一、量子信息中的纯态和混合态（论文文献综述）
余功方[1]（2021）在《非惯性系框架下W态的量子相干性演化及单配关系》文中研究指明量子相干性作为量子系统中一种重要的物理资源,在量子通信中发挥着极其重要的作用。对量子相干性的探究不仅可以充实量子力学的基础知识还可以加深对量子特征本质的了解。此外,随着科技水平的不断提升,越来越多的超高速实验正在展开,量子信息任务已经不局限于惯性观测者,而是要考虑现实中不同观测者间、超远距离、地球-卫星间的量子信息任务,其中涉及的相对论效应必然会影响量子信息的载体,从而对量子信息任务产生影响。所以,在非惯性系框架下探索与量子信息相关的问题,有利于我们更好地理解任意运动观测者进行量子信息实验的成果。同时,W态作为一种纠缠性较强的三粒子纠缠态,在量子信息学的相关研究中也备受青睐。此外,单配关系作为一种重要的性质,不仅在多体量子系统中发挥了重要的作用,同时也为量子密钥分配的安全性提供了保障。于是,我们以W态作为研究对象在非惯性系框架下对其量子相干性特性与量子纠缠特性以及单配关系展开了研究。具体研究内容如下:（1）三粒子W态中的一个粒子处于加速状态,在此情况下探究三粒子W态的量子相干性特性与量子纠缠特性。结果表明,在非惯性系框架下,量子相干性与量子纠缠会随加速度的增加呈现单调递减的趋势,但随着加速度趋向于无穷,量子相干性与量子纠缠均不会减小为零。且经过对比发现,在非惯性系框架下,量子相干性相比于量子纠缠受加速度的影响较小。（2）三粒子W态中的两个粒子处于加速状态,在此情况下探究非惯性系框架下三粒子W态的量子相干性特性。结果表明,在非惯性系框架下,量子相干性会随加速度的增加呈现单调递减的趋势,但随着加速度趋向于无穷,量子相干性不会减小为零。（3）三粒子W态中的一个粒子处于加速状态,在此情况下探究非惯性系框架下三粒子W态的量子相干性与量子纠缠的单配关系。结果表明,在非惯性系框架下,W态的量子相干性与量子纠缠的单配关系恒成立,即两者的单配关系均与加速度的变化无关。因此,我们认为量子相干性是执行量子信息处理任务的优秀资源,对量子信息理论的进一步发展和完善有着十分重大的意义。在非惯性系框架下对W态的量子相干性特性及单配关系的研究,可以进一步加深人们对相对论框架下量子相干性资源的度量和保护等问题的理解和认识,以期为量子相干性作为重要量子资源的实际应用以及超远距离量子信息传输等物理过程的实现提供理论依据。
陈博杨[2]（2021）在《多体量子纠缠态1→N远程量子克隆》文中研究表明当今社会正处于信息大变革时代,信息的处理技术和传递方式正发生着翻天覆地的变化。与此同时,各种各样的问题也层出不穷,其中,信息传递的安全性问题和效率问题尤为重要。由于量子本身独特的性质,新兴的量子信息处理技术在这些问题的解决上具有天然的优势,因此得到了人们越来越多的关注和投入。量子纠缠作为量子信息处理技术的核心资源之一,由于其多体量子系统纠缠的复杂性和与环境耦合的退相干性,使得量子纠缠的研究一直是量子信息的热点问题,对量子通信的发展有着至关重要的意义。本文基于量子隐形传态的基本思想,利用量子信道与经典信道相结合的方法,通过量子纠缠信道构建和量子局域幺正操作,理论上实现了多体量子纠缠态1→N的远程量子克隆,重点研究了远程量子克隆方案,计算了克隆输出的保真度和纠缠度,研究成果有:1.首先研究了四体量子纠缠态1→3远程量子克隆,选取两种适当方案对不同形式的输入态进行克隆,通过构建合适的量子信道,发现本文远程量子克隆方案为普适方案,输入态与输出态的保真度为2/3,输出态的纠缠度为-[（2/3|α|2+1/3|β|2）log2（2/3|α|2+1/3|β|2）+（1/3|α|2+2/3|β|2）log2（1/3|α|2+2/3|β|2）]。2.研究了四体量子纠缠态1→4远程量子克隆,包括远程量子克隆方案设计,以及建立该方案下量子信道,并计算出了克隆输出态保真度和纠缠度。四体量子纠缠态1→4远程量子克隆输出结果保真度不随输入态的未知系数而变化,计算得出其输入态与输出态的保真度为常数2/3,输出态的纠缠度为-[（2/3|α|2+1/3|β|2）log2（2/3|α|2+1/3|β|2）+（1/3|α|2+2/3|β|2）log2（1/3|α|2+2/3|β|2）]。3.尝试推广了四体量子纠缠态1→5远程量子克隆,由于接收者增加,克隆方案变得复杂,量子信道设计变得更为困难。本文以由10个处于纠缠态的粒子作为四体量子纠缠信道,在该信道下,克隆输出态保真度能取得最大值2/3。本文计算了此普适方案下克隆输出态的纠缠度,克隆结果粒子纠缠度较高,当输入态为GHZ态时输出态纠缠度取得最大值1,同时给出了输出态纠缠度随输入态纠缠度变化曲线。本文研究了四体纠缠态远程量子克隆,方案中所建立的量子信道、克隆恢复阶段所采取的逻辑操作,可能对后续更加复杂的量子克隆研究具有参考意义。
