 |
| 第四章 交换群上3度4度Cayley图的完全完备码 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 交换群上3度Cayley图的完全完备码 |
| 4.3 交换群上4度Cayley图的完全完备码 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（4）有限群的子群格及其组合计数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 有限群子群格的拓扑结构与群结构的关系 |
| 1.2 有限群子群链的组合计数问题 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 子群格基本概念与结论 |
| 2.2 拓扑学基础知识 |
| 第三章 子群格的拓扑结构与群结构的关系 |
| 3.1 有限集合上的拓扑空间与偏序关系 |
| 3.2 S_p(G)与A_p(G)的拓扑结构 |
| 3.3 X(G)的同伦型与群结构的关系 |
| 第四章 子群链的组合计数问题 |
| 4.1 “A×B”型群子群链的组合结构与计数问题 |
| 4.1.1 预备引理 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.2 交换群子群链的计数 |
| 4.2.1 循环群与初等交换p-群 |
| 4.2.2 Sylow子群循环或初等交换的交换群 |
| 4.3 子群链计数问题的应用 |
| 参考文献 |
| 博士期间完成的论文 |
| 致谢 |
（5）有限群的整群环及其正规化子问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 整群环的正规化子问题 |
| 1.2 研究动机与主要成果 |
| 第二章 正规化子问题基本结论 |
| 2.1 群论中的基本概念 |
| 2.2 正规化子问题基础知识 |
| 2.3 常用结论 |
| 第三章 Sylow 2-子群交换的有限群 |
| 3.1 AZ-群的类保持自同构 |
| 3.2 具有交换Sylow 2-子群的群的Coleman自同构 |
| 3.3 与AZ-群相关的有限群的正规化子性质 |
| 第四章 Sylow 2-子群是极大类的有限群 |
| 4.1 Sylow 2-子群是半二面体群的可解群 |
| 4.2 主要定理在正规化子问题中的应用 |
| 第五章 一类满足临界条件的有限群 |
| 5.1 弱二极大子群的研究背景 |
| 5.2 预备知识与主要引理 |
| 5.3 满足临界条件的群的正规化子性质 |
| 参考文献 |
| 博士期间完成的论文 |
| 致谢 |
（6）有限群的半CAP*-子群与广义TI-子群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 常用符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 主要工作 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 主要引理 |
| 第三章 有限群的半CAP*-子群 |
| 3.1 主要引理 |
| 3.2 半CAP~*-子群与群的可解性 |
| 3.3 半CAP~*-子群与群的p-超可解性 |
| 3.4 半CAP~*-子群与群的p-幂零性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 有限群的广义TI-子群 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本概念及主要引理 |
| 4.3 广义TI-子群与有限群结构 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（7）弱亚循环图, Cayley图与双亚循环2图（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 弱亚循环图 |
| 1.1.1 亚循环图和弱亚循环图的关系 |
| 1.1.2 Petersen型n-循环图 |
| 1.1.3 四度半弧传递亚循环图 |
| 1.2 Cayley图与双Cayley图 |
| 1.2.1 Cayley图的正规性 |
| 1.2.2 三度双亚循环图 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及符号说明 |
| 2.2 图的一些结果 |
| 2.2.1 关于Cayley图的一些结果 |
| 2.2.2 关于双Cayley图的一些结果 |
| 2.2.3 关于陪集图的一些结果 |
| 2.2.4 图的笛卡尔积 |
| 2.3 群论中一些结果 |
| 2.3.1 亚循环群的一些结果 |
| 2.3.2 p-群的一些结果 |
| 3 绝对可裂亚循环群和 2n阶亚循环图 |
| 3.1 绝对可裂亚循环群 |
| 3.2 绝对可裂亚循环p-群 |
| 3.2.1 中心循环的可裂亚循环 2-群 |
| 3.2.2 两个技术性引理 |
| 3.2.3 定理 3.2.2 的证明 |
| 3.3 2n阶的亚循环图 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 弱绝对可裂亚循环群与伪亚循环图 |
| 4.1 可裂亚循环传递置换群 |
| 4.1.1 n是一个无立方因子的整数 |
