一、悬臂梁大挠度问题的摄动解（论文文献综述）
李银山,孙博华[1]（2021）在《欧拉弹性线问题的Maple数值模拟》文中进行了进一步梳理基于现代信息技术与教学手段,在材料力学的课程教学中,开展了课程育人的探索与实践。通常的材料力学只讲小挠度梁的变形,本文对于弹性梁的欧拉方程,采用Maple编程求解了这个数学模型,并对集中载荷作用下大挠度悬臂梁的挠曲线形状进行了计算机仿真。分析计算了自由端转角,挠度和水平位移与载荷的力学特征,并与精确解进行了比较。拓宽了材料力学的教学范围。
李银山,谢晨,霍树浩,马国伟[2]（2021）在《集中载荷作用下大挠度悬臂梁的计算机仿真》文中指出建立了集中载荷作用下大挠度悬臂梁的数学模型,利用椭圆函数法推导给出了集中载荷作用下大挠度悬臂梁的转角,挠度和水平位移的解析表达式。采用Maple编程求解了集中载荷作用下大挠度悬臂梁的非线性微分方程组。分析计算了自由端转角,挠度和水平位移与载荷的力学特征,给出了相应的解析表达式。分别绘制了大挠度理论下自由端转角、挠度和水平位移与载荷变化的关系曲线图,并与小挠度理论的解进行了对比。对集中载荷作用下大挠度悬臂梁的挠曲线形状进行了计算机仿真。列出了集中载荷作用下大挠度悬臂梁的自由端转角,挠度和水平位移随载荷变化的数值计算表。提供了集中载荷作用下大挠度悬臂梁的计算机仿真的Maple源程序代码。
黄栩浩[3]（2020）在《具有负泊松比的碳纳米管增强复合材料层合结构非线性行为与动力特性研究》文中研究指明碳纳米管作为继碳纤维面世之后另一种特殊材料,因其优异性能吸引了众多研究人员对其展开研究。采用碳纳米管增强复合材料（carbon nanotube reinforced composite,简称CNTRC）制备成结构单元（如梁,板）不仅可进一步发展高性能构件也可提升结构单元在极端环境中服役年限。正是因为CNTRC在航空航天、核工业、船舶领域等诸多领域有着潜在的应用前景,因此研究该类结构在不同工况中的非线性行为与动力特性具有重要的科学与应用价值。负泊松比材料与结构已在诸如航空航天、国防以及体育等诸多领域扮演着特殊的角色。CNTRC具有显着的各向异性,其纵向与横向的弹性模量比值远大于40,是设计负泊松比层合结构的理想材料。本文基于经典层合理论,以CNTRC为例并结合功能梯度（functionally graded,简称FG）概念设计了对称角铺设与反对称角铺设两类负泊松比结构。同时,将负泊松比概念拓展至纤维增强复合材料（fiber reinforced composite,简称FRC）与CNTRC构成的混合结构。利用负泊松比特性提升CNTRC层合结构抗冲击、抗断裂等性能从而使其服役期间更好地展现高强质轻的优势。针对上述负泊松比结构,本文采用理论模型对其展开整体力学性能的研究。基于Reddy三阶剪切变形理论与von Kármán大挠度理论,给出层合梁、板非线性控制方程组并采用二次摄动法求得结构弯曲和大振幅振动理论解;在此基础上结合四阶龙格库塔（fourth-order Runge Kutta,简称RK4）方法求得结构动力响应数值解。主要研究内容与结论如下:首先,以负泊松比FRC/CNTRC混合梁、板为例,讨论包括不同梯度类型、温度场、弹性地基等因素对其弯曲与振动特性的影响。同时选用正泊松比FRC/CNTRC混合结构作为参照进行对比分析并讨论正、负泊松比结构对于外界因素变化的敏感性。接着,以负泊松比FG-CNTRC为例展开动力响应分析,讨论梯度构型、动载荷形式与粘弹性地基对其动力特性的影响。同时基于数值方法给出FG-CNTRC结构在动载荷作用下等效泊松比-挠度曲线。结果表明,等效泊松比曲线呈现先下降后上升的趋势,并随着挠度的增大趋于平缓的状态。此外,不同工况下数值结果表明不同梯度类型对负泊松比结构力学特性有着明显的影响。通过分析发现,对于负泊松比混合梁,FG-Λ类型在弯曲与动力响应工况中展现出优异的性能而振动特性则以FG-X构型更为优异;对于负泊松比板则为FG-X构型性能更为优异。本文采用碳纳米管作为增强材料,首次设计了负泊松比CNTRC层合结构。通过精确计算得到对称与反对称铺设两类使CNTRC结构呈现负泊松比效应的铺设角度并将负泊松比概念拓展至FRC/CNTRC混合结构。这不仅拓展了FGCNTRC结构运用范畴,同时也为负泊松比结构设计提供新的设计思路。本文的数值结果可为该类复合材料结构在工程中应用提供指导。