崔晓丹[3]（2021）在《量子相干性度量的理论研究》文中认为量子相干性是量子力学最本质的特征,是完成各类量子信息处理任务的必要资源,它已被广泛应用于量子计算、量子通信、量子热力学、量子精密测量以及量子生物学等众多领域。随着量子信息科学的发展,量化量子相干性已成为一个亟待解决的任务,自2014年首个相干度量框架被提出之后,迅速成为了国内外的热门研究课题。量化量子相干性领域的核心任务之一是寻找有效的相干度量并基于相干度量探索相干性与其他量子特性如量子关联之间的量化关系,从而为从资源角度理解和完善量子信息处理方案提供理论依据。针对这一任务,我们完成了一系列工作,取得的主要成果如下:第一,研究了基于Schatten-p范数的第一类函数作为相干度量的有效性问题,证明了基于Schatten-p范数的第一类函数在真正非相干操作下不满足强单调性条件。利用密度矩阵到非相干态集合的最小距离构造相干度量的候选函数是最常见的寻找相干度量的方式之一,基于Schatten-p范数的第一类函数就属于这样的候选度量。目前,人们已经证明该类函数在非相干操作和严格非相干操作下都不是有效的相干度量,但是它在真正非相干操作下是否有效一直未得到解决。本文解决了这一有效性问题,证明了基于Schatten-p范数的第一类函数在真正非相干操作下不满足强单调性条件,不是有效的相干度量。第二,研究了基于Schatten-p范数的第二类函数作为相干度量的有效性问题,证明了当p=1时,该函数在严格非相干操作和真正非相干操作下都是有效的相干度量,但在非相干操作下不是有效的相干度量;当p>1时,该类函数在非相干操作、严格非相干操作和真正非相干操作下都不是有效的相干度量。这一结果不仅回答了基于Schatten-p范数的第二类函数作为相干度量的有效性问题,更重要的是,它提供了在严格非相干操作下是相干度量但在非相干操作下不是相干度量的首个例子,解决了非相干操作和严格非相干操作下相干度量集合是否一致的开放问题。第三,研究了相干度量的最大值条件,提出了相干度量的最大值定理。最大相干态的相干度量一定取最大值,但是使相干度量取最大值的量子态并不一定都是最大相干态,那些在且仅在最大相干态取最大值的度量被称为满足最大值条件的度量。我们发现在非相干操作下,任意一个具有凸性或单调性的相干度量候选函数,如果它对纯态集合满足相干度量的最大值条件,那么它对包括混合态在内的全部态集合也满足相干度量的最大值条件。这一定理将检验所有的混合态情形归约成只需检验纯态情形,从而大大简化了对相干度量是否满足最大值条件的判定。第四,研究了相干度量与量子关联度量之间的关系,给出了通过非相干操作从给定量子态中获得的纠缠的上界。量子相干和量子关联密切相关,他们都源自量子态叠加原理且都是完成量子信息处理任务的必要资源,因此,对它们之间关系的研究是量子资源理论中的重要课题。通过分析基于Schatten-1范数的第二类函数的相干度量,我们建立了相干度量和纠缠度量之间的定量关系,发现可由该相干度量给出利用非相干操作从给定量子态中获得的纠缠的上界,揭示了量子态的相干性和纠缠之间存在定量转化关系。
王威风[4]（2020）在《Einstein-Podolsky-Rosen引导退相干研究》文中进行了进一步梳理Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）引导是一种介于量子纠缠（quantum entanglement）和贝尔非局域性（Bell nonlocality）之间的量子关联,是量子信息中的重要资源,在量子通信、量子计算和量子密码等诸多领域发挥着无可替代的作用。然而,在现实的量子信息任务中,量子系统与周围环境会不可避免地彼此耦合,这将导致系统的量子非局域关联快速衰退,即所谓的量子退相干行为,对量子关联的应用造成了严重阻碍。因此,研究EPR引导在开放系统中的动力学行为具有重要意义。本文的研究工作可分为如下两个方面:其一,研究了基于一维XY自旋链模型描述的环境下,通过EPR引导强度来测量的两量子比特系统的EPR引导的退相干行为。结果表明,当环境经历量子相变时,EPR引导鲁棒性受到明显抑制。同时揭示并分析了临界点附近EPR引导的有限尺度行为。并且,我们还发现EPR引导强度的功率（即一定时间内EPR引导强度的平均值）可以直接指示环境的量子临界性。此外,自旋链环境下系统初态的混合程度对EPR引导鲁棒性存在直接影响。其二,探讨了各种噪声通道下（如比特翻转通道（BP）,相位翻转通道（PF）,比特相位翻转通道（BPF）和广义幅值阻尼通道（GAD））,贝尔对角态和任意两量子比特X型态的EPR引导动力学行为。研究发现,量子系统初态混合程度和不同的噪声通道类型会对EPR引导的鲁棒性产生直接影响,混合程度越高,EPR引导的鲁棒性越差,纯态的EPR引导的鲁棒性最好。此外,我们还考虑了单边噪声通道与任意X型两量子比特态耦合的情境下,可以借助EPR引导的本质的非对称性实现对单边噪声通道施加位置的判断。
