一、一个非线性扩散系统解的存在性及线性系统的最优控制（论文文献综述）
鄢立旭[1]（2021）在《几类分数阶随机发展方程的解和控制问题》文中进行了进一步梳理随机偏微分方程是一类包含随机过程或随机场的偏微分方程。将偏微分方程和随机性联系起来的思想可追溯到20世纪50年代。分数阶随机偏微分方程是近年来一个新兴的研究领域。分数阶微积分固有的多尺度性使得其更适用于刻画反常扩散、记忆效应和分形等自然现象。但由于分数阶微积分的非局部性和强奇异性,导致目前关于分数阶随机偏微分方程的相关结论还比较少。分数阶Brown运动由Kolmogorov于1940年左右提出,目前已被广泛应用于各种物理现象。分数阶Brown运动是标准Brown运动的推广,但是分数阶Brown运动既不是半鞅也不是Markov过程,从而在研究分数阶Brown运动时要注意其随机积分是否有意义。Poisson跳是一类重要的随机过程,利用它可以构造一般的独立增量过程。综上所述,研究分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的分数阶随机偏微分方程具有重要的理论意义和实际意义。本论文研究几类分数阶随机偏微分方程解的存在唯一性、最优控制的存在性和相应控制系统的渐近能控性。首先,研究一类Gauss随机场驱动的空间分数阶随机反应扩散系统。分数阶Laplace算子是非局部算子,在计算时比标准Laplace的情形更复杂。本论文基于分数阶Laplace算子特征值和特征函数的性质,利用Gal¨erkin方法,结合CrandalLiggett定理,在非线性项满足极大耗散和一定的增长性条件下,先得到弱解的一个一致估计,然后证明系统存在唯一的弱解。此外,对一类二次消耗泛函最优控制的存在性进行讨论,并且给出具体例子说明结论。其次,研究一类分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。这类问题的难点在于方程同时具有分数阶Brown运动、Poisson跳、Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplace算子。本论文利用迭代技巧,给出这类方程温和解存在唯一的充分条件。进一步,研究一类非凸消耗泛函最优控制的存在性,并给出两个例子说明结论。最后,研究一类具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。具延迟的控制系统的能控性比无延迟的更复杂。本论文分别讨论线性分数阶噪声驱动的情形和非线性分数阶噪声驱动的情形。利用逼近解序列,证明线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。利用不动点理论,证明非线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。然后,利用温和解的性质,探讨相应控制系统的渐近能控性。目前,研究分数阶随机偏微分方程和分数阶Brown和Poisson跳驱动的随机偏微分方程的文献不是很多,分数阶Brown和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机偏微分方程方面的文章更少。本论文的研究旨在丰富该方向上的理论,促进该研究领域的发展。
黄海[2]（2021）在《几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题》文中研究指明积分微分发展系统理论是无穷维发展系统理论的重要分支.许多情形下,相较于一般的微分方程,积分微分方程可以更准确地描述科学领域中的自然现象.因此,对这类系统的各种动力学行为的研究具有重要的理论和应用意义.本文综合考虑了随机现象,脉冲现象,非局部条件和时滞对系统的影响,通过利用算子半群理论,预解算子理论,分数幂算子理论,基本解理论,随机分析理论及不动点定理,研究了几类半线性积分微分发展系统解的渐近性质,近似可控性与最优控制问题.本文的工作推广了这一领域已有的一些结论.全文共分五章.第一章介绍了积分微分发展方程的研究背景和研究意义,综述了近年来关于积分微分发展方程的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章研究一类脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质.利用预解算子理论,Banach不动点原理和随机分析理论分别研究了该方程全局温和解的存在唯一性,全局吸引集和拟不变集.另外,还得到了温和解的-阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件.第三章证明了具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性.由于引进了分数幂算子和-范数,本章的结论能够应用到非线性项包含空间变量偏导数的系统.值得一提的是,这里不需要非局部函数2)满足紧性或满足Lipschitz条件.在第四章,首先建立了带有无穷时滞的线性积分微分发展系统的基本解理论,之后利用Laplace变换及基本解得到了一类带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的温和解的表达式,再结合预解算子型条件证明了所讨论系统的近似可控性.特别地,由于这里利用了基本解理论,部分克服了系统的非线性项需要一致有界的约束.第五章利用最近建立的线性中立型积分微分发展系统的预解算子,首先讨论了带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统温和解的存在唯一性并证明了解算子的紧性.然后在适当条件下,研究了该控制系统的最优控制与时间最优控制问题.