谭昭[4]（2020）在《基于圆形均匀支撑的薄膜挠度与模态分析》文中研究表明随着科技与时代的发展,为了满足空间检测等方面的需求,建立大口径、高分辨率的空间光学成像系统是必要的趋势。但是随着望远镜口径的增大,望远镜的重量也会急剧上升,这就会导致对系统的零件加工、结构控制以及火箭运载能力等方面的要求提高,甚至有可能超出现有技术的能力。而衍射式薄膜望远镜使用的是薄膜材料作为光学系统的主镜基底,对于大口径的成像系统来说厚度薄、密度小的特点,能够有效的减小系统整体的重量,所以衍射式薄膜成像技术成为了解决这一问题十分有效的手段。对于衍射式薄膜的应用来说,其力学分析是一个十分重要的研究方向。由于薄膜柔性体的特殊性,其结构刚度是由其形状与预应力决定的。本文主要针对薄膜的力学特性进行了分析。主要内容分为以下几个方面:1:介绍了课题的背景与意义,调研了薄膜大挠度理论、薄膜振动模型的国内外现状以及薄膜平面应力的测量方法,阐述了对衍射式薄膜主镜进行力学分析在必要性以及对薄膜预应力测量的难点以及方法分析。2:运用圆形薄膜大挠度理论以及振动模型,计算了薄膜预应力、半径、外部载荷等参数对薄膜力学性能产生的影响,并分析了其具体的变化规律。为薄膜在实际中的应用,提供理论基础。3:运用ABAQUS有限元软件中膜单元与壳单元建立了模型,改变薄膜预应力、半径以及外部载荷等参数进行了分析仿真,运用有限元软件ABAQUS中膜单元与壳单元建立了模型进行了仿真,以及与理论模型的计算结果进行了比对,完成了相互的验证。进一步确定了理论模型的正确性,以及分析薄膜各个参数与薄膜力学特性的关系。4:前期通过理论方程与有限元分析了薄膜中心挠度、均布载荷与薄膜预应力之间的关系,建立了相应的方程。由于薄膜应力测量困难,可以通过测量薄膜中心挠度以及均布载荷后运用理论方程以及有限元仿真计算薄膜预应力的大小。基于这个原理设计了相对应的实验,进行了理论的分析,验证了理论模型的正确性以及利用测量位移的方法计算预应力大小的方法是可行的。
刘翔[5]（2020）在《一维压电半导体挠曲电与应变梯度效应理论分析》文中研究说明由于兼具压电材料和半导体材料的双重物理特性,压电半导体近年来愈发受到关注,已成为智能器件研究领域最为前沿的材料之一。在众多压电半导体结构中,以纳米纤维为代表的一维压电半导体是电子元件中重要的结构形式之一。然而,近年来的一些实验表明,微纳尺度下的材料也会表现出一系列和宏观尺寸下不同的性质,即具有尺度效应。因而,一维压电半导体应变梯度和挠曲电效应等尺度效应的理论研究工作,对微纳尺度下智能结构元件的设计具有重要指导价值。综合考虑挠曲电效应和应变梯度效应,本文开展如下工作:（1）基于压电半导体材料,对一维压电半导体受拉力作用问题进行了分析,得到了电势、载流子浓度、电位移以及电场的解析表达式。然后通过选取不同的挠曲电系数和内禀尺度参数,分析了挠曲电效应和应变梯度效应对物理场的影响。结果表明,两种效应对物理场的分布均有影响,影响程度取决于挠曲电系数和内禀尺度参数,且随着构件尺寸增加,效应会减小。（2）利用一阶梁理论分析了一维压电半导体悬臂梁受弯曲问题,得到了挠度、转角、电势、载流子浓度的解析表达形式。分析了挠曲电效应和应变梯度效应对上述物理场的影响,结果表明两种效应对物理场的分布均有影响,且影响的大小取决于挠曲电系数和内禀尺度参数。本文的研究工作为今后压电半导体的尺寸效应研究打下了基础,为微纳尺度压电半导体器件的设计开发提供了理论支持,对实际工程应用具有指导价值。
李萍,金福松,简方,夏飞,薛江红,熊颖[6]（2019）在《含脱层单向铺设层合梁非线性后屈曲分析》文中研究指明采用四分区模型,将含脱层单向铺设复合材料层合板梁分为4个子梁,根据复合材料层合理论,考虑后屈曲路径上位于脱层界面上、下子梁之间的局部受力与变形机制,建立了子梁之间接触力与变形之间的非线性定量关系。在此基础上,结合可伸长梁的几何非线性理论,推导出了计及接触效应的各子梁的非线性后屈曲控制方程。设定简支板梁的边界条件以及脱层前沿处各子梁之间力和位移的连续性条件,通过对控制方程和定解条件归一化,采用小参数摄动法求解,并根据梁的平衡微分方程的特点,解析其通解与特解的构造,获得了含脱层单向铺设层合梁受轴向压力作用的临界屈曲荷载及后屈曲平衡路径的理论解。通过对含脱层单向铺设的复合材料层合梁进行数值分析,综合讨论了脱层长度和深度等对层合板梁的临界屈曲载荷及接触性能的影响,并将所得的理论解与ABAQUS有限元分析得到的结果进行对比,结果表明二者高度吻合。研究发现梁的屈曲模态包含宏观的整体失效模态和界面的微观屈曲模态。梁的屈曲荷载和接触性能都是其固有属性,前者受梁的几何参数和材料参数的影响较显着,而后者则主要受脱层的位置和大小影响。