吴康达[5]（2020）在《量子资源理论及其实验研究》文中指出量子信息兴起于20世纪80、90年代,是信息学和量子物理学的交叉学科。量子信息学将信息编码成量子态,并研究如何以完全不同于经典机制的“量子”方式处理和操纵这些信息来获得经典信息学不具备的绝对安全性和超快计算速度等优势。从量子通信到量子计算,当需要对比不同方案的资源消耗及优劣时,我们需要一个量化的量子资源理论作为强有力的框架来量化一个所需的量子效应,开发新的探测协议,并优化其在特定量子信息过程中的优化应用。广义上来说,量子资源理论就是研究信息在某些特定操作下是如何定量转化的。迄今为止,人们对量子纠缠、量子相干性、纯度、热力学和非对称性等量子资源进行了深入的研究。量子相干性,量子叠加性的物理本质,是区分量子物理学和经典物理学的最基本的性质。它使得量子信息科学及其衍生出的量子技术拥有相应的经典信息学和技术所无法比拟的优越性,比如量子通讯的理论安全性;量子计算的超快速度;量子精密测量超越经典极限的精度等。近年来,量子资源理论激发了人们对局域化系统中长期存在的非经典性概念的深入研究,其中量子相干性资源理论的发展引起了人们极大的关注。迄今为止,相干性资源理论已经在单物理系统和分布式系统中得到了广泛的研究,其中涉及到单个系统和分布式系统中不同类型非相干操作下的量子态的转换。许多相干性的度量方式也被提出来,其中最常用的是相对熵下的相干性、相干性的l1-范数和相干的鲁棒性。目前,量子相干性资源理论的研究都是偏数学化、理论性的,缺乏相应的实验工作验证信息转换协议,以及该资源理论的操作意义和潜在应用等。本论文将在实验上实现量子相干性资源理论的相关的协议,探讨非相干操作意义及量子相干性资源理论在各种量子信息任务中的应用。取得的主要成果有:1.在实验上利用了光子量子比特在单拷贝情形下实现了基于辅助比特的量子相干性蒸馏。2.首次提出了一种将相干性和量子关联两种不同资源的无损失循环转化线路,并利用光量子比特在实验上实现了一次循环转化。3.从理论上完全解决了量子比特在非相干操作下的转化问题,并基于该理论实验实现高保真度的全光学的严格非相干操作。4.从理论上提出一种新的基于分布式系统中的量化相干性的非马尔可夫目击者,并在全光学系统中进行了实验演示。5.首次利用单光子的多个自由度设计出可分离以及包含非局域相互作用的两种量子集体测量,并实验上演示了其在减少热力学中测量反作用力中的效果。
刘晋[6]（2020）在《基于混合态的量子非局域关联检验》文中指出量子非局域关联是量子力学理论中最重要的特征之一,是量子理论区别于经典理论最显着的特征之一,并且在量子信息理论中占据着举足轻重的地位。截止到目前,关于量子非局域关联检验的研究非常广泛,并且也已经从理论和实验上进行了验证（包括有不等式和无不等式的检验方式）,从而证明了量子理论的正确性。然而对于量子非局域关联检验研究中,绝大多数都是以纯态作为研究对象,对于混合态的量子非局域关联检验研究比较少。由于实际实验通常制备的量子态为混合态,再加上其在量子信息领域中有着重要的作用,因此对于针对量子混合态进行量子非局域关联检验的研究具有良好的实验实际意义。本文的主要内容就是基于两种不同的、以无不等式的检验方式进行混合态的量子非局域关联检验的分析与研究。首先,简要回顾了关于量子非局域关联检验的情况和量子理论的发展进程,以及相应的研究背景、基础概念、理论的阐述等,为下文的理论研究奠定一定基础。其次,详细介绍了关于Hardy定理、Hardy-type佯谬的检验逻辑,分析了此两种以无不等式的检验方式检验量子非局域关联的原理。并且也以两种不同类型的纯态进行了相应的理论验证,可以获得量子非局域关联检验的最大成功概率分别为9%和39%,并验证了所提出的逻辑的正确性与适用性。此外也分析了关于Hardy梯子的量子非局域关联检验情况。研究结果表明,随着梯子数的不断增大,获得的最大成功概率逐渐增大至50%。最后,基于Hardy定理、Hardy-type佯谬,本文重点研究了基于混合态的量子非局域关联检验研究。分析了不同混合态的检验情况,给出了不同混合态满足量子非局域关联检验的条件,并且对比了两种不同检验方式的优势与不足。基于Hardy-type佯谬即使满足检验的条件范围相对比较小,但是却能以较高的成功概率检验量子非局域关联,从而体现出更强的量子非局域关联现象。
胡涛[7]（2020）在《噪声Dicke态的三体可分离性研究》文中进行了进一步梳理量子信息是量子物理和信息学科相结合的产物,同时也是当今世界上最热门的科学研究领域之一。我国在量子通信与量子计算的某些领域已经达到了世界领先的水平,量子信息处理与量子计算受到越来越多科研人员的关注。量子纠缠被认为是量子力学最奇特的特性,在信息和通信领域有着重要作用,是量子信息中最重要的资源之一。因此量子纠缠的研究不仅具有深刻的理论意义,而且具有重要的实际应用价值。但是量子纠缠态在使用过程中往往为噪声（最简单的是白噪声）所破坏,量子纠缠态加上一定程度的噪声会使量子纠缠态变成可分离,也就会使量子纠缠态丧失掉量子纠缠特性,因此关于量子纠缠的研究很重要的一点就是:我们需要找到特定量子纠缠态的最小白噪声容限。此外,因为量子纠缠中主要涉及到的都是多量子比特纠缠,其中W态和Dicke态不仅非常容易受到白噪声的影响,同时也是量子计算和量子通信中最常见的量子纠缠态之一,所以本文选择四量子比特W态和Dicke态进行三体可分离性的最小白噪声容限的研究。本论文主要介绍了量子纠缠的研究背景和意义;对量子纠缠研究中会运用到的一些量子运算基本知识、量子态理论概念、密度矩阵、纠缠见证者作了简要介绍,并通过一个具体实例来总结了研究量子纠缠的一般方法,还说明纠缠见证者的研究方法在多量子比特态上应用的可行性。本论文的研究的主要内容是:W态和Dicke态以及它们混合态在白噪声下的三体可分离性的研究,研究其必要性和充分性并进行比较。国内外文献中未见关于上述两个量子态的三体可分离性的研究。本论文采用的方法是在纠缠见证者的基础上采用迭代计算必要性和构造充分性相互验证的方法来展开研究;计算结果表明,对于我们选定的四量子比特W态和Dicke态和白噪声的混合态,三体可分离的必要条件几乎和充分条件重合,从而验证了方法的有效性。