龚薇[3]（2021）在《污染环境中几类具有个体尺度种群系统的最优控制》文中研究说明目前,由于现代工农业的飞速发展和其它不良生产活动,造成了严重的环境污染问题.环境污染不仅影响着人类的生存和健康,还影响着各种生物种群的生长,因此,研究污染环境中的种群系统具有一定的实际应用价值.生态系统的基本单元是单种群,种群是由个体组成的,而个体之间存在着许多结构差异,比如年龄、个体尺度、基因、性别、内部结构等,研究具有个体尺度的生物种群不仅可以全面地刻画个体信息,还可以更好地模拟种群演化.本文研究两类污染环境中具有个体尺度种群模型的最优控制,主要内容如下:（1）在现实世界中,生物种群的成熟是存在时滞的,时滞是指种群个体从孕育到成熟所花的时间,本文建立污染环境中具有时滞的个体尺度种群系统模型,考虑的时滞为孕育期时滞,通过利用特征线法和适当的变量替换,证明状态系统的适定性,最优控制的存在性,最终得到系统最优控制的必要性条件.（2）由于生物种群经常移动它们所在的位置,在现实生活中,种群系统不可避免也会受到随机环境的影响,建立污染环境中具有个体尺度的非线性随机种群扩散系统模型.通过利用It（?）公式证明随机种群系统强解的存在唯一性,得到当外界扰动为线性时,最优控制存在的充分必要条件,最后应用积分一偏微分方程和变分不等式导出最优控制的必要性条件,得到最优性组.
徐阳[4]（2021）在《两类基于等级结构的种群系统的最优控制问题》文中研究指明种群个体的等级结构包括年龄、生理尺度、攻击性等,它们对种群发展的动态参数（生育率、死亡率等）有着重要影响,比如年龄较大个体的生育率相对较低,而死亡率较高.在建立种群模型时考虑这些等级差异可使得建模结果更加贴近现实情况,更能准确地反映种群的发展规律.因此,对具有等级结构的种群系统最优控制问题进行研究是很有理论和实际意义的.本文主要研究了两类基于等级结构的种群系统的最优控制问题.第一章首先简要介绍了种群系统最优控制的历史发展过程及研究现状.第二章研究了一类具有等级结构的种群系统最优控制.首先利用不动点理论证明了系统模型解的存在唯一性;其次研究了解对控制变量的连续依赖性,并且借助切锥-法锥的理论得出了最优控制的必要性条件.第三章研究了一类基于等级结构的竞争种群系统的最优控制问题.先运用不动点定理证明了种群系统解的存在唯一性,其次讨论了解对控制变量的连续依赖性,最后通过共轭系统以及切锥-法锥的性质给出了最优控制的必要性条件.
罗东升[5]（2020）在《几类微分耦合系统的时间最优控制》文中研究说明世界是联系的,联系是相互的,这就决定了实际生产生活中有许多现象可以用微分耦合系统的数学模型来描述,如微波加热和化学反应等.如何选择恰当的控制,使得微分耦合受控系统在最短的时间内达到所期待的目标,这就是耦合系统的时间最优控制问题.这一类问题是控制理论和控制工程所关注的问题.本论文主要研究了从有限维到无穷维的三类微分耦合受控系统的时间最优控制问题:线性常微分耦合系统、由Maxwell方程和热传导方程耦合系统所刻画的微波加热系统和描述震动系统的Petrowsky方程的时间最优控制问题,证明了时间最优控制存在性及其充要条件和时间最优控制的bang-bang性.其具体内容如下:1.关于线性常微分耦合受控系统,论文研究了强耦合和弱耦合系统两种情形,针对每种情形研究了时变和时不变两类系统的能达集的性质,给出了系统能控性的几个等价条件;针对每类系统相应的时间最优控制问题,证明了解的存在性,给出了最优控制和最优轨迹满足的条件,推导了时间最优控制具有bang-bang性.2.