李杨辉[7]（2019）在《功能梯度压电圆薄板的多参数摄动解》文中研究说明功能梯度材料（FGM）作为一种新型复合材料,其材料各组分的体积是空间坐标的函数,在空间上连续变化,因而其宏观的材料性能也在空间上连续变化,从而缓解或消除了界面的应力集中,使温度和应力变化较为均匀。近年来,随着功能梯度材料的广泛应用,许多学者对功能梯度材料平板结构的受力特性进行了大量研究,尤其是对陶瓷-金属型功能梯度材料。陶瓷具有良好的耐热性和抗压性能,而金属,如低碳钢,则有很好的韧性和拉伸性能,将两者结合所制成的陶瓷-金属型功能梯度材料将同时具有较好的热学和力学性能。压电材料因其特殊的细观构造层,产生正压电效应和逆压电效应,被广泛应用于航天,土木,医疗等领域,结构上可以利用其压电性能实现结构对损伤的自我探测和修复。然而,由于此类结构通常是用陶瓷薄片做成板状的层合结构,因而在结合部位会形成明显的界面,应力集中现象比较严重。幸运的是,设计者们将功能梯度材料的概念引入到压电材料的设计中,制成了功能梯度压电材料（FGPM）,使得该材料同时具备了两种材料的优良性能。功能梯度压电材料圆板结构,在材料性能和结构形式方面都表现出明显的优势,然而目前对此类结构的研究很少。本文将采用摄动法,对均布荷载下周边固支的功能梯度压电圆薄板的小挠度弯曲问题进行求解。其中,在考虑功能梯度特性时,材料的弹性常数,压电系数,介电系数被模拟为三个随板厚变化的函数;利用空间轴对称问题的一般方程,采用应力函数法,推导出了圆板的小挠度弯曲的三个基本方程;使用多参数摄动法求解基本方程,得到一组解析解,并给出不同梯度指数下的理论解;采用分层模型,用有限元方法模拟功能梯度压电圆板的弯曲问题,对比解析解,验证本文解析工作的有效性。本文结果对功能梯度压电薄板类结构的精细设计和分析提供了理论依据。主要结论如下:其一,本文考虑材料的弹性常数,压电系数,介电系数为三个随板厚变化的函数,理论计算结果与采用分层模型的数值模拟的结果基本一致;其二,功能梯度压电圆板的变形小于同一受力情况下的功能梯度圆板,说明压电性质有减小结构变形的作用;其三,功能梯度压电材料可以实现机械能和电能的相互转换,由能量守恒定律可知,功能梯度压电材料结构受力后的应变能总是小于对应的功能梯度材料结构的应变能。
世思洁[8]（2019）在《功能梯度压电悬臂梁的多参数摄动解》文中认为近年来,以压电材料为代表的传感驱动材料在智能结构中的应用非常广泛,对压电材料构件的力学研究将有助于智能结构的发展。目前工程中运用的压电元件大多为多层结构,当元件的某些成分或性质突变时,便容易导致粘结层在低温时开裂、高温时蠕动,这些都将大大降低材料的可靠度。因此,为了提高材料的使用性能,功能梯度压电材料作为新型复合材料应运而生。功能梯度压电复合材料结合压电材料的性能以及功能梯度材料的性能,大大提高了压电材料在不同环境下的使用性能并且延长了其使用寿命。因此,对功能梯度压电复合材料的力学研究成为国内外研究者们共同关注的热门课题之一。本文以多参数摄动法求解在复合荷载作用下功能梯度压电悬臂梁弯曲变形问题。文章首先介绍压电材料的物性参数和功能梯度函数形式,然后选取三个压电系数作为摄动参数。计算过程中首先推导出关于应力函数与电势函数的两个控制方程,然后将应力函数与电势函数关于所选取的这三个摄动参数进行摄动展开,再将应力函数与电势函数的摄动展开式代入最初的两个控制方程中,然后合并所得式的同类项,得到各阶的摄动方程组,代入假设的应力函数与电势函数的基本形式,获得各阶的微分方程组并使用边界条件进行求解得到应力函数与电势函数各阶摄动解,最后将应力函数与电势函数各阶摄动解的具体表达式回代到摄动展开式,通过相关基本方程计算得到功能梯度压电悬臂梁的应力、位移与电位移等的解答。文章最后,首先对本文解的有效性进行验证,然后讨论了在纯弯作用下功能梯度压电梁的二维解与一维解,并证明了在纯弯作用下一维解的有效性,最后分析了功能梯度系数、压电系数对悬臂梁应力、位移与电位移的影响。通过以上的计算和讨论本文有如下结论:（1）从应力、位移与电位移等的解以及各阶摄动方程组可以发现,应力函数与电势函数之间是互相耦合关联的。（2）当功能梯度系数?（29）0时,最大弯曲应力、最大剪应力、挠度、最大电位移随着?的增大而增大,当?（27）0时,以上列举的值则随着?的增大而减小;而挤压应力始终随着?增大而减小。（3）在静力荷载作用下,不同方向的压电系数对应力、位移与电位移的解的影响程度不同,并且压电效应的作用对悬臂梁仅产生微扰,这也印证了最初使用摄动法的合理性。