陈峰[8]（2020）在《噪声环境下四量子比特W态和GHZ态混合态三体可分离性研究》文中研究表明近些年来随着量子力学和信息科学的结合与发展,出现在交叉学科量子信息领域中的新技术越来越多,例如量子秘钥分发、量子隐形传态、量子计算机等。这些新技术的诞生和演化引起了人们对量子信息的关注,很多国家也把对量子信息的研究上升到国家战略的层面上。量子信息与经典信息相比其本质差别在于前者是基于量子纠缠态和量子相干性来展开的,量子纠缠是一种可制备的重要物理和信息处理资源。量子纠缠态虽然有重要的应用价值,但是它本身很容易受到白噪声的干扰而退化成可分离态,从而导致应用过程中出现计算误差或是信息的失真,丧失量子信息的优越性。因此对噪声环境中量子态的可分离性研究很重要,这也是本文选择对噪声环境下四量子比特W态和GHZ态混合态的三体可分离性进行研究的主要原因。本文首先介绍了量子纠缠的发展历史与本文的研究背景,然后描述了量子纠缠理论研究的主要基础概念和相关的研究方法,最后引入主要的研究工作。对于噪声环境下四量子比特W态和GHZ态混合态的三体可分离性准则的推导,本文主要从两个方面着手:一方面利用构造纠缠见证者的方法求出必要性的准则,另一方面利用在必要性准则中得到的纯态三体可分离态构造目标量子态的方法求出充分性的准则。这种结合两个方面运算的结果得到判定准则的方式确保了判定准则的可靠性,同时也保证了判定结果的准确性。论文先研究四量子比特纯态W态及纯态GHZ态各自在噪声作用下的三体可分离性,然后考虑两者混合以后在噪声作用下的三体可分离性。数值计算表明,其三体可分离性的必要条件与充分条件已相当接近,提供了不同纠缠类别的比较可靠的分界线。
黄子欣[9]（2020）在《四量子比特W-GHZ混合态在噪声环境下的完全可分离性研究》文中指出量子信息学是一门由量子力学和经典信息学相结合的新兴交叉学科,是近年来最具发展前景的学科之一。由于它蕴含着巨大的实际应用价值,因此吸引了众多的关注和研究。量子纠缠作为量子信息理论中一种非常重要的物理资源,存在于绝大多数的量子信息应用领域,例如:量子超密编码,量子密钥分发以及量子隐形传态等等。量子纠缠也就自然而然地成为了研究量子信息理论的核心问题之一,对它的研究大多集中在解决多体量子纠缠问题上。又因为多体量子纠缠具有多粒子数的特点,这使得在研究过程中将面临不同的纠缠特性,即完全可分离态、部分可分离态以及真纠缠态。目前,对两个常用量子态——四量子比特W态和GHZ态的纠缠特性已经有了初步的研究结果,但还没有对其四量子比特W-GHZ混合态的纠缠特性进行过相关理论研究。本文将对四量子比特W-GHZ混合态在噪声环境下的完全可分离性进行研究。我们在比较一些已有纠缠判定准则的优点和不足后,决定选用纠缠见证者的方法来研究该量子态的完全可分离性。本文主要研究内容的第一部分将详细说明完全可分离的必要性证明过程,我们首先对被研究的量子态进行简要介绍,接着从最优纠缠见证者和匹配纠缠见证者两个步骤推导完全可分离必要性的相关计算公式并利用MATLAB数学工具计算得到必要性结果。最后对计算结果进行整理和分析,构造出靠近GHZ态和W态部分的纠缠见证者严格表达式,对靠近GHZ端的量子态纠缠见证者给出严格证明。而第二部分则是在完成可分离性必要条件的基础上,对中间部分（GHZ和W态各占较大比例）量子态的完全可分离性进行充分性研究。我们将在这一部分求出相应的最优乘积态并利用它们建立相关方程组,通过解方程组得到中间部分量子态的充分性结果。
段静[10]（2019）在《量子纠缠操作可逆性和量子纯度动力学演化的相关研究》文中认为量子纠缠、量子纯度这两种量子特性在量子信息学中有着广泛应用,如何度量这些量子特性成为当前量子信息学的研究热点.其中纠缠蒸馏和纠缠消耗是两种重要的纠缠度量,而纠缠操作可逆性指的是对于量子态来说纠缠蒸馏等于纠缠消耗,研究可逆性的意义在于能否统一纠缠蒸馏和纠缠消耗这两种度量,使得纠缠大小有一个统一的序,也可以为研究量子态的分类打下一个基础.另外,量子纯度作为一个重要的量子特性,与相干性和纠缠有着很多类似性质.纯度会影响量子信息传递过程,因此很有必要研究纯度在量子信道下的变化.本文就纠缠操作的可逆性和纯度在量子信道下的变化开展研究,主要研究工作如下:1.采用半正定规划（SDP）方法证明了在部分转置保正的操作（PPT操作）下一类量子态满足可逆性.同时,证明了渐近PPT相对熵的SDP下界E（ρ）等于渐近Rains’ bound和纠缠蒸馏的一个SDP上界EN（ρ）,给出了这类量子态在PPT操作下纠缠蒸馏和纠缠消耗的一个具体的数值.2.给出了纯度能和退纯度能的定义,研究了不同量子信道下的纯度能和退纯度能变化.基于Rengyi α一纯度,证明量子信道的退纯度能随着Ω增大是非增的,纯度能随着Ω增大是非减的,且对于一个量子信道存在p使得在每种度量下得到退纯度能的最大值.