对于微波加热系统,根据微波加热的原理和电磁理论可知,微波加热过程由Maxwell方程与热传导方程的耦合系统描述,根据被加热材料的特性,可分为弱耦合系统和强耦合系统.论文在建立了微波加热系统的时间最优控制问题的数学模型的基础上,分别针对微波加热强弱两类耦合系统研究其时间最优控制问题.对于弱耦合系统,通过抛物型方程的Carlman不等式,利用Hahn-Banach定理和Riesz表现定理证明弱耦合受控系统状态的零能控性;进而采用极小化序列和泛函分析技巧证明了时间最优控制问题解的存在性,然后结合零能控性,推导出微波加热弱耦合系统的时间最优控制具有bang-bang性.对于强耦合系统,借助Kakutani不动点定理证明了微波加热强耦合受控系统的零能控性,进一步证明了强耦合系统时间最优控制问题解的存在性.最后,不同于弱耦合系统情形,通过Carlman不等式建立系统状态与控制之间的精确的估计,利用反证法证明了微波加热强耦合系统的时间最优控制具有bang-bang性.3.对于Pestrowsky方程,根据其系统的能控性与零能控性的等价性,探讨了Pestrowsky方程受控系统的零能控的充要条件,进而引入泛函极值的方法证明了Petrowsky系统的能控性和Petrowsky系统的时间最优控制的存在性;最后应用反证法,通过系统的零能控性证明了时间最优控制的bang-bang性.本文的创新之处主要有以下几个方面:常微分方程耦合系统的时间最优控制问题研究,为复杂系统以及多控制多目标最优控制问题的研究提供了一定的数学基础.微波加热系统的时间最优控制问题的研究,具有较好的应用前景,其讨论时间控制的方法,特别是时间最优控制的bang-bang性的证明,方法有新意.对于Petrowsky系统的时间最优控制问题,将受控系统的零能控性的充要条件视为一个线性泛函极值的必要条件,改变了看问题的角度和解决问题的方法.对三类耦合系统的时间最优控制都探讨了其控制的bang-bang性.论文的最后我们对后续的研究工作进行了展望.
胡永亮[6]（2020）在《污染环境下几类具有扩散和年龄结构种群最优控制的研究》文中认为随着当今社会科技的快速发展,人类在享受高科技所带来便捷的同时,伴随而来的是人类对各类生物生存环境的破坏。例如:在发展工业时,污水、废气、工业垃圾的排放,造成雾霾天气的出现,严重破坏人类的生存环境。生存环境的破坏一定程度上危害着各种生物体的生存,因此,对污染环境下生物体的研究显得格外重要。另一方面,由于生物体的活动性,在研究污染环境下生物体的模型中考虑扩散因素也是至关重要的。考虑种群的扩散因素以及环境随机变化对种群的影响,建立了几类新的环境污染下具有年龄结构的生物种群模型,并对模型解的存在唯一性以及相应最优收获控制问题进行了相应研究,本文主要分五章对污染环境下具有扩散和年龄结构种群的最优控制问题进行研究,具体安排如下:第一章是绪论部分,主要介绍了本论文在该领域的研究背景与研究意义,并对污染环境下生物种群的研究现状做了详尽的介绍,给出了本论文研究的主要内容。第二章为一些预备知识,给出了与本论文相关的一些基本定义,列出了本论文所需要用到的相关引理以及相关定理。第三章主要分两部分对污染环境下具有扩散和年龄结构单种群模型进行研究:第一部分对一类污染环境下具有扩散和年龄结构单种群进行了建模,并通过Banach不动点理论对模型解的存在唯一性进行了证明,研究了相应的最优收获问题;第二部分考虑了环境的随机性对种群的影响,建立了一类新的污染环境下具有扩散和年龄结构的随机单种群模型,并对模型解的存在唯一性进行了推导。第四章主要对污染环境下具有扩散和年龄结构的双种群进行建模并研究,对一类污染环境下具有扩散和年龄结构竞争种群模型的最优控制问题进行分析,推广了第三章第一部分的内容,该部分通过Banach不动点理论证明了竞争种群模型解的存在唯一性,并研究了相应最优收获控制问题。第五章为本论文主要的工作和结论,并对后续工作做了展望。未来时间里,对一类污染环境下具有扩散和年龄结构的多种群动力系统的研究值得我们思考。