孟小舜[9]（2018）在《基于大挠度理论的钓鱼竿调性曲线计算及其设计方法》文中研究表明随着我国人民生活水平的日益提高,以传统渔业为依托,以娱乐休闲为目的休闲垂钓成为适应人民群众物质文化消费需求而发展起来的新兴产业。钓鱼竿作为垂钓必不可少的工具,其性能的好坏影响着垂钓技术的发挥和消费体验但由于我国对钓鱼竿的设计理论的研究严重滞后,至今没有完善的钓鱼竿结构设计理论及相关标准,严重制约了高端钓鱼竿的设计、生产和发展。建立钓鱼竿力学性能的定量计算理论,开发基于定量计算理论的结构设计方法,对钓鱼竿产业的健康、可持续发展具有重要意义。钓鱼竿的调性曲线是反映钓鱼竿钓性特点的重要力学性能指标。大挠度理论计算的钓鱼竿弯曲时的最大水平位移达到20.8cm,这是小挠度理论计算弯曲挠度忽略水平位移产生误差的重要原因。本文以线性大挠度理论为基础,推导了碳纤维增强树脂基复合材料层合结构钓鱼竿的调性曲线方程。并通过实验对计算理论的合理性进行了验证。首先通过等厚度单种材料独节钓鱼竿来验证钓鱼竿调性曲线计算理论,对独节钓鱼竿样竿的实验结果表明,样竿各个位置处理论值与实测值绝对误差不超过2cm,相对误差不超过5%。之后在双节钓鱼竿嵌套假设基础上,通过对等厚度复合材料双节钓鱼竿样竿的理论调性曲线和实验调性曲线对比,验证了嵌套假设的合理性。在钓鱼竿制备时由于模具会出现多个锥度,导致碳纤维预浸布缠绕后经常出现非整层情况。采用等代法将等代法非整数层等代替换为等效整数层,非整层按照实际铺层长度换算成整层厚度百分比,并通过变锥度模具制备变厚度复合材料独节钓鱼竿来验证等代法的合理性。最后通过变厚度双节钓鱼竿样竿的理论计算和实验分析,揭示嵌套、变截面、变锥度的处理方法对计算结果综合影响。结果表明得到的调性曲线与实测值相比,最大误差为0.83cm,符合基准。可以看出本课题的采用钓鱼竿调性曲线计算理论及其影响因素的处理方法,能够很好地反映钓鱼竿的实际调性曲线特征,可以用作钓鱼竿调性曲线设计理论依据。以钓鱼竿调性曲线计算理论依据,制定了钓鱼竿调性曲线的设计流程,并编制了钓鱼竿调性曲线设计软件。该软件以钓鱼竿的基准调性曲线为设计目标函数,通过截面尺寸设计、材料设计、铺层参数为变量,设计满足误差指标要求的钓鱼竿设计调性曲线。采用钓鱼竿调性曲线设计软件设计并成型两种典型钓鱼竿（独节竿和双节杆）型。通过对设计钓鱼竿的实测调性曲线与基准调性曲线的对比,可以看出设计的独节钓鱼竿实测调性曲线与基准调性曲线最大绝对误差1.5cm,设计的双节钓鱼竿的实测调性曲线与基准调性曲线最大绝对误差为0.5cm,满足误差指标要求。独节竿和双节杆的前尖极限荷载分别为2.94N、5.71N,整体极限荷载分别为31.36N、58.8N,均满足使用要求。综上计算和实验分析结果表明,本课题采用的计算理论和设计方法合理,可用于指导钓鱼竿的结构设计。
冉光明[10]（2017）在《圆薄膜问题基于位移的幂级数解法》文中指出目前,薄膜结构广泛应用于建筑、仪器仪表、电子、航空以及其他工程技术领域。在荷载作用下,薄膜的挠度通常远大于其厚度,因而薄膜变形具有几何非线性的特点,这使得薄膜问题的解析研究往往比较困难。但也正因为如此,许多学者一直致力于寻找精度较高且应用范围较广的解析求解方法。均布载荷作用下的周边夹紧的圆薄膜轴对称变形问题,即Hencky问题,是一个经典的薄膜问题。通过考察Hencky和钱伟长求解该问题的过程可以发现,这两位学者所采用的方法可以认为是基于应力的幂级数解法,他们都是选取应力分量来作为基本未知量,并采用幂级数解法来求解相关方程。而在现有文献中,尚未见到采用基于位移的幂级数解法来解答Hencky问题,本文正是在这方面开展了相关研究。本文以薄板大挠度理论为基础,通过忽略von Kármán方程中的抗弯刚度项,将薄板大挠度问题过渡为了薄膜问题,并利用坐标变换进一步推导出了极坐标系下圆薄膜轴对称变形问题的基本方程,然后采用基于位移的幂级数解法求解了薄膜方程并给出了位移、应力、应变的幂级数解。结果表明,对于解析求解Hencky问题而言,采用基于位移的解法是可行的,且与现有工作中基于应力的解法相比,本文所提供的方法使得求解过程更为简洁。本文由如下六个章节组成:第一章简要地陈述了课题的研究意义,综述了薄板问题和薄膜问题的研究现状,介绍了本文的主要研究内容以及创新之处;第二章主要介绍了von Kármán薄板大挠度理论,通过忽略掉von Kármán方程中的抗弯刚度项,将薄板大挠度问题过渡为了薄膜问题;第三章详细介绍了Hencky和钱伟长解析求解圆薄膜问题的现有工作;第四章给出了圆薄膜问题基于位移的幂级数解法的详细过程,得到了位移、应力和应变的幂级数解,给出了各相关参量的变化规律,并讨论了一些相关问题;第五章通过一个具体的算例,给出了用ABAQUS分析圆薄膜问题的一般过程,对比分析了解析计算结果和ABAQUS数值计算结果;第六章归纳总结了本文的工作,并对可进一步开展的研究内容进行了展望。本文的工作不仅丰富了圆薄膜问题的求解方法,其解决问题的思路对类似力学问题的研究也具有一定的理论参考价值。
二、悬臂梁大挠度问题的摄动解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、悬臂梁大挠度问题的摄动解（论文提纲范文）