二、量子信息中的纯态和混合态（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、量子信息中的纯态和混合态（论文提纲范文）
（1）非惯性系框架下W态的量子相干性演化及单配关系（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状及面临的挑战 |
| 第二章 基础知识概论 |
| 2.1 量子比特 |
| 2.2 Von Neumann熵 |
| 2.3 量子相干性 |
| 2.4 量子相干性的度量 |
| 2.4.1 相对熵相干性度量 |
| 2.4.2 l_1范数相干性度量 |
| 2.4.3 生成相干度量 |
| 2.5 量子纠缠 |
| 2.6 量子纠缠的度量 |
| 2.6.1 负熵(Negativity) |
| 2.6.2 π-纠结(π-tangle) |
| 2.6.3 共生纠缠(Concurrence) |
| 2.7 密度矩阵与约化密度矩阵 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 非惯性系框架下W态的量子相干性特性及单配关系 |
| 3.1 非惯性系框架下的Dirac场量子化 |
| 3.1.1 Rindler坐标系 |
| 3.1.2 两类时空的变换关系 |
| 3.2 非惯性系框架下W态的量子相干性特性 |
| 3.2.1 W态简介 |
| 3.2.2 三粒子W态的一个粒子处于加速运动状态 |
| 3.2.3 三粒子W态的两个粒子处于加速运动状态 |
| 3.2.4 两种情况对比 |
| 3.3 W态量子相干性的单配关系 |
| 3.3.1 单配关系 |
| 3.3.2 W态量子相干性的单配关系 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 非惯性系框架下W态的量子纠缠特性及单配关系 |
| 4.1 非惯性系框架下W态的量子纠缠特性 |
| 4.1.1 W态量子纠缠的度量 |
| 4.1.2 W态量子纠缠与量子相干性的特性对比 |
| 4.2 W态量子纠缠的单配关系 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间公开发表论文及着作情况 |
| 参加的会议 |
（2）多体量子纠缠态1→N远程量子克隆（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 量子克隆简介 |
| 1.2.1 量子隐形传态 |
| 1.2.2 量子不可克隆定理 |
| 1.2.3 远程量子克隆 |
| 1.3 纠缠度与保真度 |
| 1.3.1 纠缠度 |
| 1.3.2 保真度 |
| 1.4 矩阵与量子逻辑门 |
| 1.4.1 量子态的矩阵表示 |
| 1.4.2 量子逻辑门 |
| 2.三体量子纠缠态1→N远程量子克隆方案简介 |
| 2.1 三体量子纠缠态1→2 远程量子克隆 |
| 2.1.1 三体量子纠缠态输入态纠缠度的计算 |
| 2.1.2 三体量子纠缠态远程量子克隆的测量 |
| 2.1.3 接收者对量子态的恢复 |
| 2.1.4 克隆输出态纠缠度和保真度的研究 |
| 2.2 三体量子纠缠态1→3 远程量子克隆 |
| 2.2.1 远程量子克隆输入态的测量 |
| 2.2.2 接收者对量子态的恢复 |
| 2.2.3 远程量子克隆输出态的保真度和纠缠度 |
| 2.3 本章小结 |
| 3.四体量子纠缠态1→3 远程量子克隆的研究 |
| 3.1 GHZ类四体量子纠缠态1→3 远程量子克隆 |
| 3.1.1 远程量子克隆输入态的测量 |
| 3.1.2 接收者对量子态的恢复 |
| 3.1.3 远程量子克隆输入态纠缠度的计算 |
| 3.1.4 远程量子克隆输出态的保真度和纠缠度 |
| 3.2 其他形式的GHZ类四体量子纠缠态1→3 远程量子克隆 |
| 3.2.1 远程量子克隆输入态的测量 |
| 3.2.2 接收者对量子态的恢复 |
| 3.2.3 远程量子克隆输入态纠缠度的计算 |
| 3.2.4 远程量子克隆输出态的保真度和纠缠度 |
| 3.3 本章小结 |
| 4.四体量子纠缠态1→N远程量子克隆 |
| 4.1 四体纠缠态1→4 远程量子克隆 |
| 4.1.1 远程量子克隆输入态的测量 |
| 4.1.2 接收者对量子态的恢复 |
| 4.1.3 四体纠缠态1→4 远程量子克隆输入态纠缠度的计算 |
| 4.1.4 克隆输出态的保真度和纠缠度的计算 |
| 4.2 四体纠缠态1→5 远程量子克隆 |
| 4.2.1 远程量子克隆输入态的测量 |
| 4.2.2 接收者对量子态的恢复 |
| 4.2.3 四体纠缠态1→5 远程量子克隆输入态纠缠度的计算 |
| 4.2.4 克隆输出态的保真度和纠缠度的计算 |
| 4.3 本章小结 |
| 5.总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 硕士研究生在读期间发表论文 |
（3）量子相干性度量的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 量子态的相干性 |
| 1.2 相干资源的免费操作 |
| 1.3 量子相干度量 |
| 1.4 量子相干性与量子关联之间的关系 |
| 1.5 本文结构 |
| 第二章 真正非相干操作下基于Schatten-p范数的第一类函数C_p(ρ)作为相干度量的有效性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 C_1(ρ)的有效性 |
| 1)(ρ)的有效性'>2.3 C_(p>1)(ρ)的有效性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 基于Schatten-p范数的第二类函数(?)作为相干度量的有效性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非相干操作下(?)的有效性 |
| 3.3 严格非相干操作下(?)的有效性 |
| 3.4 真正非相干操作下(?)的有效性 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 相干度量的最大值定理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相干度量的最大值条件 |
| 4.3 相干度量的最大值定理 |