张智强[7]（2020）在《一类连续年龄等级结构种群模型的分析与扩展》文中研究说明生物种群的演化行为包括新生个体的加入和年老个体的死去,这使得种群内部不同个体之间普遍存在诸如年龄、尺度和等级的差异,就年龄等级结构而言,当前文献中的模型大都假设年长者在竞争中更占优,但在某些实际情况下可能恰恰相反.基于这样的考虑,本文提出的年龄等级模型假设年轻个体更占优,该模型是一类非线性偏微分一积分方程,其边界条件还具有全局反馈形式.本文研究了模型解的基本性质和解关于收获强度的连续依赖性;讨论了零平衡态的稳定性并给出了正平衡态的存在性条件,分析了带有边界控制模型解的适定性和解关于控制变量的连续依赖性;提出了针对该类模型的数值解法,并对研究结果进行数值验证.本文的研究内容主要分为两大部分:第2章和第3章,章节内容安排如下.第2章主要对模型系统进行了分析.第1节提出了基本模型与假设.第2节研究了模型解的基本性质,利用积分不等式和不动点定理证明了模型非负解的存在唯一性和有界性,分析了解对初始分布、等级系数、收获强度的连续依赖性,并对分析结果进行了数值验证.第3节提出了一种数值近似解法,给出了该算法的收敛性证明,然后用MATLAB软件进行了数值实验.第4节分析了模型平衡态及其稳定性,证明了正平衡态的存在性,给出了零平衡态稳定性条件.第3章主要考虑模型的扩展,研究了带有边界控制的等级结构模型.第1节描述扩展模型并做出基本假设.第2节利用不动点定理证明了模型解的适定性.第3节分析了模型解关于控制变量的连续依赖性.第4节对3节的分析结果进行了数值模拟.
相姝[8]（2019）在《两类非线性生物动力系统的应用研究》文中进行了进一步梳理随着科学技术的发展,传统的线性化方法已经不能满足我们对复杂动力学系统的研究,非线性动力学由此产生.近年来,非线性生物动力系统在生态系统进化论、种群遗传学、可再生资源开发以及化学反应动力学等领域都有着广泛的应用.本文分别以害虫管理和自催化反应为背景,建立了两类非线性生物动力学模型,并进行了理论分析.在第二章中,考虑到性信息素具有物种特异性,利用性信息素诱杀害虫不会直接接触植物和农产品,不存在有毒物质残留之忧,因此使用性信息代替农药进行害虫管理.我们结合性信息素和生育时滞,探究了干扰害虫交配对害虫种群动力学行为的影响.首先,对于模型的适定性、平衡点的稳定性以及系统的分支行为展开了讨论.其次,通过引入约束违反函数,把基于性信息素和农药的有约束害虫优化控制问题转变为等价的最优参数选择问题.此外,我们给出了目标函数关于性信息素剂量和杀虫率的梯度,并通过优化控制理论和数值模拟计算出性信息素的最优释放量以及农药的最优杀虫率.同时,研究结果表明,生育时滞增加了害虫种群的灭绝风险,释放性信息素破坏了系统平衡点的稳定性.在第三章中,我们研究了混合自催化反应扩散系统,该系统是描述一系列复杂生化反应的简单原型.首先,利用稳定性理论分别研究了ODE方程和PDE方程正常数稳态解的稳定性.结论表明,二分子自催化反应的逆反应速率对于反应动力学起着关键作用.当满足适当的条件时,系统会出现图灵斑图现象.同时,还给出了非常数正稳态解的一些基本性质.进一步,利用一些众所周知的不等式和Leray-Schauder度理论等工具分析了非常数正稳态解的存在性和不存在性.最后,数值模拟验证了相应理论分析结果的正确性.