（3）具有负泊松比的碳纳米管增强复合材料层合结构非线性行为与动力特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 负泊松比材料 |
| 1.1.2 功能梯度碳纳米管增强复合材料 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.2.1 负泊松比复合材料结构设计 |
| 1.2.2 负泊松比层合结构相关研究 |
| 1.2.3 碳纳米管增强复合材料层合结构研究进展 |
| 1.2.4 研究现状总结 |
| 1.3 本文主要内容与意义 |
| 第二章 相关理论与方法 |
| 2.1 梁和板的非线性理论 |
| 2.1.1 梁与板高阶剪切理论 |
| 2.1.2 von Kármán大挠度理论 |
| 2.2 研究路线 |
| 2.2.1 二次摄动法 |
| 2.2.2 四阶龙格库塔方法 |
| 第三章 负泊松比碳纳米管增强复合材料层合结构设计 |
| 3.1 广义等效工程常数计算模型 |
| 3.1.1 任意铺设结构等效泊松比计算公式 |
| 3.1.2 两类角铺设结构等效泊松比简化公式 |
| 3.2 等效工程常数对比算例 |
| 3.3 负泊松比FG-CNTRC结构铺设角度设计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 负泊松比FRC/CNTRC混合梁非线性弯曲 |
| 4.1 梁非线性弯曲的二次摄动解 |
| 4.2 模型验证 |
| 4.3 参数分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 负泊松比FRC/CNTRC混合梁非线性振动 |
| 5.1 梁非线性振动运动方程及其求解 |
| 5.2 模型验证 |
| 5.3 参数化分析 |
| 5.3.1 线性振动 |
| 5.3.2 非线性振动 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 粘弹性基础上负泊松比FG-CNTRC梁非线性动力响应 |
| 6.1 梁非线性动力响应的二次摄动解 |
| 6.2 模型验证 |
| 6.3 数值结果与分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 负泊松比混合层合剪切板非线性静力分析 |
| 7.1 板非线性弯曲的二次摄动解 |
| 7.2 反对称层合板非线性弯曲比较算例 |
| 7.3 参数分析 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 负泊松比混合层合剪切板非线性振动 |
| 8.1 板非线振动运动方程及其求解 |
| 8.2 板线性与非线性振动比较算例 |
| 8.3 参数分析 |
| 8.3.1 线性振动 |
| 8.3.2 非线性振动 |
| 8.4 本章小结 |
| 第九章 粘弹性基础上负泊松比FG-CNTRC板非线性动力特性 |
| 9.1 板非线性动力响应的二次摄动解 |
| 9.2 板非线性动力响应比较算例 |
| 9.3 数值结果与分析 |
| 9.4 本章结论 |
| 第十章 全文总结与未来展望 |
| 10.1 研究内容和结论 |
| 10.2 主要创新点 |
| 10.3 未来研究展望 |
| 附录 |
| 附录 A |
| 附录 B |
| 附录 C |
| 附录 D |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间已发表文章 |
（4）基于圆形均匀支撑的薄膜挠度与模态分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 薄膜衍射望远镜国内外现状 |
| 1.2.2 薄膜大挠度理论模型国内外发展现状 |
| 1.2.3 薄膜模态理论分析国内外发展现状 |
| 1.2.4 薄膜的应力检测技术现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容与组织结构 |
| 1.3.1 论文研究主要内容 |
| 1.3.2 论文组织结构 |
| 第2章 薄膜理论解的计算 |
| 2.1 计算理论解软件 |
| 2.2 圆形薄膜中心挠度计算 |
| 2.2.1 圆形薄膜中心挠度公式推导 |
| 2.2.2 预应力与薄膜中心挠度 |
| 2.2.3 薄膜半径与薄膜中心挠度 |
| 2.2.4 均布载荷与薄膜中心挠度 |