| 4.4 最大值定理的应用 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 量子相干度量与量子关联度量之间的关系 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 量子相干度量与量子纠缠度量之间的关系 |
| 5.3 量子相干度量与一般量子关联度量之间的关系 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表或即将发表的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）Einstein-Podolsky-Rosen引导退相干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题历史背景 |
| 1.2 三种常见的非局域关联 |
| 1.3 开放量子系统与退相干 |
| 1.4 本文的选题依据与内容安排 |
| 第二章 量子信息相关基础 |
| 2.1 量子比特 |
| 2.2 量子态 |
| 2.2.1 纯态 |
| 2.2.2 混合态 |
| 2.3 量子关联 |
| 2.3.1 量子纠缠 |
| 2.3.2 贝尔非局域性 |
| 2.3.3 EPR引导 |
| 2.4 EPR引导、贝尔非局域与量子纠缠 |
| 2.5 退相干动力学 |
| 第三章 自旋链环境诱导的量子引导动力学行为 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 XY自旋链模型与计算方法 |
| 3.2.1 XY自旋链 |
| 3.2.2 EPR引导的度量 |
| 3.3 研究结果与分析 |
| 3.3.1 对称耦合 |
| 3.3.2 非对称耦合 |
| 3.3.3 强耦合 |
| 3.3.4 初始态为混合态 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 噪声通道环境诱导的量子引导动力学行为 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 初始态为Bell对角态 |
| 4.2.1 对称通道 |
| 4.2.2 单边通道 |
| 4.2.3 混合通道 |
| 4.3 初始态为任意X-型态 |
| 4.3.1 单边去极化通道 |
| 4.3.2 单边幅值阻尼通道 |
| 4.3.3 单边比特翻转通道 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录2 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 致谢 |
（5）量子资源理论及其实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 参考文献 |
| 第二章 量子相干性的资源理论及其实验验证 |
| 2.1 量子相干性资源理论的基本结构 |
| 2.1.1 非相干量子态 |
| 2.1.2 非相干量子操作 |
| 2.1.3 量子相干性的度量 |
| 2.2 量子相干性资源理论的操作性意义 |
| 2.2.1 量子态在非相干操作下的转化 |
| 2.2.2 量子比特在非相干操作下的转化:完全解决方案 |
| 2.2.3 单量子比特非相干转化的含义及应用 |
| 2.3 严格非相干操作的实验室实现 |
| 2.3.1 单量子比特态的实验室制备 |
| 2.3.2 严格量子非相干操作的实验室实现 |
| 2.3.3 单量子比特非相干转化的数据采集及处理 |
| 参考文献 |
| 第三章 分布式系统中量子相干性的资源理论及其实验验证 |
| 3.1 分布式系统中量子相干性资源理论的基本结构以及操作意义 |
| 3.1.1 分布式系统中的自由操作和自由量子态 |
| 3.1.2 辅助相干性蒸馏 |
| 3.1.3 单拷贝量子态的辅助非相干转化 |
| 3.2 分布式系统中量子相干性分布以及与量子关联的关系 |
| 3.2.1 量子相干性与量子纠缠的关系 |
| 3.2.2 量子相干性和非经典量子关联的关系 |
| 3.3 分布式系统中量子相干性资源理论的相关实验验证 |
| 3.3.1 辅助相干性提取的实验 |
| 3.3.2 辅助非相干量子态转化的实验 |
| 3.4 相干性和量子失谐的循环转化 |
| 3.4.1 相干性和量子失谐的循环转化:理论协议 |
| 3.4.2 相干性和量子失谐的循环转化:实验验证 |
| 参考文献 |
| 第四章 量子相干性资源理论在检测非马尔可夫性中的应用 |
| 4.1 开放量子系统演化理论的简要综述 |
| 4.2 量子相干性的度量在检验非马尔可夫性中的应用:理论框架 |
| 4.2.1 量子相干性标定非马尔可夫性:已有理论结果 |
| 4.2.2 量子相干性标定非马尔可夫性:新理论结果 |
| 4.3 基于光学系统实验实现基于相干性度量的非马尔可夫检测 |
| 参考文献 |
| 第五章 集体测量在减少投影测量对相干性的破坏中的应用 |
| 5.1 量子热力学系统中能量的估计:理论背景介绍 |
| 5.2 利用可分离的集体测量来部分减少投影测量的反作用的实验演示 |
| 5.2.1 可分离集体测量的实验协议 |
| 5.2.2 可分离集体测量的实验装置 |
| 5.2.3 可分离集体测量的实验结果 |
| 5.3 利用最优两比特集体测量来最大化减少投影测量的反作用 |
| 5.3.1 最优两比特集体测量的理论设计 |
| 5.3.2 最优两比特集体测量的实验装置 |
| 5.3.3 最优两比特集体测量的实验结果 |
| 参考文献 |
| 第六章 总结与展望 |
| 附录A |
| A.1 量子态非相干转化的相关定理的证明 |
| A.2 严格量子非相干操作的实验实现 |
| 参考文献 |
| 附录B |
| B.1 单拷贝辅助非相干态转化相关定理的证明 |
| 参考文献 |
| 附录C |
| C.1 量子相干性用于检测非马尔可夫性中相关定理的证明 |
| 参考文献 |
| 附录D |
| D.1 量子集体测量的理论细节 |
| D.2 量子集体测量的实验细节 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）基于混合态的量子非局域关联检验（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 量子非局域关联 |
| 1.2.1 Bell不等式 |
| 1.2.2 Hardy定理 |