王慧[9]（2019）在《分数阶微分方程及其在传染病学中的应用》文中认为分数阶微分方程是指含有任意阶导数的微分方程,其中的分数阶导数与分形有密切的关系,并且具有全局相关性、记忆性和遗传性等特性,使得分数阶微分方程模型能够有效地描述自然界中一些复杂行为和现象。在生物医学领域中,很多生物现象,如生物分子或细胞的相互作用、种群的相互作用、微生物培养、细胞的增长过程、人体免疫过程等表现出分形几何、全局相关、记忆遗传效应等特征。此时,建立分数阶微分方程模型,能够更加准确的描述所研究问题随时间的动态变化过程。因此,完善分数阶微分方程理论,有效地将其应用到生物医学领域中是本文所关注的研究方向。在理论上,本文应用非线性泛函分析中的锥理论、不动点理论、单调迭代方法等对几类分数阶微方程及方程组解的存在性、唯一性等问题进行研究,获得一些有效的方法和结论;在应用上,以生物医学为背景,针对传染病在具有免疫接种人群中传播的现象,建立了同阶耦合分数阶微分方程组数学模型,通过理论分析,研究了模型的非线性动力学行为。主要内容包括以下几个方面:第一章,给出了本文的选题背景、意义及研究现状,并介绍了主要工作及一些预备知识。第二章,考察一类具有和式非线性项的Riemann-Liouvile分数阶微分方程多点边值问题。我们首先在序Banach空间中的锥P上,在非紧非连续性假设下,讨论了两类“和型”非线性算子的不动点定理。然后将所得算子不动点方法应用于分数阶微分方程中,获得了正解的存在唯一性结论以及唯一解的迭代收敛序列。最后,给出具体的实例作为应用,验证了结论的适用性。我们的工作推广了已有“和型”非线性算子的不动点定理,完善了分数阶微分系统解的存在性结果。第三章,在序Banach空间中的Ph,e集合上,通过利用锥理论和单调迭代技巧,在不要求算子上下解存在的情况下,研究了三类具有不同凹凸性的混合单调算子的不动点定理,并应用于研究一类非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题,得到方程非平凡解存在且唯一的充分条件以及唯一解的迭代收敛序列。最后,通过具体例子说明了抽象定理的应用。第四章,讨论了一类高阶奇异分数阶微分方程多点边值问题,其中的非线性项允许关于时间、空间变量奇异。我们的研究办法是将微分方程转化为等价的积分方程。通过考察格林函数的性质以及利用Ph集合上“和型”非线性算子的不动点定理,得到了方程正解的存在性与唯一性结论,同时给出唯一解的迭代收敛序列。最后,通过两个具体的实例,验证了本章主要结果的应用。本研究推广和改进了一些奇异和非奇异情形下的结果。第五章,考察了一类Caputo型耦合分数阶脉冲微分方程组初值问题。该模型是由一类HIV-1种群动态模型演化而来的抽象系统。首先,对于给定的控制函数,我们利用广义凹算子的不动点定理,证明了耦合系统正解的存在性与唯一性。然后,在最小非线性泛函意义下,利用非线性泛函分析工具与最优控制基本理论,我们证明了唯一解最优控制的存在性。最后,给出具体的实例验证了结论的有效性。第六章,建立了 一类非线性分数阶微分方程组传染病模型,该模型考虑了免疫接种与非线性饱和传染率。通过利用上下解方法以及单调迭技巧,我们证明了抽象分数阶微分方程组解的存在唯一性,进而获得模型非负解的存在性与唯一性结论。第七章,对Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质进行分析。我们讨论了模型无病平衡点、地方平衡点的存在性与局部渐进稳定性,并研究了系统的后向分支问题,给出控制疾病消除的新阈值Rvc.第八章,对本文的研究内容作出总结与展望。
刘彪[10]（2019）在《几类超扩散反应系统的斑图动力学研究》文中研究表明反常扩散现象在自然界是普遍存在的.由于分数阶扩散方程不仅可以刻画反常扩散的记忆过程、遗传性质和空间非局域性特征,而且还可以准确描述介质迁移的穿透曲线.同时其作为一种数学物理建模方法,且在某些复杂系统的建模方面比整数阶方程更具有优势.因此反常扩散是理论物理和统计力学的基础研究课题之一,也是生态数学、经济金融和工程等领域普遍关心的一种基本物理过程,具有切实的实际应用背景.研究表明:次扩散可以抑制斑图的形成;超扩散导致前波速度的显着增加.此外,Levy飞行系统中可能导致螺旋波和化学湍流形成的振荡反应扩散模式.那么对超扩散反应扩散的斑图动力学研究将是很有趣的.因此本文将从以下三个方面探究该斑图动力学行为.首先利用Galerkin逼近方法和Gronwall不等式分析了具有反常扩散的捕食食饵模型弱解的存在唯一性.在此基础上,利用最小序列理论进一步考虑该超扩散系统的最优控制问题.其次研究了一类具有超扩散项化学反应-Lengyel-Epstein系统的Turing斑图问题.分析了诸如均匀解,条纹和六边形斑图解的存在性,混合斑图,及其稳定性,以及解之间的相互作用和转换.数值仿真表明抑制剂和激活剂的超扩散指数的比率在斑图选择中的重要作用.如果该比率不等于1时,则空间斑图是多样的.但是,若比率等于1,和整数阶的没有本质区别,只有数量的差别.最后第四章探究了具有超交叉扩散系统的Turing斑图问题.研究表明,具有两个共振矢量的波,可导致热或冷点斑图的出现,这是第三章没有的结果.第五章研究了具有超扩散项的捕食食饵系统的Turing-Hopf分支.研究表明,对于Turing-Hopf分-支来说,当某一个分数阶指数减少时,（i）会发生二次分岔出现;（ii）超扩散可以产生和消除波斑图.