| 2.3 薄膜模态理论计算 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 有限元方法分析薄膜 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 薄膜模态仿真 |
| 3.2.1 预应力、重力与薄膜模态有限元分析 |
| 3.2.2 半径与薄膜模态有限元分析 |
| 3.3 薄膜在均匀载荷下中心挠度变化 |
| 3.3.1 预应力与薄膜中心挠度 |
| 3.3.2 半径与中心挠度关系 |
| 3.3.3 外部载荷与中心挠度 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 实验 |
| 4.1 实验的意义 |
| 4.2 实验方案 |
| 4.3 实验结果 |
| 4.4 结果与分析 |
| 4.5 误差分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 论文主要工作 |
| 5.2 本文的创新点 |
| 5.3 本文的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（5）一维压电半导体挠曲电与应变梯度效应理论分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关研究现状 |
| 1.2.1 压电半导体简介 |
| 1.2.2 应变梯度理论简介 |
| 1.2.3 挠曲电效应简介 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 2 受拉力作用的压电半导体挠曲电与应变梯度效应分析 |
| 2.1 基本方程与边界条件 |
| 2.1.1 基本方程 |
| 2.1.2 边界条件 |
| 2.2 解析解求解 |
| 2.3 结果与讨论 |
| 2.3.1 与传统理论结果对比分析 |
| 2.3.2 尺寸效应验证 |
| 2.3.3 挠曲电效应分析 |
| 2.3.4 应变梯度效应分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 受剪力作用的压电半导体挠曲电与应变梯度效应分析 |
| 3.1 基本方程与边界条件 |
| 3.1.1 基本方程 |
| 3.1.2 边界条件 |
| 3.2 无量纲化处理 |
| 3.3 解析解求解 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.4.1 与传统理论结果的对比分析 |
| 3.4.2 挠曲电效应分析 |
| 3.4.3 应变梯度效应分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 创新点 |
| 4.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在校期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（7）功能梯度压电圆薄板的多参数摄动解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出和研究的必要性 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 FGM结构的弯曲问题研究现状 |
| 1.2.2 压电材料研究现状 |
| 1.2.3 FGPM薄板弯曲问题的研究现状 |
| 1.2.4 薄板弯曲问题的多参数摄动法 |
| 1.3 目前研究存在的主要问题 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 计算模型和压电本构关系 |
| 2.2.1 计算模型 |
| 2.2.2 基本假设 |
| 2.2.3 压电本构关系 |
| 2.3 均布荷载下FGPM圆薄板的小挠度问题 |
| 2.3.1 基本方程的建立 |
| 2.3.2 边界条件 |
| 2.4 摄动法 |
| 2.4.1 摄动法简介 |
| 2.4.2 摄动法的简单算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 均布荷载下FGPM圆薄板小挠度问题的摄动解 |
| 3.1 摄动的准备工作 |
| 3.2 摄动解 |
| 3.2.1 零阶摄动 |
| 3.2.2 一阶摄动 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 FGPM圆薄板的数值解 |
| 4.1 数值建模 |
| 4.1.1 分层模型 |
| 4.1.2 单元与网格划分 |