| 4.1.2 n是偶数 |
| 4.1.3 n是奇数 |
| 4.2 构造伪亚循环图 |
| 4.2.1 伪亚循环图—A类 |
| 4.2.2 伪亚循环图—B类 |
| 4.2.3 伪亚循环图—C类 |
| 4.3 n级弱绝对可裂亚循环置换群与n阶伪亚循环图 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 Petersen型n-循环图 |
| 5.1 Petersen型n-循环图 |
| 5.2 Petersen型pr-循环图 |
| 5.2.1 弱亚循环性 |
| 5.2.2 具有非可裂点传递自同构群 |
| 5.3 定理 5.3.1 的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 2n阶四度半弧传递亚循环图 |
| 6.1 准备知识 |
| 6.2 主要结果 |
| 6.2.1 Cayley性 |
| 6.2.2 群G_(m,n,r)~(-1)上的四度半弧传递Cayley图 |
| 6.2.3 群G_(m,n,r)~1上的四度半弧传递Cayley图 |
| 6.2.4 定理 6.2.1 的证明 |
| 7 2p~2阶的四度非正规Cayley图的分类 |
| 7.1 符号说明 |
| 7.2 主要结果 |
| 8 三度边传递的双亚循环2图 |
| 8.1 准备知识 |
| 8.2 主要结果 |
| 9 结论 |
| 9.1 关于亚循环图的主要结论 |
| 9.2 关于Cayley图与双亚循环2图的主要结论 |
| 9.3 有待研究的问题 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（8）关于有限群子群交图的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 群论的预备知识 |
| 1.3 图论的预备知识 |
| 1.4 结论综述 |
| 第二章 循环群的子群交图的一些性质 |
| 2.1 循环群的子群交图的结构 |
| 2.2 循环群子群交图的自同构群 |
| 2.3 循环群子群交图的Wiener指标 |
| 第三章 循环群子群交图的能量 |
| 3.1 一些引理 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 有限Abelian群子群交图的亏格 |
| 4.1 一些引理 |
| 4.2 循环群情形 |
| 4.3 非循环群的有限Abelian群情形 |
| 第五章 有限群子群交图的厚度与外厚度 |
| 5.1 一些引理 |
| 5.2 有限Abelian群情形 |
| 5.3 一些有限非Abelian群 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士研究生期间成果 |
| 致谢 |
（9）有限群中非交换子群的数量性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 基础知识 |
| 第三章 非交换子群的共轭类数对有限群结构的影响 |
| §3.1 预备引理 |
| §3.2 τ(G)=|π(G)|+1的有限群 |
| 第四章 非交换子群的同阶类数对有限群结构的影响 |
| §4.1 预备引理 |
| §4.2 τ_0(G)=2的有限群 |
| §4.3 τ_0(G)的下界 |
| §4.4 τ_0(G)=|π(G)|+1的有限群 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 符号说明 |
| 攻读硕士学位期间发表论文情况 |
| 致谢 |
（10）循环群的NDCI-性研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 研究背景和现状 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 CI-图的判定 |
| 3 重要结论 |
| 3.1 p~r阶循环群的NDCI-性,p是素数 |
| 3.2 p~r q~s阶循环群的NDCI-性,p,q是奇素数 |
| 3.3 奇数阶循环群的NDCI-性 |
| 4 结束语 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 学位论文数据集 |
四、循环群的子群之间关系的进一步探讨（论文参考文献）
- [1]某些广义局部群类的研究及其应用[D]. 董淑琴. 扬州大学, 2021(02)
- [2]一类10pn阶非交换群与某些有限群之间的同态数量[D]. 李凤娇. 伊犁师范大学, 2021(12)
- [3]Cayley图的完备码[D]. 张星. 烟台大学, 2021(09)
- [4]有限群的子群格及其组合计数[D]. 韩玲玲. 上海大学, 2021
- [5]有限群的整群环及其正规化子问题[D]. 郑涛. 上海大学, 2021
- [6]有限群的半CAP*-子群与广义TI-子群[D]. 李敏. 广西大学, 2020(03)
- [7]弱亚循环图, Cayley图与双亚循环2图[D]. 崔莉. 北京交通大学, 2020(03)
- [8]关于有限群子群交图的研究[D]. 朱灵. 南宁师范大学, 2020(03)
- [9]有限群中非交换子群的数量性质[D]. 杨桂芳. 广西师范大学, 2020(01)
- [10]循环群的NDCI-性研究[D]. 刘英龙. 北京交通大学, 2020(02)