二、一个非线性扩散系统解的存在性及线性系统的最优控制（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个非线性扩散系统解的存在性及线性系统的最优控制（论文提纲范文）
（1）几类分数阶随机发展方程的解和控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.2 时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.3 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微分算子 |
| 2.1.1 基本解 |
| 2.1.2 解算子 |
| 2.1.3 分数阶Laplace算子特征值问题 |
| 2.2 随机过程和随机积分 |
| 2.2.1 Q-Brown运动 |
| 2.2.2 分数阶Brown运动及其随机积分 |
| 2.2.3 Poisson跳及其随机积分 |
| 2.3 辅助工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 空间分数阶随机扩散控制系统 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 弱解的存在唯一性 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 4.1 温和解的存在唯一性 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.2.1 线性分数阶噪声 |
| 5.2.2 非线性分数阶噪声 |
| 5.2.3 解的估计 |
| 5.3 渐近能控性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.1.1 解的渐近性质 |
| 1.1.2 近似可控性 |
| 1.1.3 最优控制问题 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 总结与展望 |
| 第二章 脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 全局吸引集和拟不变集 |
| 2.3 稳定性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 近似可控性 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的近似可控性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 基本解 |
| 4.3 近似可控性 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统的最优控制问题 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.3 最优控制 |
| 5.4 时间最优控制 |
| 5.5 例子 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）污染环境中几类具有个体尺度种群系统的最优控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本定义及引理 |
| 2.2 重要不等式 |
| 2.3 相关符号说明 |
| 第三章 污染环境中具有时滞的个体尺度种群系统的最优控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本模型及其适定性 |
| 3.3 最优控制的存在性 |
| 3.4 最优控制的必要性条件 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 污染环境中具有个体尺度的非线性随机种群扩散系统的最优控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本模型及其适定性 |
| 4.3 最优控制的存在性 |
| 4.4 最优控制的必要条件与最优性组 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 主要工作总结 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介及攻读硕士学位期间论文发表情况 |
（4）两类基于等级结构的种群系统的最优控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 种群系统最优控制的研究现状 |
| 1.3 主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 一类具有等级结构的种群系统最优控制问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的存在唯一性 |
| 2.3 解对控制变量的连续依赖性 |
| 2.4 最优控制的必要性条件 |
| 第3章 基于等级结构的竞争种群系统的最优控制问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的存在唯一性 |
| 3.3 解对控制变量的连续依赖性 |
| 3.4 最优控制的必要性条件 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（5）几类微分耦合系统的时间最优控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 微分方程最优控制简介 |
| 1.1.2 微分方程的时间最优控制及研究现状 |
| 1.1.3 微分耦合系统最优控制及其时间最优控制的研究现状 |
| 1.2 问题提出 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.3.1 线性常微分耦合系统的时间最优控制问题 |
| 1.3.2 微波加热时间最优控制问题 |
| 1.3.3 一类震动系统的时间最优控制问题 |