| 4.2 数值结果 |
| 4.2.1 FGM圆板的数值结果 |
| 4.2.2 FGPM圆板的数值结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 结果与讨论 |
| 5.1 摄动法解 |
| 5.1.1 梯度指数α=2的圆板解 |
| 5.1.2 各梯度指数计算结果对比 |
| 5.1.3 FGPM圆板与FGM圆板挠度对比 |
| 5.2 数值解和理论解对比 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 主要结论和创新性工作 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
| B.作者在攻读硕士期间参加的科研项目 |
| C.作者在攻读硕士期间参与并授权的发明专利 |
| D.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（8）功能梯度压电悬臂梁的多参数摄动解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究的重要性 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 压电材料的研究现状与进展 |
| 1.2.2 功能梯度材料的研究现状与进展 |
| 1.2.3 功能梯度压电材料的研究现状与进展 |
| 1.2.4 参数摄动法的研究现状与进展 |
| 1.3 目前研究工作中存在的问题 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2 基本理论 |
| 2.1 压电材料的弹性理论 |
| 2.1.1 压电材料的主要性能参数 |
| 2.1.2 压电材料平面问题的基本方程 |
| 2.2 功能梯度材料的梯度函数形式 |
| 2.3 多参摄动法的计算步骤 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 多参数摄动法求解功能梯度压电悬臂梁 |
| 3.1 基本方程 |
| 3.2 摄动法求解 |
| 3.2.1 应力函数与电势函数的摄动展开式 |
| 3.2.2 应力函数与电势函数0 阶摄动解 |
| 3.2.3 应力函数与电势函数1 阶摄动解 |
| 3.2.4 应力函数与电势函数2 阶摄动解 |
| 3.2.5 求解应力函数与电势函数各阶摄动解中的待定常数 |
| 3.3 对应力、位移与电位移等的解答 |
| 3.4 应力函数与电势函数之间的耦合关系 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 结果与讨论 |
| 4.1 本文解的有效性验证 |
| 4.2 纯弯作用下功能梯度压电悬臂梁的解 |
| 4.2.1 二维问题纯弯曲解答 |
| 4.2.2 一维问题纯弯曲解答 |
| 4.2.3 纯弯问题二维解与一维解的比较 |
| 4.3 基于数值算例的分析与讨论 |
| 4.3.1 功能梯度系数对应力、位移与电位移的影响 |
| 4.3.2 压电系数对应力、位移与电位移的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 主要结论与创新性工作 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录 |
| B 作者在攻读硕士学位期间参与并授权的发明专利 |
| C 作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（9）基于大挠度理论的钓鱼竿调性曲线计算及其设计方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的来源和研究背景 |
| 1.2 悬臂梁线性大挠度问题研究现状 |
| 1.2.1 有限元法 |
| 1.2.2 椭圆积分法 |
| 1.2.3 伽辽金法 |
| 1.2.4 数值积分法 |
| 1.2.5 摄动解法 |
| 1.2.6 近似估计法 |
| 1.2.7 变截面悬臂梁挠度计算 |
| 1.3 国内外钓鱼竿研究现状 |
| 1.3.1 钓鱼竿性能评价研究 |
| 1.3.2 钓鱼竿形态研究 |
| 1.3.3 钓鱼竿手感度研究 |
| 1.3.4 钓鱼竿运动研究 |
| 1.3.5 钓鱼竿调性曲线研究现状 |
| 1.4 本文的研究目的及主要内容 |
| 第2章 试验材料和研究方法 |
| 2.1 实验材料 |
| 2.2 实验设备与仪器 |