| 1.2.3 Cabello定理 |
| 1.3 纯态与混合态 |
| 1.4 密度算符与密度矩阵 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 1.6 本文组织结构 |
| 第2章 量子非局域关联检验逻辑在纯态中的应用 |
| 2.1 Hardy定理检验逻辑 |
| 2.1.1 基于Hardy定理纯态的量子非局域关联检验 |
| 2.2 K阶Hardy定理逻辑 |
| 2.3 Hardy-type佯谬检验逻辑 |
| 2.3.1 基于Hardy-type佯谬纯态的量子非局域关联检验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 混合态的量子非局域关联检验 |
| 3.1 基于Hardy定理混合态量子非局域关联检验 |
| 3.1.1 X态的量子非局域关联检验 |
| 3.1.2 Collins-Gisin态量子非局域关联的检验 |
| 3.1.3 Generalized Vedral-Plenio态的量子非局域关联检验 |
| 3.2 基于Hardy-type佯谬混合态量子非局域关联的检验 |
| 3.2.1 Wemer态的量子非局域关联检验 |
| 3.2.2 X态的量子非局域关联检验 |
| 3.2.3 Collins-Gisin态的量子非局域关联检验 |
| 3.2.4 Generalized Vedral-Plenio态的量子非局域关联检验 |
| 3.2.5 Generalized Horodecki态的量子非局域关联检验 |
| 3.2.6 Gisin态的量子非局域关联检验 |
| 3.3 基于Hardy-type佯谬混合态量子非局域关联检验的实验条件 |
| 3.4 本章小结 |
| 总结及展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
（7）噪声Dicke态的三体可分离性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本论文的主要工作和创新点 |
| 1.4.1 本论文的主要工作 |
| 1.4.2 本论文主要创新点 |
| 1.5 本论文章节内容安排 |
| 第2章 量子相关基本概念介绍 |
| 2.1 量子比特 |
| 2.2 量子力学和量子计算的基本概念 |
| 2.2.1 量子力学的基本运算 |
| 2.2.2 量子态 |
| 2.2.3 密度矩阵 |
| 2.3 W量子态和Dicke量子态 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 纠缠判据准则及应用 |
| 3.1 两量子比特的纠缠定义和性质 |
| 3.2 两量子比特态的PPT纠缠判定准则 |
| 3.3 多量子比特纠缠见证者和最小白噪声容限 |
| 3.3.1 基于特性函数的最优纠缠见证者 |
| 3.3.2 多量子比特态匹配纠缠见证者 |
| 3.3.3 计算最小白噪声容限的一般步骤 |
| 3.4 多量子比特态完全分离准则的一个应用 |
| 3.4.1 三量子比特W态完全可分离必要性研究 |
| 3.4.2 三量子比特W态完全可分离充分性研究 |
| 3.4.3 三量子比特W态基于特性函数的完全可分离准则 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 四量子比特纯态的三体分离性研究 |
| 4.1 四量子比特W态三体分离性 |
| 4.1.1 四量子比特W态三体分离性必要性研究 |
| 4.1.2 四量子比特W态三体分离性充分性研究 |
| 4.2 四量子比特Dicke态三体分离性研究 |
| 4.2.1 四量子比特Dicke态三体分离性必要性研究 |
| 4.2.2 四量子比特Dicke态三体分离性充分性研究 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 四量子比特混合态的三体分离性研究 |
| 5.1 W态和Dicke态混合态三体分离性必要性研究 |
| 5.2 W态和Dicke态混合态三体分离性充分性研究 |
| 5.2.1 靠近Dicke态附近 |
| 5.2.2 靠近W4 态附近 |
| 5.2.3 靠近中间附近 |
| 5.3 W态和Dicke态混合态三体分离性研究总结 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（8）噪声环境下四量子比特W态和GHZ态混合态三体可分离性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 量子纠缠的发展进程 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 本文难点和创新点及内容安排 |
| 1.4.1 难点和创新点 |
| 1.4.2 内容安排 |
| 第2章 量子纠缠的理论基础 |
| 2.1 量子纠缠的数学基础 |
| 2.1.1 完备正交基 |
| 2.1.2 量子比特 |
| 2.1.3 量子逻辑门 |
| 2.1.4 张量积运算 |
| 2.2 量子纠缠 |
| 2.2.1 纯态与混合态 |
| 2.2.2 纠缠态与纠缠度 |
| 2.2.3 纯态纠缠 |
| 2.2.4 混合态纠缠 |
| 2.3 密度矩阵 |
| 2.3.1 定义 |
| 2.3.2 密度矩阵的一般性质 |
| 2.4 GHZ态与W态 |
| 2.5 量子纠缠的分离 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 纠缠判据准则和纠缠见证者方法 |
| 3.1 两体量子态的纠缠判定准则 |
| 3.1.1 PPT准则 |
| 3.1.2 CCNR判据 |
| 3.1.3 Range判据 |
| 3.2 多体纠缠的分离准则 |
| 3.2.1 排列准则 |
| 3.2.2 二次Bell型不等式 |
| 3.3 纠缠见证者 |
| 3.3.1 定义 |
| 3.3.2 最优纠缠见证者 |
| 3.3.3 匹配纠缠见证者 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 噪声环境下W态、GHZ态的三体可分离性准则 |
| 4.1 三体可分离性必要条件计算 |
| 4.1.1 W态、GHZ态最优纠缠见证者计算 |
| 4.1.2 W态、GHZ态匹配纠缠见证者计算 |
| 4.2 三体可分离性充分条件计算 |