| 1.4 创新之处 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 数学预备知识 |
| 2.1 实变函数和泛函分析的几个重要结论 |
| 2.2 微分方程的几个结论 |
| 2.3 Sobolev空间 |
| 第三章 线性常微分耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.1 线性时不变常微分方程耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.1.1 线性时不变弱耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.1.2 线性时不变强耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.2 线性时变常微分方程耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.2.1 线性时变弱耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.2.2 线性时变强耦合系统的时间最优控制问题 |
| 第四章 微波加热系统的时间最优控制问题 |
| 4.1 时间最优控制问题的数学描述 |
| 4.2 弱耦合系统的时间最优控制问题 |
| 4.2.1 受控系统解的存在性 |
| 4.2.2 受控系统的能控性 |
| 4.2.3 时间最优控制的存在性 |
| 4.2.4 时间最优控制的bang-bang性 |
| 4.3 强耦合系统时间最优控制问题 |
| 4.3.1 受控系统的能控性 |
| 4.3.2 时间最优控制的存在性 |
| 4.3.3 时间最优控制的bang-bang性 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 一类震动系统的时间最优控制问题 |
| 5.1 一类震动系统的时间最优控制问题的描述 |
| 5.2 Petrowsky系统的解及其相关半群理论 |
| 5.3 Petrowsky系统的能控性 |
| 5.4 Petrowsky系统时间最优控制的存在性 |
| 5.5 Petrowsky系统时间最优控制的bang-bang性 |
| 第六章 本文总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（6）污染环境下几类具有扩散和年龄结构种群最优控制的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 相关引理及定理 |
| 第三章 污染环境下具有扩散和年龄结构单种群模型的研究 |
| 3.1 一类污染环境下具有扩散和年龄结构单种群模型的最优控制问题 |
| 3.1.1 模型的建立 |
| 3.1.2 系统解的存在唯一性 |
| 3.1.3 最优控制问题的存在性 |
| 3.1.4 最优性条件 |
| 3.2 一类污染环境下具有扩散和年龄结构的随机单种群模型分析 |
| 3.2.1 模型的建立 |
| 3.2.2 模型强解的存在唯一性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 污染环境下具有扩散和年龄结构双种群模型的研究 |
| 4.1 一类污染环境下具有扩散和年龄结构竞争种群模型的最优控制问题 |
| 4.1.1 模型的建立 |
| 4.1.2 系统解的存在唯一性 |
| 4.1.3 最优控制问题的存在性 |
| 4.2 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文主要工作和结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（7）一类连续年龄等级结构种群模型的分析与扩展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究简况 |
| 1.2.1 年龄结构模型 |
| 1.2.2 尺度结构模型 |
| 1.2.3 等级结构模型 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 离散化的Gronwall不等式 |
| 1.4.2 非零不动点定理 |
| 第2章 非线性等级结构种群控制模型系统分析 |
| 2.1 种群模型与假设 |
| 2.2 解的基本性质 |
| 2.2.1 存在唯一性与非负有界性 |
| 2.2.2 解对初始分布的连续依赖性 |
| 2.2.3 解关于等级系数的连续依赖性 |
| 2.2.4 解关于收获强度的连续依赖性 |
| 2.3 数值解法与实验 |
| 2.3.1 数值算法 |
| 2.3.2 收敛性分析 |
| 2.3.3 实验结果 |
| 2.4 种群平衡态分析及其稳定性 |
| 2.4.1 正平衡态的存在性 |
| 2.4.2 零平衡态的稳定性 |
| 2.4.3 数值验证 |
| 第3章 具有边界控制的等级结构模型 |
| 3.1 模型表述 |
| 3.2 非负有界解的存在唯一性 |
| 3.3 解关于控制变量的连续依赖性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 程序代码 |
| 附录B 作者在读期间完成的学术论文及参加的科研项目 |
（8）两类非线性生物动力系统的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景及研究现状 |
| 1.1.1 性信息素防治害虫的背景及研究现状 |
| 1.1.2 混合自催化反应的背景及研究现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 时滞微分方程 |
| 1.2.2 反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究工作 |
| 第二章 基于性信息素和生育时滞的害虫模型的分析与优化 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 模型描述及有界性 |
| 2.3 稳定性和分支 |
| 2.3.1 灭绝平衡点 |
| 2.3.2 内部平衡点 |