| 2.3 碳纤维单向板力学性能测试 |
| 2.3.1 碳纤维单向板的制备 |
| 2.3.2 碳纤维拉伸实验 |
| 2.4 调性实验 |
| 2.5 钓鱼竿强度实验 |
| 2.5.1 钓鱼竿前尖强度实验 |
| 2.5.2 钓鱼竿整体强度实验 |
| 第3章 钓鱼竿调性曲线方程的计算及验证 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 调性曲线方程的推导 |
| 3.2.1 满足调性曲线设计的悬臂梁大挠度方程 |
| 3.2.2 钓鱼竿抗弯刚度计算 |
| 3.3 调性曲线计算验证 |
| 3.3.1 独节杆调性曲线的验证 |
| 3.3.2 双节钓鱼竿嵌套假设及验证 |
| 3.3.3 多锥度复合钓鱼竿调性曲线验证 |
| 3.3.4 钓鱼竿调性曲线综合验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 钓鱼竿调性曲线设计方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 钓鱼竿结构设计流程 |
| 4.3 钓鱼竿调性曲线软件设计 |
| 4.4 钓鱼竿调性曲线设计实例 |
| 4.4.1 独节钓鱼竿调性曲线设计实例 |
| 4.4.2 双节钓鱼竿调性曲线设计实例 |
| 4.4.3 钓鱼竿的成型 |
| 4.4.4 钓鱼竿调性曲线测试及分析 |
| 4.4.5 钓鱼竿出厂性能测试 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）圆薄膜问题基于位移的幂级数解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 创新之处 |
| 2 von Kármán薄板大挠度理论 |
| 2.1 基本假设 |
| 2.2 几何方程 |
| 2.3 物理方程 |
| 2.4 平衡方程 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 圆薄膜问题基于应力的幂级数解 |
| 3.1 Hencky问题 |
| 3.2 Hencky的工作 |
| 3.3 钱伟长的工作 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 圆薄膜问题基于位移的幂级数解 |
| 4.1 基本方程 |
| 4.2 基于位移的幂级数解 |
| 4.3 相关参量变化规律 |
| 4.3.1 c与泊松比v的关系 |
| 4.3.2 挠度的变化规律图 |
| 4.3.3 径向应力的变化规律图 |
| 4.3.4 环向应力的变化规律图 |
| 4.4 数值结果与讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于算例的对比分析 |
| 5.1 ABAQUS分析结果 |
| 5.2 解析计算结果 |
| 5.3 对比分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| B 作者在攻读硕士学位期间所申报的专利 |
| C 作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
四、悬臂梁大挠度问题的摄动解（论文参考文献）
- [1]欧拉弹性线问题的Maple数值模拟[J]. 李银山,孙博华. 力学与实践, 2021(05)
- [2]集中载荷作用下大挠度悬臂梁的计算机仿真[J]. 李银山,谢晨,霍树浩,马国伟. 河北工业大学学报, 2021(02)
- [3]具有负泊松比的碳纳米管增强复合材料层合结构非线性行为与动力特性研究[D]. 黄栩浩. 上海交通大学, 2020(01)
- [4]基于圆形均匀支撑的薄膜挠度与模态分析[D]. 谭昭. 中国科学院大学(中国科学院光电技术研究所), 2020(08)
- [5]一维压电半导体挠曲电与应变梯度效应理论分析[D]. 刘翔. 郑州大学, 2020(02)
- [6]含脱层单向铺设层合梁非线性后屈曲分析[J]. 李萍,金福松,简方,夏飞,薛江红,熊颖. 工程力学, 2019(11)
- [7]功能梯度压电圆薄板的多参数摄动解[D]. 李杨辉. 重庆大学, 2019(01)
- [8]功能梯度压电悬臂梁的多参数摄动解[D]. 世思洁. 重庆大学, 2019(01)
- [9]基于大挠度理论的钓鱼竿调性曲线计算及其设计方法[D]. 孟小舜. 哈尔滨工业大学, 2018(02)
- [10]圆薄膜问题基于位移的幂级数解法[D]. 冉光明. 重庆大学, 2017(06)