线性代数试题调研报告

问：线性代数实验报告

1. 答：设有数据 a 和 b 为 R 公司和 S 公司的初始市场份额,则 a + b = 1，为了使以后每年的市 场分配不变,根据顾客数量转移的规律，铅谨有：1 4 3 4 1 3 a a = 2 b b 3即3 4 3 4 1 3 a =0 1 b 3。
   该方程若有解,则应该在非零解的集合中选取正数解作为市场稳定的初始份额，程序和计算结果，为了得到两年，五年，十年后市场的分配情况。
   A=[1/4 1/3;3/4 2/3] %输入转移矩阵
   A >> x0=[3/5;2/5] %输入初始向量,即初始市场份额
   >> x2=A^2*x0 %计算两年后的市场份额
   >> x5=A^5*x0 %计算五年后的市场份额
   >> x10=A^10*x0 %计算十年后的市场份额
   x2 = 0.3097 0.6903 x5 = 0.3077 0.6923
   概念
   线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次槐伍基方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。
   含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是橘拆最简单的线性问题。
2. 答：A =
   8000 2000
   B =
   0.7000 0.3000
   0.6000 0.4000
   一年后不脱产及职唯行工脱产各有：
   A * B
   6800 3200
   三年后：
   A * B^3
   6668 3332
   10年间脱产和不脱产指并哗职工人数的变化：(依次从第一年蔽轿到第十年)
   6800 3200
   6680 3320
   6668 3332
   6667 3333
   6667 3333
   6667 3333
   6667 3333
   6667 3333
   6667 3333
   6667 3333

问：线性代数试题

1. 答：（1）证明1,x-1,(x-1)(x-2)是该向量空间的一组基，由于该空间是3维的，故只要证明他们线性无关就可以了。
   令 a*1+b*(x-1)+c*(x-1)(x-2)=0
   即
   出 cx^2+(b-3c)x+2c+a=0
   由多项式恒等于0的宽枣定义知道其所有项的系数为0，所以有
   c=0,b-3c=0,2c+a=0
   故a=b=c=0
   即1,x-1,(x-1)(x-2)线性无关，从而是该向量空间的一组基。
   （2）因为
   1+x+x^2
   =1+(x-1)+1+(x-1)(x-2)+3x-2
   =3*1+4*(x-1)+(x-1)(x-2)
   所以1+x+x^2在基1,x-1,(x-1)(x-2)下的坐标为（3,4,1)
   (这里求坐标用的是凑的方饥凯法，因为题目比较简单。标准的做法是通过基变换公式得到坐标变换公式来求坐标慎肢拆）。

问：考研数学线性代数

1. 答：如果矩阵A存在特碰基征值或者特征向量，一定有Ax=ax(其中x是特征向量，a为特征值)，在你得到的方程两边同时乘上x，再讲上述渣吵租等式带入，可得到(a^3-2*a^2-5*a+6)x=0,应为特征向量不是零向量，故括号的内容等于0，解得的一定是特如兆征向量；
   正定矩阵的特征值一定大于0，所以取交集

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