| 2.4 优化控制策略 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 混合自催化反应扩散系统的理论性研究 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 常数稳态解的稳定性 |
| 3.2.1 ODE系统 |
| 3.2.2 PDE系统 |
| 3.3 非常数稳态解的基本性质 |
| 3.4 非常数稳态解的不存在性 |
| 3.5 非常数稳态解的存在性 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文及参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（9）分数阶微分方程及其在传染病学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 分数阶微分方程简介 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 预备知识及符号说明 |
| 第二章 具有和式非线性项的分数阶微分方程多点边值问题 |
| 2.1 问题简介 |
| 2.2 “A+B+C”型算子的不动点定理 |
| 2.3 “A+B+C+D”型算子的不动点定理 |
| 2.4 多点边值问题正解的存在性与唯一性 |
| 2.5 应用及举例 |
| 第三章 非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 P_(h,e)集合上混合单调算子的不动点定理 |
| 3.4 两点边值问题非平凡解的存在性与唯一性 |
| 3.5 应用及举例 |
| 第四章 具有和式非线性项的奇异分数阶微分方程三点边值问题 |
| 4.1 问题的由来及准备工作 |
| 4.2 格林函数的求解及其性质 |
| 4.3 奇异微分方程正解的存在性与唯一性 |
| 4.4 应用及举例 |
| 第五章 基于HIV感染过程的抽象分数阶微分方程组解及其最优控制 |
| 5.1 问题由来及准备工作 |
| 5.2 正解的存在性与唯一性 |
| 5.3 最优控制的存在性 |
| 5.4 应用及举例 |
| 第六章 具有免疫接种的分数阶SVIR传染病模型解的存在唯一性 |
| 6.1 模型的建立 |
| 6.2 模型的简化及准备工作 |
| 6.3 抽象分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 6.4 SVIR模型非负解的存在唯一性 |
| 第七章 Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质分析 |
| 7.1 问题的由来及准备工作 |
| 7.2 无病平衡点及其局部渐进稳定性 |
| 7.3 地方平衡点及后向分支的存在性 |
| 7.4 模型的生物意义 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 本文的主要工作及创新特色 |
| 8.2 下一步工作设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的主要研究成果 |
（10）几类超扩散反应系统的斑图动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 超扩散反应系统的弱解及其最优控制 |
| 1.2.2 超扩散反应系统的Turing不稳定性及Turing-Hopf分支 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文结构与安排 |
| 第二章 一类超扩散反应系统的弱解及其最优控制 |
| 2.1 弱解的存在唯一性 |
| 2.2 最优控制 |
| 2.3 结论 |
| 第三章 具超扩散Lengyel-Epstein系统的Turing斑图的研究 |
| 3.1 Lengyel-Epstein系统 |
| 3.2 Turing不稳定性分析 |
| 3.3 多尺度分析 |
| 3.4 振幅方程 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 第四章 一类具Michaelis-Menten型收获项超交叉扩散捕食食饵模型斑图动力学分析 |
| 4.1 捕食食饵系统 |
| 4.2 Turing不稳定性分析 |
| 4.3 多尺度分析 |
| 4.4 振幅方程 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 结论 |
| 第五章 一类超扩散捕食食饵模型,Turing-Hopf分支 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Turing-Hopf分支 |
| 5.3 多尺度分析 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及科研成果 |
| 致谢 |
四、一个非线性扩散系统解的存在性及线性系统的最优控制（论文参考文献）
- [1]几类分数阶随机发展方程的解和控制问题[D]. 鄢立旭. 哈尔滨工业大学, 2021
- [2]几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题[D]. 黄海. 华东师范大学, 2021(08)
- [3]污染环境中几类具有个体尺度种群系统的最优控制[D]. 龚薇. 宁夏大学, 2021
- [4]两类基于等级结构的种群系统的最优控制问题[D]. 徐阳. 天津师范大学, 2021(11)
- [5]几类微分耦合系统的时间最优控制[D]. 罗东升. 贵州大学, 2020(04)
- [6]污染环境下几类具有扩散和年龄结构种群最优控制的研究[D]. 胡永亮. 兰州交通大学, 2020(01)
- [7]一类连续年龄等级结构种群模型的分析与扩展[D]. 张智强. 杭州电子科技大学, 2020(04)
- [8]两类非线性生物动力系统的应用研究[D]. 相姝. 天津工业大学, 2019(02)
- [9]分数阶微分方程及其在传染病学中的应用[D]. 王慧. 太原理工大学, 2019(04)
- [10]几类超扩散反应系统的斑图动力学研究[D]. 刘彪. 安徽大学, 2019(07)