| 4.2.1 W态三体可分离充分性计算 |
| 4.2.2 GHZ态三体可分离充分性计算 |
| 4.3 噪声环境下W态、GHZ态三体可分离性准则 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 噪声环境下W态与GHZ态混合态的三体可分离性准则 |
| 5.1 三体可分离性必要条件计算 |
| 5.1.1 最优纠缠见证者计算 |
| 5.1.2 匹配纠缠见证者计算 |
| 5.2 三体可分离性充分条件计算 |
| 5.2.1 近GHZ端充分性计算 |
| 5.2.2 中间段充分性计算 |
| 5.2.3 近W端充分性计算 |
| 5.3 混合态的三体可分离性准则总结 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间的研究成果 |
（9）四量子比特W-GHZ混合态在噪声环境下的完全可分离性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 量子纠缠发展过程 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容和难点 |
| 1.5 本文章节内容安排 |
| 第2章 量子信息基础理论 |
| 2.1 量子比特 |
| 2.2 量子门 |
| 2.3 密度算符和密度矩阵 |
| 2.3.1 密度算符 |
| 2.3.2 密度矩阵 |
| 2.4 量子态 |
| 2.4.1 量子纯态 |
| 2.4.2 量子混合态 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 量子纠缠及其判定准则 |
| 3.1 量子纠缠态 |
| 3.1.1 纯态纠缠 |
| 3.1.2 混合态纠缠 |
| 3.2 多体量子纠缠 |
| 3.2.1 多体量子态的完全可分离性 |
| 3.2.2 多体量子态的部分可分离性 |
| 3.3 常见的量子纠缠态 |
| 3.3.1 GHZ态 |
| 3.3.2 W态 |
| 3.3.3 Dicke态 |
| 3.4 量子态的纠缠判定准则 |
| 3.4.1 Schmidt分解准则 |
| 3.4.2 PPT准则 |
| 3.4.3 CCNR准则 |
| 3.4.4 约化密度矩阵判据 |
| 3.4.5 局域不确定关系准则 |
| 3.5 纠缠见证者 |
| 3.5.1 纠缠见证者的定义 |
| 3.5.2 最优纠缠见证者和匹配纠缠见证者 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 四量子比特W-GHZ混合态在噪声环境下的完全可分离必要性 |
| 4.1 四量子比特W-GHZ混合态在噪声环境下的表示 |
| 4.2 完全可分离的必要性计算 |
| 4.2.1 计算最优纠缠见证者 |
| 4.2.2 计算匹配纠缠见证者 |
| 4.3 靠近GHZ态部分的纠缠见证者表达式 |
| 4.4 靠近W态部分的纠缠见证者表达式 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 四量子比特W-GHZ混合态中间部分在噪声环境下的完全可分离充分性 |
| 5.1 完全可分离的充分性研究思路 |
| 5.2 完全可分离的充分性计算 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和参加的科研工作 |
（10）量子纠缠操作可逆性和量子纯度动力学演化的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 量子计算基础 |
| 1.1.1 量子比特与量子比特门 |
| 1.1.2 线性算子 |
| 1.1.3 内积与外积 |
| 1.1.4 张量积 |
| 1.1.5 算子函数与密度算子 |
| 1.2 量子信息熵 |
| 1.3 量子信息中的几个度量框架 |
| 1.3.1 量子纠缠 |
| 1.3.2 量子相干 |
| 1.3.3 量子纯度 |
| 第2章 在PPT操作下的一类新的量子态的可逆性 |
| 2.1 纠缠蒸馏及其上界和下界 |
| 2.2 纠缠消耗及其上界和下界 |
| 2.3 PPT操作下一类量子态的可逆性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 不同的量子信道的退纯度能和纯度能 |
| 3.1 纯度度量和量子信道的相干能和退相干能 |
| 3.2 量子信道的纯度能和退纯度能 |
| 3.3 振幅阻尼信道 |
| 3.3.1 振幅阻尼信道的退纯度能 |
| 3.3.2 振幅阻尼信道的纯度能 |
| 3.4 比特翻转信道 |
| 3.4.1 比特翻转信道的退纯度能 |
| 3.4.2 比特翻转信道的纯度能 |
| 3.5 相位阻尼信道 |
| 3.5.1 相位阻尼信道的退纯度能 |
| 3.5.2 相位阻尼信道的纯度能 |
| 3.6 相位翻转信道 |
| 3.6.1 相位翻转信道的退纯度能 |
| 3.6.2 相位翻转信道的纯度能 |
| 3.7 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
四、量子信息中的纯态和混合态（论文参考文献）
- [1]非惯性系框架下W态的量子相干性演化及单配关系[D]. 余功方. 阜阳师范大学, 2021(12)
- [2]多体量子纠缠态1→N远程量子克隆[D]. 陈博杨. 西安建筑科技大学, 2021(01)
- [3]量子相干性度量的理论研究[D]. 崔晓丹. 山东大学, 2021(11)
- [4]Einstein-Podolsky-Rosen引导退相干研究[D]. 王威风. 南京邮电大学, 2020(03)
- [5]量子资源理论及其实验研究[D]. 吴康达. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [6]基于混合态的量子非局域关联检验[D]. 刘晋. 西南交通大学, 2020(07)
- [7]噪声Dicke态的三体可分离性研究[D]. 胡涛. 浙江工商大学, 2020(05)
- [8]噪声环境下四量子比特W态和GHZ态混合态三体可分离性研究[D]. 陈峰. 浙江工商大学, 2020(05)
- [9]四量子比特W-GHZ混合态在噪声环境下的完全可分离性研究[D]. 黄子欣. 浙江工商大学, 2020(05)
- [10]量子纠缠操作可逆性和量子纯度动力学演化的相关研究[D]. 段静. 陕西师范大学, 2019(06)